小學(xué)方程基礎(chǔ)知識(shí)

1、 用字母表示數(shù)知識(shí)小結(jié)級(jí)練習(xí)李艷輝一、 用字母表示數(shù)的意義和作用字母既可以表示任意的數(shù)，可以表示數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式。用字母表示這些數(shù)或者數(shù)量關(guān)系的好處是：簡(jiǎn)潔明了，便于記憶和應(yīng)用。二、用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式(1)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系 路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系： s=vt ，v=st ，t=sv 總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系: a=bc ，b=ac ，c=ab(2)運(yùn)算定律和性質(zhì) 加法交換律：a+b=b+a ， 加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律：ab=ba ， 乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc ，減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c(3)用字母表示幾何形體的公式長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。 c=2(a+b) ， s=ab三、 用字母表示數(shù)的寫法1.數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。注意：習(xí)慣上數(shù)字和字母相乘、字母和字母相乘時(shí)，都省略乘號(hào)；如：a4可以寫成a4或4a ， ab寫成ab或ab2. 當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫。例如：b1寫成b,不寫成1b。3. 在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。4.用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái)，再在括號(hào)后面寫上單位的名稱。例如：d的一半寫成d,不寫成d2。比A米多4米的7倍是多少米寫成7（A+4）米。5、將數(shù)值代入式子求值 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書(shū)寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，得數(shù)不寫單位名稱。同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。例：黃河三角洲平均每年新增陸地25平方千米。目前，面積已達(dá)5450平方千米。 （1）t年后黃河三角洲的面積是多少平方千米？ 5450+25t（思路：現(xiàn)在的面積+新造地面積） （2）當(dāng)t=8時(shí)，黃河三角洲的面積是多少平方千米？ 步驟： 當(dāng)t=8時(shí)，寫“當(dāng)字母= 時(shí)” 5450+25t寫出含有字母的式子 =5450+258代入數(shù) =5450+200計(jì)算求值 =5650算出結(jié)果，注意不寫單位名稱 答：當(dāng)t=8時(shí)，黃河三角洲的面積是5650平方千米。寫完整答語(yǔ)。 四、 a2與2a一樣嗎？ a2表示兩個(gè)a的積，a2 =aa; 而2a表示兩個(gè)a的和，2a=a+a。 只有當(dāng)a=2或0時(shí)，a2 =2a.。練習(xí)題（一）一、填空。1、蘋果每千克a元，買3千克（ ）元。2、用字母a表示蘋果的單價(jià)，b表示數(shù)量，c表示總價(jià)。那么c=（ ）。用字母S表示路程，V表示速度，t表示時(shí)間，那么 S=（ ）3、一個(gè)等邊三角形，每邊長(zhǎng)a米。它的周長(zhǎng)（ ）米。4、一輛汽車t小時(shí)行了300千米，平均每小時(shí)行（ ）千米。李師傅每小時(shí)加工40個(gè)零件，加工了a小時(shí)，一共加工了（ ）個(gè)。5、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和5袋大米共重（ ）千克。6、手機(jī)專賣店在5月5日這一天，某品牌的手機(jī)十分暢銷，上午賣出75部，下午賣出100部，已知每部手機(jī)a元，這一天一共賣出（ ）元，上午比下午少賣出（ ）元。7、學(xué)校買來(lái)x盒紅粉筆，買來(lái)白粉筆的盒數(shù)是紅粉筆的10倍，學(xué)校買來(lái)（ ）盒白粉筆；當(dāng)x=10時(shí)，學(xué)校買來(lái)（ ）盒白粉筆。8、用字母表示加法的交換律（ ） 用字母表示加法的結(jié)合律（ ）9 C= （ ） C=（ ） S= （ ） S=（ ）10、5=（ ） 10=（ ）二、選擇正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里。1、a2與（ ）相等。 （1）a2 （2）a2 （3）aa （4）a+a2、2x一定（ ）x2。 （1）大于 （2）小于 （3）等于 （4）不能確定3、丁丁比平平小，丁丁今年a歲，平平今年b歲，2年后丁丁比平平?。?）歲。 （1）2 （2）ba （3）ab （4）ba24、當(dāng)a=5、b=4時(shí)，ab3的值是（ ）。 （1）543=12 （2）543=57 （3）543=235、甲數(shù)是a，乙數(shù)是甲數(shù)年的3倍少b，乙數(shù)是（ ）。 （1）3ab （2）（ab）3 （3）（ab）3 三、省略乘號(hào)表示下面各式。 8m( ) ab( ) c5( ) 5b( ) abc( ) 1c（ ）四、根據(jù)要求完成下面各題1、四年級(jí)二班有女生a人，男生比女生多3人， （1）四年級(jí)二班有男生多少人？ （2）四年級(jí)二班一共有多少人？2、青青林場(chǎng)栽了梧桐樹(shù)和雪松各x排，已知梧桐樹(shù)每排12棵，雪松每排14棵。（1）栽梧桐樹(shù)和雪松共多少棵？ （2）當(dāng)x=20時(shí)，青青林場(chǎng)一共有多少棵梧桐樹(shù)和雪松？3、一輛汽車，每小時(shí)行駛a千米，上午行駛4小時(shí)，下午行駛了b千米。（1）用式子表示這輛汽車行駛的千米數(shù)。 （2）當(dāng)a=80、b=200時(shí)，這輛汽車行駛了多少千米？用字母表示數(shù)練習(xí)題（二）一、填空。1、用a、b表示兩個(gè)數(shù)，加法交換率律可表示成（ ）。2、用字母a表示蘋果的單價(jià)，b表示數(shù)量，c表示總價(jià)。 那么c=（ ），b=（ ）。3、一個(gè)等邊三角形，每邊長(zhǎng)a米。它的周長(zhǎng)（ ）米。4、一輛汽車t小時(shí)行了300千米，平均每小時(shí)行（ ）千米。李師傅每小時(shí)加工40個(gè)零件，加工了a小時(shí)，一共加工了（ ）個(gè)。5、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和5袋大米共重（ ）千克。6、蘇寧公司在5月5日這一天，某品牌的手機(jī)十分暢銷，上午賣出75部，下午賣出100部，已知每部手機(jī)a元，這一天一共賣出（ ）元，上午比下午少賣出（ ）元。7、學(xué)校買來(lái)x盒紅粉筆，買來(lái)白粉筆的盒數(shù)是紅粉筆的10倍，學(xué)校買來(lái)（ ）盒粉筆；當(dāng)x=10時(shí)，學(xué)校買來(lái)（ ）盒粉筆。二、判斷。1. a4可以寫成a4. ( ） 2.（ba）7就是7（ba） （ ）3、b2可以寫成2 b. （ ） 4、5xy就是5（xy） （ ）5、bb就是2b （ ） 6、1a簡(jiǎn)寫成1a （ ）三、簡(jiǎn)寫下列各式。1、 m5簡(jiǎn)寫為 2、x2y簡(jiǎn)寫為 3、（3a）6簡(jiǎn)寫為 4、n1a2簡(jiǎn)寫為 5、5aaa簡(jiǎn)寫為 6、5x+4x=（ ） 8y-y=（ ） 7x+7x+6x=（ ） 7、 aa=（ ） 15x+6x=（ ） 5b+4b-9b=（ ）四、用字母式子表示下面的數(shù)量關(guān)系。1、 從100里減去a加上b的和。 2、x除以5的商加上n。 3、S的6倍,減去2的差 4、320減去12的m倍。 5、80加上b的和乘5。 6、 b與90的和的6倍五、用字母式子表示下面的數(shù)。1、一本書(shū)X元,買10本同樣的書(shū)應(yīng)付 元2、搭一個(gè)正方形要4根小棒，搭n個(gè)正方形要 根小棒。3、乘法的結(jié)合律用字母的式子表示 乘法的分配律用字母的式子表示 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式 4、正方形的邊長(zhǎng)a厘米,它的周長(zhǎng)為 厘米,它的面積為 平方厘米. 當(dāng)a=5時(shí), 周長(zhǎng)為 厘米, 面積為 平方厘米。3、每個(gè)水壺a元，每把茶壺25元，買4個(gè)同樣的水壺付 元。買4個(gè)水壺和1把茶壺一共要付 元。 5、倉(cāng)庫(kù)里有一批水泥，運(yùn)走5車，每車n噸，還剩m噸，這批水泥有 噸.6、食堂一天燒煤a千克，8天燒煤 千克7、裝訂練習(xí)本，每本用紙25頁(yè)，裝訂b本共用 頁(yè)紙.8、一個(gè)工廠制造500輛自行車，總價(jià)是a元，單價(jià)是 元。 一個(gè)機(jī)器人玩具50元，一架玩具飛機(jī)m元，一輛玩具汽車n元。（1）買一個(gè)機(jī)器人和一輛輛玩具汽車，一共要 元。（2）買一架玩具飛機(jī)和一輛玩具汽車，一共要 元。（3）買一個(gè)機(jī)器人、買一架玩具飛機(jī)和一輛玩具汽車，一共要 元。（4）買2架飛機(jī)和3輛汽車，一共要 元。（5）一架飛機(jī)比一輛汽車貴 元。9、要修一段路，平均每天修c米，修了6天，還剩s米。 （1）用式子表示這段路的長(zhǎng)度。 （2）當(dāng)c=50，s=200時(shí)，這段公路的長(zhǎng) 10、每本7元的書(shū)，買若干本時(shí)的金額與本數(shù)之間的關(guān)系可以7a=b表示 當(dāng)a=1，3，5，7，9時(shí)，b分別表示幾？，在表格里填數(shù)。 a13579 b11、用含有字母的式子表示空格中的數(shù)量關(guān)系每天生產(chǎn)臺(tái)數(shù)生產(chǎn)天數(shù)生產(chǎn)總臺(tái)數(shù) x 96 12 x 20 x速度（千米/時(shí)）時(shí)間路程35 t v 210 4 s12、求出下表中a,b,c,b的值（填在對(duì)應(yīng)格子里）數(shù)量（個(gè)） 5 12 b 20 d總價(jià)（元） 80 a 256 c 38413、按要求列式：（1）、小華有鉛筆x支，小強(qiáng)比小華多3支，小強(qiáng)和小華共有多少支鉛筆。（2） 學(xué)校買來(lái)一批籃球和足球。買來(lái)籃球12只，共用a元，買來(lái)足球b只，每只25元。籃球的單價(jià)比足球貴多少元？買這批籃球和足球共用了多少元？（3）一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為（x+5）厘米，它的面積是多少平方厘米？（4）有2個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬a厘米的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積是多少？（5）小華a小時(shí)做了12朵紙花，小明2小時(shí)做了b朵紙花，平均每人做幾朵紙花？?jī)扇似骄啃r(shí)做幾朵紙花？ 用字母表示數(shù)練習(xí)題（三）一、填空題。1.梯形的面積(上底+下底)高2，如果用S表示梯形面積，a表示上底，b表示下底，h表示高，那么梯形面積的計(jì)算公式用字母表示是( )。2.如果用S表示路程，v表示速度，t表示時(shí)間，根據(jù)路程速度時(shí)間可知 S( )，v( ), t( )。3.在含有字母的式子里，數(shù)字和字母中間的乘號(hào)可以( )，但應(yīng)當(dāng)把( )寫在( )前面。4.一箱蘋果重25千克，a箱蘋果重( )千克。二、選擇（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）。1、a2與（ ）相等。（1）a2 （2）a2 （3）aa2、2x一定（ ）x2。（1）大于 （2）小于 （3）等于 （4）不能確定3、丁丁比昕昕小，丁丁今年a歲，昕昕今年b歲，2年后丁丁比昕昕小（ ）歲。（1）2 （2）ba （3）ab （4）ba2當(dāng)a=5、b=4時(shí)，ab3的值是（ ）。 （1）543=12 （2）543=57 （3）543=235、甲數(shù)是a，比乙數(shù)的4倍少b，乙數(shù)是（ ）。（1）a4b （2）（ab）4 （3）（ab）46.在奇數(shù)a后面的兩個(gè)奇數(shù)分別是( ).a+1,a+2 a+1,a+3 a+2,a+4 a-2,a-47、用含有字母的式子表示比x的2倍少18的數(shù)，應(yīng)是( ).18-2x 2x-18 18+2x 2x+188、用含有字母的式子表示：a的2倍與b的和的2倍，是( ). 2a+2b 2（a+2b） 2(2a+2b) 2（2a+b)9、小明身高a厘米，小剛比小明高18厘米，小剛比小強(qiáng)矮12厘米，三人的平均身高是( ).(a+16)厘米 (a+12)厘米 (a+8)厘米 (a+10)厘米三、用含有字母的式子表示下面各題的數(shù)量關(guān)系。1、在一個(gè)三角形中，1=a，2=b，用含有字母的式子表示3的度數(shù)。在一個(gè)等腰三角形中，底角是a，用含有字母的式子表示頂角的度數(shù)。一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是C，用含有字母的式子表示這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。4、比x的5倍多20的數(shù)。5、比x多20的數(shù)是5的多少倍？四、用簡(jiǎn)便方法表示下列各式. 1.aa( ) 2.a+a( ) 3.4ab( ) 4.4+b+b( )5.a5( ) 6.a+a+5b( ) 7.a+a+a( ) 8.abx( )五、求含字母的值。1.當(dāng)a12,b20,n15(單位：厘米)(a+b)2 an bn a2 (a+b)n b2 2.“五一”中隊(duì)45名少先隊(duì)員去采集樹(shù)種，每人采集a千克。用式子表示這個(gè)中隊(duì)采集樹(shù)種的總數(shù)；根據(jù)這個(gè)式子，求a1.5，這個(gè)中隊(duì)共采集樹(shù)種有多少千克?六、根據(jù)要求完成下面各題.1、青青林場(chǎng)栽了梧桐樹(shù)和雪松各x排，已知梧桐樹(shù)每排12棵，雪松每排14棵。（1）用式子表示栽梧桐樹(shù)和雪松共多少棵？（2）當(dāng)x=20時(shí)，青青林場(chǎng)一共有多少棵梧桐樹(shù)和雪松？2、一輛汽車，每小時(shí)行駛a千米，上午行駛4小時(shí)，下午行駛了b千米。（1）用式子表示這輛汽車行駛的千米數(shù)。（2）當(dāng)a=80，b=200時(shí)，這輛汽車行駛了多少千米？ 二、簡(jiǎn)易方程知識(shí)小結(jié)及練習(xí)1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 （1）方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。 （2）方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立 。 2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 3、解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。 4、 解方程的根據(jù)1：等式的性質(zhì) 性質(zhì)1：等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式 性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為零)，所得的結(jié)果仍是等式 解方程的根據(jù)2：加減乘除各部分的關(guān)系： 一個(gè)加數(shù) =和 - 另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù)； 減數(shù)=被減數(shù)-差； 一個(gè)因數(shù) =積 另一個(gè)因數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商； 被除數(shù)= 商除數(shù)方程的檢驗(yàn)步驟見(jiàn)下面例題1。13例題1:解方程2X-8 = 12 解： 2X-8+8 = 12+8 （ 根據(jù)性質(zhì)1） 2X = 20 2X2 = 202 （ 根據(jù)性質(zhì)2） X = 10檢驗(yàn)：把 X = 10代入原方程， 方程左邊=210-8=12， 方程右邊=12， 左邊=右邊， 所以X = 10是原方程的解。根據(jù)加減乘除各部分關(guān)系，例題1也可以這樣解。例題1:解方程2X-8 = 12 解： 2X = 12+8 （ 根據(jù)被減數(shù)=差+減數(shù)） 2X = 20 X = 202 （ 根據(jù)一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù)） X = 106、列方程解應(yīng)用題 列方程解答應(yīng)用題的步驟： A、弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示； B、找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系； C、列方程，解方程； D、檢查或驗(yàn)算，寫出答案。 7、 應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程，當(dāng)未知數(shù)是減數(shù)或除數(shù)時(shí)，方程解答過(guò)程較麻煩，中間會(huì)出現(xiàn)未知數(shù)在方程的右邊，這時(shí)要把方程的左右兩邊互換，再解答。例如：解方程60 - X = 8 例如：60 X = 15 解：60-X+X= 8+X 解：60XX = 15X 60 = 8+X 60 = 15X 8+X = 60 15X = 60 8+X-8 = 60-8 15XX = 6015 X = 52 X = 4練習(xí)四1、在“？”處畫(huà)圖。2、在橫線處填空。（1）15 + X = 43 （2） X - 58 = 36解：15+X-15 = 43 解：X-58 = 36+58 X = 28 X = 94 （3） 6X =18 （4） X =3.5解：6X6 =18 解： 5 X = 3.5 X = 3 X = 17.53.用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空,使所得結(jié)果仍是等式,并說(shuō)明是根據(jù)等式的哪一條性崐質(zhì)以及怎樣變形的。 (1)如果x+8=10,那么x=10-_; (2)如果4x=3x+7,那么4x-_=7;(3)如果3x=8,那么x=_; (4)如果x=2,那么_=6.4、選擇。（1）下列等式變形錯(cuò)誤的是( ) A.由a=b得a+5=b+5; B.由a=b得6a=6b ; C.由x+2=y+2得x=y; D.由x3=3y得x=y(2)運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形,正確的是( ) A.如果a=b 那么a+c=b-c; B.如果6a=b+6 那么a=b; C.如果a=b 那么a3=b3 ; D.如果a2=3a 那么a=3 （3）下列式子可以用“=”連接的是( ) A.5+4_12-5 B.7-4_8-5 C.2+42_12 D.2(6-4)_26-4（4）下列等式變形錯(cuò)誤的是( ) A.由a=b得a+5=b+5; B.由a=b得6a=6b； C.由x+2=y+2得x=y; D.由3x=3y得x-3=