內(nèi)力分析基本法-截面法 教育學習

內(nèi)力分析的基本方法-截面法,一、內(nèi)力的概念外力：作用在桿件上的載荷和約束力。內(nèi)力：桿件在外力作用下發(fā)生變形，引起內(nèi)部相鄰各部分相對位置發(fā)生變化，相連兩部分之間的互相作用力。二、截面法1、截面法：是求內(nèi)力的基本方法。截面法的步驟：（1）截,（2）取代,（3）平衡,取左段為研究對象：=0NP=0得N=P,或取右段為研究對象：=0N+P=0得N=P,1,一類參考,1、拉、壓桿的內(nèi)力-軸力定義：通過截面形心，沿著桿件軸線的內(nèi)力稱為軸力。用N表示。軸力的正負號規(guī)定：使桿件產(chǎn)生拉伸變形為正；產(chǎn)生壓縮變形為負?；蜉S力離開截面為正；指向截面為負。,軸力的單位：N或kN,三種主要內(nèi)力,2,一類參考,結(jié)構(gòu)內(nèi)力1：平面桁架內(nèi)力計算,一、桁架的特點,（1）結(jié)點都是鉸結(jié)點；（2）各桿的軸線都是直線，且通過鉸的中心；（3）荷載和支座反力都作用在結(jié)點上；（4）各桿只有軸力；,二、桁架的幾何組成分類,（1）簡單桁架；（2）聯(lián)合桁架；（3）復雜桁架。,3,一類參考,三、桁架桿件軸力的正負號規(guī)定,桁架桿件的軸力以拉力為正，壓力為負。計算時通常假設(shè)桿件的未知軸力為拉力，若計算結(jié)果為正，說明桿件受拉，反之受壓。,桁架斜桿軸力的表示：,存在以下比例關(guān)系：,4,一類參考,計算桁架桿件軸力的方法,一、結(jié)點法,截取一個結(jié)點為對象，列出平面匯交力系的兩個平衡方程：X=0；Y=0計算桿件的未知軸力。,結(jié)點法宜應用于解簡單桁架的全部桿件的軸力，以及和截面法聯(lián)合應用求解桁架部分桿件的軸力。,結(jié)點法的特殊情形零桿的判別,1、無外力作用的不共線的兩桿結(jié)點，兩桿軸力都為零。,N2=0N1=P,N1=N2=0,2、不共線的兩桿結(jié)點，外力沿一桿作用，則另一桿軸力為零。,5,一類參考,二、截面法,用截面截取兩個以上結(jié)點作為對象，列出平面一般力系的三個平衡方程：X=0，Y=0，M0=0計算三個桿件的未知軸力。,截面法適合于計算桁架中指定桿件的軸力。在計算中為了避免解聯(lián)立方程，應注意對平衡方程的選擇。,一般情況下，用截面法計算時未知力不超過三個，但在某些特殊情形下，當截斷桿數(shù)超過三根是時，可以求出其中一根桿的軸力。,3、無外力作用的三桿結(jié)點,N2=0N1=N3,6,一類參考,例1：求圖示桁架各桿的軸力。,解：利用各結(jié)點的平衡條件計算各桿軸力,由結(jié)點B、C、D、E可知：,NBC=NCD=NDE=NEF=0,且：NAB=NBD=NDF,NAC=NCE=NEG,取A結(jié)點為對象：,30o,Y=0,10NACSin30o=0,NAC=20kN（壓桿）,X=0,NABNACCos30o=0,7,一類參考,例2：求圖示指定桿的軸力,解：取n-n截面以上為對象,MD=0,N168344=0,得：N1=6.67kN,由MC=0得N4=1.33kN,由結(jié)點E可知：N2=-N3,取m-m截面以上為對象,由x=0得N2=6.67kN,所以：N3=6.67kN,8,一類參考,例：求圖示1、2桿的軸力。,解：取m-m面以上為對象，由X=0得N1=0,取n-n面以右為對象，由Y=0得N2,9,一類參考,題型1、求靜定桁架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力軸力,10,一類參考,解：求支座反力,由=0,FC-10-20-30=0,得：FC=60kN（）,用截面將桁架截開，如下圖所示：,取右邊部分，作受力圖如下：,由=0,N2sin45+60-20-30=0,由=0,（60-30）2+N12=0,得：N2=-14.1kN（壓）,得：N1=-30kN（壓）,由=0,-304-N32-202+604=0,得：N3=40kN（拉）,再取截面-可分析,N4=0,11,一類參考,2.彎曲梁內(nèi)力-彎矩、剪力,一、彎曲變形和平面彎曲,外力特點：桿件受到垂直于軸線的外力或在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)受到力偶作用。,變形特點：桿軸由直線變成曲線，并位于加載平面內(nèi)。,二、單跨梁的類型,12,一類參考,三、梁的內(nèi)力剪力和彎矩,Q,M,取截面m-m以左為對象:,該相切于橫截面的集中力稱為剪力，用Q表示；,位于縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的力偶稱為彎矩，用M表示。,由平衡方程:,=0求得Q,mc=0求得M,取截面m-m以右為對象，同理可得。,13,一類參考,剪力、彎矩的正負號規(guī)定剪力使隔離體產(chǎn)生順轉(zhuǎn)為正，逆轉(zhuǎn)為負；彎矩使隔離體產(chǎn)生下凸為正，上凸為負。,14,一類參考,用截面法計算指定截面上的剪力和彎矩計算步驟：1、用假想截面從指定截面處將梁截為兩段；2、以其中任一部分為對象，在截開的截面上按剪力、彎矩的正方向畫出未知剪力Q及彎矩M；3、應用平衡方程=0和mc=0計算出Q和M，C點為所求截面形心。四、舉例說明,15,一類參考,例：試計算圖示外伸梁指定截面上的剪力和彎矩,1、計算支座反力,解得：RA=3qL/2（豎直向上）RB=qL/2（豎直向上）,2、取D-D截面左段為對象，畫出受力圖,=0,RAQDqL=0,mc=0,MDRAL+qLL/2=0,取E-E截面右段為對象,=0得QE=0,mc=0得ME=qL2,得:QD=qL/2,得:MD=qL2,16,一類參考,*剪力圖和彎矩圖繪制方法1：根據(jù)梁的剪力方程和彎矩方程繪制剪力圖和彎矩圖。注意：1、當彎矩圖為曲線時，至少要三個控制面的值一般取兩端點和Q=0的截面彎矩值（若無Q=0的截面，則取中間截面的彎矩值）2、彎矩圖畫在受拉側(cè)，不標正、負,17,一類參考,繪制方法2：利用荷載與內(nèi)力間的微分關(guān)系運用規(guī)律,2、突變：在集中力作用處，剪力圖有突變，彎矩圖有一尖角；在集中力偶作用處，彎矩圖有突變，剪力圖無變化。,3、端值情況,詳見教材p98表3-1,1、圖形：在均布荷載作用區(qū)段：Q圖為斜直線；M圖為拋物線，拋物線的凸向與q的指向一致。在無荷載作用區(qū)段：Q圖為水平線；M圖為斜直線。,18,一類參考,規(guī)律作圖方法：,1、水平線圖：段內(nèi)任取截面求內(nèi)力（一般取段端截面）,2、斜直線圖：段內(nèi)任取兩截面求內(nèi)力（一般取段兩端截面）,3、拋物線圖：段內(nèi)取兩端截面及中間截面求彎矩,舉例,19,一類參考,例：作圖示簡支梁的內(nèi)力圖。,1、求支座反力（如圖）,22kN,10kN,2、分段，并求控制截面內(nèi)力,AC段：,QA=QC左=22kN,MA=0,MC=221=22kNm(下拉）,CD段：,QC右=QD=2216=6kN,MD=222161=28kNm(下拉）,DE段：,QE=10kN,ME=102=20kNm(下拉）,MDE中=104421=32kNm(下拉）,EB段：,QB=QE=10kN,MB=0,3、作內(nèi)力圖,22,6,10,10,Q圖（kN),M圖（kNm),22,28,20,32,20,一類參考,例2：,1、求支座反力（如圖）,2、分段作內(nèi)力圖,30,10,30,Q圖（kN),10,M圖（kNm),60,80,40,MDB中=3021021=40kNm（下拉）,40,21,一類參考,補例.外伸梁如圖(a)所示，已知q=5kN/m，F(xiàn)P=15kN，試作梁的剪力圖,和彎矩圖。,解：先求支座反力，由MD=0，得：,由y=0，得：FD=q2+FP-FB=52+1520=5kN(),作Q圖如下：,10,10,5,Q圖(kN),(b),22,一類參考,求出各控制點的彎矩值：,MC=FD2=52,=10kNm,MB=-q21=-521,=-10kNm,MA=0，MD=0,可按作圖規(guī)律,作M圖。,23,一類參考,繪制方法3：疊加法繪制直桿彎矩圖,一、簡支梁彎矩圖的疊加方法,MA,MB,MAB中=（MAMB）/2,若MA、MB在桿的兩側(cè)，怎么畫？,24,一類參考,M怎么計算？,當P作用在AB段中點時，又是怎樣？,25,一類參考,二、分段疊加法,梁上任意段都可用疊加法畫彎矩圖，具體做法如下：（以CD段為例）,1、用截面法求出MC、MD，將其值畫在桿件受拉一側(cè)。,2、將MC、MD連以虛線，以此為基線，從該基線的中點鉛垂向下qa2/8。,3、將MC、MD和中點以曲線相連，即得該段的彎矩圖。,MC,MD,思考：AC段和DB段怎么畫？,26,一類參考,例：作如圖所示梁的彎矩圖。,解：用分段疊加法，可以不求支座反力畫出彎矩圖。,1、計算控制截面彎矩。,MA=3kNm（上拉）,MB=121=2kNm（上拉）,MD=0,2、用分段疊加法繪制彎矩圖。,3,2,(5),2.5,0.5,27,一類參考,結(jié)構(gòu)內(nèi)力2：靜定平面剛架內(nèi)力計算,一、剛架定義,剛架是由梁、柱等直桿組成的具有剛結(jié)點的結(jié)構(gòu)，其中全部或部分結(jié)點為剛結(jié)點。如圖所示,二、剛架的特點,1、結(jié)構(gòu)內(nèi)部空間較大，便于利用。,2、剛架的內(nèi)力、變形峰值比用鉸結(jié)點連接時小。,3、剛結(jié)點能傳遞力和力矩；而鉸結(jié)點則只能傳遞力。,28,一類參考,三、剛架的類型,1、懸臂剛架,3、三鉸剛架,2、簡支剛架,4、多跨或多層剛架,29,一類參考,例1：作圖示剛架的內(nèi)力圖。,計算桿端內(nèi)力作內(nèi)力圖,MCB=0,QCB=0,NCB=NBC=0,MBC=242=16kNm（上拉）,QBC=24=8kN,MBA=242=16kNm（右拉）,QBA=QAB=0,NBA=NAB,MAB=242=16kNm（右拉）,M圖（kNm),16,4,16,16,8,Q圖（kN),N圖（kN),8,8,=24,=8kN,30,一類參考,例2、作下圖(a)所示簡支剛架的內(nèi)力圖。,解：求支座反力