平行四邊形知識點及典型例題

一、知識點講解：1平行四邊形的性質(zhì)：四邊形ABCD是平行四邊形2.平行四邊形的判定：.3. 矩形的性質(zhì)：因為四邊形ABCD是矩形 (4)是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸4矩形的判定：(1)有一個角是直角的平行四邊形；(2)有三個角是直角的四邊形；(3)對角線相等的平行四邊形；(4)對角線相等且互相平分的四邊形 四邊形ABCD是矩形.兩對角線相交成60時得等邊三角形。5. 菱形的性質(zhì)：因為ABCD是菱形 6. 菱形的判定：四邊形ABCD是菱形.菱形中有一個角等于60時，較短對角線等于邊長；菱形中，若較短對角線等于邊長，則有等邊三角形；菱形中，兩對角線把菱形分成4個全等的直角三角形，每個直角三角形的斜邊是菱形的邊，兩直角邊分別是兩對角線的一半。菱形的面積等于兩對角線長積的一半。7.正方形的性質(zhì)：四邊形ABCD是正方形 8. 正方形的判定：四邊形ABCD是正方形.9. 1三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三遍的一半。 2由矩形的性質(zhì)得到直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。二、例題（圖1）CABDEF例1：如圖1，平行四邊形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F. 求證：BAE =DCF.OABCDEF（圖2）例2如圖2，矩形ABCD中，AC與BD交于O點，BEAC于E，CFBD于F.求證：BE = CF. 例3已知：如圖，在ABC中，中線BE，CD交于點O，F(xiàn)，G分別是OB，OC的中點求證：四邊形DFGE是平行四邊形圖7ABCDEFO例4如圖7， ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別相交于點E，F(xiàn).求證：四邊形AFCE是菱形.例5、順次連接四邊形各邊中點，所得的圖形是 ；順次連結(jié)矩形四邊中點所得四邊形是_；順次連結(jié)菱形四邊中點所得四邊形是_；ABCDMNE(第6題)例6.已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明例7.如圖，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，PEBC，垂足為E， PFCD，垂足為F，求證：EFAP例8. 如圖所示，E為ABCD外，AECE,BEDE，求證：ABCD為矩形DCBAFEG例9、如圖，矩形紙片ABCD，長AD9cm，寬AB3 cm，將其折疊，使點D與點B重合，那么折疊后DE的長為 ，折痕EF的長為 。例10. 18.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點D作DPOC，且 DP=OC，連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP的形狀并證明。如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?，則四邊形CODP的形狀是_如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?，則四邊形CODP的形狀是_ BADCPOBADCPOBADCPO例11. 如圖所示，.四邊形A