七中嘉祥高二下零診模擬數(shù)學(xué)理(理科)

七中嘉祥高二下零診模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（時(shí)間120分鐘 滿(mǎn)分150分） 命題人：鄭江 審題人：龔永紅 一、選擇題：（每小題5分，共60分）1、已知集合若則的子集個(gè)數(shù)為（）A5 B4 C3 D22、若某市8所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A91；91.5 B91；92 C91.5 ； 91.5 D91.5；923、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為已知當(dāng)取得最小值時(shí)，（）A5 B6 C7 D84、已知函數(shù)則函數(shù)的大致圖象為（） A B C D5、已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)與虛軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)角為的三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A B C D6、已知函數(shù)在上是減函數(shù)，恒成立，則是的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件7、已知兩條不同的直線(xiàn)和兩個(gè)不同的平面，以下四個(gè)命題：若且，則若且，則若且，則若且，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A4 B3 C2 D18、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的則輸入的整數(shù)的最大值是（）A18 B50 C78 D3069、函數(shù)的的圖象可由的圖象作如下哪種變換得到（ ）A向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位 C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位10、設(shè)是的重心，分別是角A、B、C的對(duì)邊，若則角（）A B C D 11、設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿(mǎn)足則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B C D 12、已知且則的取值范圍（）A B C D二、填空題：（每小題5分，共20分）13、對(duì)于一個(gè)底邊在軸上的正三角形ABC，邊長(zhǎng)AB=2，采用斜二測(cè)畫(huà)法作出其直觀圖，則直觀圖的面積為 14、在三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)，使得的概率是 15、若則 16、定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則現(xiàn)有點(diǎn)與點(diǎn)是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)度為 三、解答題（17、18、19、20、21各12分，22題10分）17、成都市為增強(qiáng)市民的環(huán)保意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4， 5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.18、已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)的和,且對(duì)于任意的,都有（1）求證:數(shù)列為等差數(shù)列;（2）若對(duì)于任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.19、在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1D1和CC1的中點(diǎn)（1）求異面直線(xiàn)EF與AB所成的角的余弦值；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,D,E,F的球的表面積；（3）在棱BB1上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角PACB的大小為30？若存在，求出BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20、已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）已知是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，兩條切線(xiàn)的交點(diǎn)為，設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，證明：存在，使得（3）在（2）的條件下，若拋物線(xiàn)的切線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)兩點(diǎn)的連線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，試求面積的最小值.21、已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，這里，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)如果當(dāng)x1時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)試判斷 與的大小關(guān)系，這里,并加以證明22、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角，（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓圓C相交與兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積七中嘉祥高二下零診模擬數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題：（每小題5分，共60分）1、已知集合若則的子集個(gè)數(shù)為（）A5 B4 C3 D2【解答】解：P=2，3，4，5，6，Q=3，5，7，M=PQ=3，5，則M的子集個(gè)數(shù)為22=4故選：B2、若某市8所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A91；91.5 B91；92 C91.5 ； 91.5 D91.5；92【解答】解：把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按大小順序排列，如下；87、88、90、91、92、93、94、97；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=91.5，平均數(shù)是（87+88+90+91+92+93+94+97）=91.5故選：C3、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為已知當(dāng)取得最小值時(shí)，（）A5 B6 C7 D8【解答】解：等差數(shù)列an中，a1=9，a2+a8=2a1+8d=18+8d=2，解得d=2，所以，Sn=9n+=n210n=（n5）225，故當(dāng)n=5時(shí)，Sn取得最小值，故選：A4、已知函數(shù)則函數(shù)的大致圖象為（） A B C D【解答】解：f（x）=x2+2=f（x），g（x）=log2|x|=g（x），F(xiàn)（x）=f（x）g（x）=f（x）g（x）=F（x），函數(shù)F（x）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x+時(shí)，f（x），g（x）+，當(dāng)x+時(shí)，F(xiàn)（x），故選：B5、已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)與虛軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)角為的三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A B C D【解答】解：雙曲線(xiàn)，可得虛軸的一個(gè)端點(diǎn)M（0，b），F(xiàn)1（c，0），F(xiàn)2（c，0），設(shè)F1MF2=120，得c=b，平方得c2=3b2=3（c2a2），可得3a2=2c2，即c=a，得離心率e=故選：B6、已知函數(shù)在上是減函數(shù)，恒成立，則是的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【解答】解：p：函數(shù)f（x）=（xa）2在（，1）上是減函數(shù)，1a，p：a1q：x0，=x+=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，a2則p是q的充分不必要條件故選：A7、已知兩條不同的直線(xiàn)和兩個(gè)不同的平面，以下四個(gè)命題：若且，則若且，則若且，則若且，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A4 B3 C2 D1【解答】解：由兩條不同的直線(xiàn)m，n和兩個(gè)不同的平面，知：在中，若m，n，且，則m與n平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，若m，n，且，則由直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)得mn，故正確；在中，若m，n，且，則m與n相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，若m，n，且，則由面面垂直和線(xiàn)面垂直的性質(zhì)得mn，故正確故選：C8、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的則輸入的整數(shù)的最大值是（）A18 B50 C78 D306【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=1，S=0S=2，n=2不滿(mǎn)足條件SK，S=6，n=3不滿(mǎn)足條件SK，S=2，n=4不滿(mǎn)足條件SK，S=18，n=5不滿(mǎn)足條件SK，S=14，n=6不滿(mǎn)足條件SK，S=78，n=7由題意，此時(shí)滿(mǎn)足條件78K，退出循環(huán)，輸出n的值為7則輸入的整數(shù)K的最大值是78故選：C9、函數(shù)的最小正周期是（ ）A B C D 【答案】B10、設(shè)是的重心，分別是角A、B、C的對(duì)邊，若則角（）A B C D 【解答】解：G是ABC的重心，可得又，移項(xiàng)化簡(jiǎn)，得由平面向量基本定理，得，可得a=b=c，設(shè)c=，可得a=b=1，由余弦定理得cosA=，A為三角形的內(nèi)角，得0A180，A=30故選：D11、設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿(mǎn)足則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B C D 【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面如圖：交點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，m），（m0）直線(xiàn)x2y=2的斜率為，斜截式方程為，由|3x4y12|=5得=1，設(shè)d=，則d的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線(xiàn)3x4y12=0的距離等于1，設(shè)到直線(xiàn)3x4y12=0的距離等于1的直線(xiàn)為3x4y+c=0，則=1，得c=7或c=17要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x0，y0）滿(mǎn)足|3x4y12|=5，則點(diǎn)B（m，m）必在直線(xiàn)3x4y7=0的下方，即3m+4m70，解得m1故m的取值范圍是：1，+）故選：A12、已知且則的取值范圍（）A B C D【解答】解：由a+2b=1得，；b1；a1；將帶入得：；設(shè)，整理成關(guān)于a的方程為：（2+m）a2（1+m）a+1=0，該方程在（，1）上有解；若m=2，a=1，不符合a1；m2；方程為關(guān)于a的一元二次方程，在（，1）上有解；設(shè)f（a）=（2+m）a2（1+m）a+1，則a應(yīng)滿(mǎn)足：f（1）=2m+40（1），或（2），或（3）；解（1）得，m2，解（2）得，或，解（3）得，；又m0；m；由a+2b=1得，；a1，b1；一定有成立，及m3；m一定滿(mǎn)足；即；只有選項(xiàng)A正確故選：A二、填空題：（每小題5分，共20分）13、對(duì)于一個(gè)底邊在軸上的正三角形ABC，邊長(zhǎng)AB=2，采用斜二測(cè)畫(huà)法作出其直觀圖，則其直觀的面積為 14、在三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)，使得的概率是【解答】解：作出S在底面ABC的射影為O，若VPABC=VSABC，則高OP=SO，即此時(shí)P在三棱錐VSABC的中垂面DEF上，則VPABCVSABC的點(diǎn)P位于小三棱錐VSEDF內(nèi)，則對(duì)應(yīng)的概率P=（）3=，故答案為：15、若則【解答】解：=由二倍角的余弦可得，=故答案為：16、定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則現(xiàn)有點(diǎn)與點(diǎn)是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)度為【解答】解：由題意知AB的方程為：x+y=8，設(shè)M（x，y），則M（x2，y2），從而有x2+y2=8，易知 A（2，6）A（），B（6，2）B（），不難得出AOX=，BOX=，則AOB=，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)度為；故答案為三、解答題17、18、成都市為增強(qiáng)市民的環(huán)保意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4， 5組各抽取多少名志愿者？（）在（）的條件下，決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.解：(1) 第3組的人數(shù)為0.3100=30, 第4組的人數(shù)為0.2100=20, 第5組的人數(shù)為0.1100=10. 3分因?yàn)榈?,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:6=3; 第4組:6=2; 第5組:6=1.所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人. 6分(2)記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1.則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),( A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15種. 8分其中第4組的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3, B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9種,10分所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為12分19、在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1D1和CC1的中點(diǎn)（1）求異面直線(xiàn)EF與AB所成的角的余弦值；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,D,E,F的球的表面積；（3）在棱BB1上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角PACB的大小為30？若存在，求出BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：如圖分別以DA、DC、DD1所在的直線(xiàn)為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，由已知得D（0，0，0）、A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0）、B1（2，2，2）、D1（0，0，2）、E（1，0，2）、F（0，2，1）（1）=（0，2，0）又=（1，2，1）=異面直線(xiàn)所成角的余弦值為：（2）由題意知：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,D,E,F的球的半徑為球的表面積為（3）假設(shè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P存在，可設(shè)點(diǎn)P（2，2，t），（0t2），=（0，2，t），=（2，2，0）平面ACP的一個(gè)法向量為則取=（1，1，），易知平面ABC的一個(gè)法向量=（0，0，2）依題意知|cos|=解得t=（0，2）在棱BB1上存在一點(diǎn)P，當(dāng)BP的長(zhǎng)為時(shí)，二面角PACB的大小為3020、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角，（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓圓C相交與兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積解答：解：（1）直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 ，即 （5分）（2）圓C的參數(shù)方程化為普通方程為x2+y2=4，把直線(xiàn)代入 x2+y2=4，可得 ，t1t2=2，則點(diǎn)P到A，B 兩點(diǎn)的距離之積為2 （10分）21、（1）由題，拋物線(xiàn)的方程為，則，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為（2）設(shè)，由，則，得直線(xiàn)，兩式做差得：又因?yàn)槎荚趻佄锞€(xiàn)上，故，代入上式得：，即的橫坐標(biāo)為，又的橫坐標(biāo)為，所以軸，故與共線(xiàn).所以存在，使得（3）設(shè)，則切線(xiàn)的方程為，可得.直線(xiàn)，由令，則，令得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故故面積的最小值為22、已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，這里，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)若函數(shù)在