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綜合測試本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分120分,考試時間100分鐘參考公式:線性回歸方程 x 中,第卷(選擇題,共40分)一、選擇題(本大題共10個小題,每小題4分,共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2018年高考課標(biāo)全國卷)(1i)(2i)()A3iB3iC3i D3i解析:(1i)(2i)2i2ii23i.答案:D2以下哪種推理方法是類比推理()A數(shù)列an中,a11,a23,a35,an2n1(nN*)Bx23,xC平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行,空間平行于同一平面的兩個平面平行Df(x)x3,f(0)3答案:C3執(zhí)行如圖1所示的程序框圖,輸出的s值為()圖1A2 B.C. D.解析:運(yùn)行該程序,k0,s1,k3;k011,s2,k3;k112,s,k120且kN*解得k14,前120個圈中的個數(shù)為14,選C.答案:C8如圖2的程序框圖可用來估計圓周率的值設(shè)CONRND(1,1)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù),它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間(1,1)內(nèi)的任何一個數(shù),如果輸入1200,輸出的結(jié)果為943,則運(yùn)用此方法,計算的近似值為(保留四位有效數(shù)字)()圖2A3.143 B3.142C3.141 D3.140解析:N表示隨機(jī)數(shù)對(A,B)落在正方形內(nèi)的點(diǎn),m表示隨機(jī)數(shù)對(A,B)落在單位圓內(nèi)的點(diǎn)由幾何概型知,即,3.143.答案:A9利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系時,通過查閱下表來確定斷言“X和Y有關(guān)系”的可信度如果k5.024,那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為()P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A.25% B75%C2.5% D97.5%答案:D10如圖3,小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn),結(jié)點(diǎn)之間的連線表示他們有網(wǎng)線相連,連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量,現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息,信息可以分開沿不同的路線同時傳遞,則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為()圖3A8 B9C18 D17答案:D第卷(非選擇題,共80分)二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)11由數(shù)列的前四項(xiàng):,1,歸納出通項(xiàng)公式an_.解析:該數(shù)列前四項(xiàng)可變?yōu)椋海纱瞬孪隺n.答案:12已知等差數(shù)列an中,若mnpq(m,n,p,qN*),則amanapaq,類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列an中,則有_答案:amanapaq13若某程序框圖如圖4所示,則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是_圖4解析:按程序框圖的運(yùn)算次序一步步寫出來,便知k5.答案:514若不全為0的實(shí)數(shù)k1,k2,kn滿足向量k1a1k2a2knan0成立,則稱向量a1,a2,an為“線性相關(guān)”依據(jù)此規(guī)定,能說明向量a1(1,0),a2(1,1),a3(2,2)線性相關(guān)的k1,k2,k3依次可以取_(寫出一組數(shù)值即可)答案:0,2,1三、解答題(本題共6小題,共64分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)15(8分)求證:a2b23ab(ab)證明:a2b22ab,a232ab232b,2(a2b23)2(abab)a2b23ab(ab)16(8分)兒童乘火車時,若身高不超過1.1米,則無需購票,若身高超過1.1米但不超過1.4米,可買半票,若超過1.4米,應(yīng)買全票設(shè)計一個算法,并畫框圖解:本問題中旅客的身高影響他的票價,屬于分段函數(shù)問題設(shè)身高為h米,票價為a元,旅客購票款為y,則y設(shè)計算法如下:第一步:輸入身高h(yuǎn),第二步:若h1.1,則不必購買車票,否則進(jìn)行下一步;第三步:若h1.4,則購買全票,否則買半票框圖表示如圖5:圖517(10分)已知復(fù)數(shù)z1m(4m2)i(mR),z22 cos(3 sin )i(,R),并且z1z2,求的取值范圍解:依題意,有4(2 cos)23 sin4(1cos2)3 sin4 sin23 sin4(sin)21sin 10(sin)27為所求的取值范圍18(12分)正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和為定值,在四面體中類比你會得到類似結(jié)論,并證明你的結(jié)論解:結(jié)論:正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個面的距離之和為定值證明如下:在正四面體ABCD中,O是正四面體內(nèi)任一點(diǎn),連結(jié)OA、OB、OC、OD,設(shè)O到面ABC、面ACD、面ABD、面BCD的距離分別為h1、h2、h3、h4,A到面BCD的距離為h,正四面體的一個面的面積為S,則VABCDSBCDhShVOABCVOACDVOABDVOBCDSh1Sh2Sh3Sh4S(h1h2h3h4)VABCDVOABCVOACDVOABDVOBCDShS(h1h2h3h4)h1h2h3h4h(定值)故正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個面的距離之和為定值19(12分)為考察高中生的數(shù)學(xué)成績與語文成績之間的關(guān)系,對高二(1)班的55名學(xué)生進(jìn)行了一次摸底考試,按照考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下22列聯(lián)表:優(yōu)秀不優(yōu)秀總計數(shù)學(xué)成績213455語文成績134255總計3476110問:數(shù)學(xué)成績與語文成績在多大程度上有關(guān)系?解:假設(shè)“數(shù)學(xué)成績與語文成績沒有關(guān)系”而隨機(jī)變量的觀測值k2.7242.706.且P(K22.706)0.10.這就意味著“數(shù)學(xué)成績與語文成績沒有關(guān)系”這一結(jié)論是錯誤的可能性約為0.10,即有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)系”20(14分)已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線xy0對稱,定義數(shù)列an,
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