狀態(tài)反饋與輸出反饋 教育學(xué)習(xí)

Ch.6線性系統(tǒng)綜合,1,高級(jí)課件,本章簡(jiǎn)介(1/1),本章簡(jiǎn)介本章章討論線性系統(tǒng)的系統(tǒng)綜合問題。主要介紹狀態(tài)空間分析方法在系統(tǒng)控制與綜合中的應(yīng)用,主要內(nèi)容為狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置、系統(tǒng)鎮(zhèn)定、系統(tǒng)解耦、狀態(tài)觀測(cè)器，以及帶觀測(cè)器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)。最后介紹基于Matlab的線性系統(tǒng)的系統(tǒng)綜合問題求解及閉環(huán)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)仿真問題的程序設(shè)計(jì)與仿真計(jì)算。,2,高級(jí)課件,目錄(1/1),目錄概述6.1狀態(tài)反饋與輸出反饋6.2反饋控制與極點(diǎn)配置6.3系統(tǒng)鎮(zhèn)定6.4系統(tǒng)解耦6.5狀態(tài)觀測(cè)器6.6帶狀態(tài)觀測(cè)器的閉環(huán)控制系統(tǒng)6.7Matlab問題本章小結(jié),3,高級(jí)課件,概述(1/12),概述系統(tǒng)綜合是系統(tǒng)分析的逆問題。系統(tǒng)分析問題即為對(duì)已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù),以及確定好系統(tǒng)的外部輸入(系統(tǒng)激勵(lì))下,對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行定性分析如能控性、能觀性、穩(wěn)定性等和定量運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析如系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡、系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標(biāo)等。的探討。而系統(tǒng)綜合問題為已知系統(tǒng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù),以及所期望的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)形式或關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)過程和目標(biāo)的某些特征,所需要確定的是則需要施加于系統(tǒng)的外部輸入的大小或規(guī)律。,4,高級(jí)課件,概述(2/12),一般情況下,控制理論發(fā)展與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的追求目標(biāo)為解析的反饋控制作用規(guī)律(反饋控制律)。對(duì)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)被控系統(tǒng),在解析反饋控制規(guī)律難于求解的情形下,需要求系統(tǒng)的數(shù)值反饋控制規(guī)律或外部輸入函數(shù)的數(shù)值解序列(開環(huán)控制輸入)。系統(tǒng)綜合首先需要確定關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)形式，或關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)過程和目標(biāo)的某些特征的性能指標(biāo)函數(shù),然后據(jù)此確定控制規(guī)律。綜合問題的性能指標(biāo)函數(shù)可分為優(yōu)化型和非優(yōu)化型性能指標(biāo),兩者差別在于:,5,高級(jí)課件,概述(3/12),優(yōu)化性能指標(biāo)是一類極值型指標(biāo),綜合的目的是使該性能指標(biāo)函數(shù)取極小(極大)；而非優(yōu)化型性能指標(biāo)是一類由不等式及等式約束的性能指標(biāo)凸空間,一般只要求解的控制規(guī)律對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)到達(dá)該凸空間即可。對(duì)優(yōu)化型性能指標(biāo)，需要函數(shù)優(yōu)化理論和泛函理論求解控制規(guī)律；而對(duì)非優(yōu)化型性能指標(biāo)一般存在解析方法求解控制規(guī)律,如極點(diǎn)配置方法。,6,高級(jí)課件,概述(4/12),對(duì)于非優(yōu)化型性能指標(biāo),按照對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)期望的運(yùn)動(dòng)形式從不同的角度去規(guī)定性能,可以有多種提法和形式。常用的非優(yōu)化型性能指標(biāo)提法有以下幾種。以系統(tǒng)漸近穩(wěn)定作為性能指標(biāo),相應(yīng)的綜合問題為鎮(zhèn)定問題。以一組期望的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)位置或極點(diǎn)凸約束區(qū)域(空間)為性能指標(biāo),相應(yīng)的綜合問題為極點(diǎn)配置問題。對(duì)線性定常系統(tǒng),系統(tǒng)的穩(wěn)定性和各種性能的品質(zhì)指標(biāo)(如過渡過程的快速性、超調(diào)量、周期性),在很大程度上是由閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位置所決定的。,7,高級(jí)課件,概述(5/12),因此,在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí),設(shè)法使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位于s平面上的一組合理的、具有所期望的性能品質(zhì)指標(biāo)的期望極點(diǎn)上,可以有效地改善系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標(biāo)。將一個(gè)MIMO系統(tǒng)通過反饋控制實(shí)現(xiàn)一個(gè)輸入只控制一個(gè)輸出的系統(tǒng)綜合問題稱為系統(tǒng)解耦問題。系統(tǒng)解耦對(duì)于高維復(fù)雜系統(tǒng)尤為重要。以使系統(tǒng)的輸出y(t)無靜差地跟蹤一個(gè)外部信號(hào)y0(t)作為性能指標(biāo),相應(yīng)得綜合問題稱為跟蹤問題。,8,高級(jí)課件,概述(6/12),優(yōu)化型性能指標(biāo)一般定義為關(guān)于狀態(tài)x(t)和輸入u(t)的積分型性能指標(biāo)函數(shù)或關(guān)于末態(tài)x(tf)的末值型性能指標(biāo)函數(shù)。而綜合的任務(wù),就是要確定使性能指標(biāo)函數(shù)取極值的控制規(guī)律,即最優(yōu)控制律。相應(yīng)地性能指標(biāo)函數(shù)值則稱為最優(yōu)性能。,9,高級(jí)課件,概述(7/12),系統(tǒng)綜合問題,無論是對(duì)優(yōu)化型還是非優(yōu)化型性能指標(biāo)函數(shù),首先存在2個(gè)主要問題。一個(gè)是控制的存在性問題,即所謂可綜合條件、控制規(guī)律存在條件。顯然,只有對(duì)可綜合的問題,控制命題才成立,才有必要去求解控制規(guī)律。對(duì)不可綜合的問題,可以考慮修正性能指標(biāo)函數(shù),或改變被控系統(tǒng)的機(jī)理、結(jié)構(gòu)或參數(shù),以使系統(tǒng)可綜合條件成立。,10,高級(jí)課件,概述(8/12),另一個(gè)是如何求解控制規(guī)律,即構(gòu)造求解控制律的解析求解方法或計(jì)算機(jī)數(shù)值算法。利用這些算法,對(duì)滿足可綜合條件的系統(tǒng),可確定控制規(guī)律,如確定相應(yīng)的狀態(tài)反饋或輸出反饋矩陣。以現(xiàn)代技術(shù)的觀點(diǎn),這些方法應(yīng)方便地使用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn),其相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算方法具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性,即在計(jì)算過程中可能出現(xiàn)的計(jì)算誤差是否被不斷放大、傳播,還是被抑制在一個(gè)小的范圍,其影響逐漸減弱。,11,高級(jí)課件,概述(9/12),在綜合問題中,不僅存在可綜合問題和算法求解問題,還存在控制系統(tǒng)在工程實(shí)現(xiàn)上所涌現(xiàn)的一些理論問題。如:狀態(tài)獲取問題對(duì)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng),要實(shí)現(xiàn)已求解的狀態(tài)反饋規(guī)律,需要獲取被控系統(tǒng)的狀態(tài)信息,以構(gòu)成反饋。但對(duì)許多實(shí)際系統(tǒng),所考慮的狀態(tài)變量是描述系統(tǒng)內(nèi)部信息的一組變量,可能并不完全能直接測(cè)量或以經(jīng)濟(jì)的方式測(cè)量。這就需要基于狀態(tài)觀測(cè)理論,根據(jù)系統(tǒng)模型,利用直接測(cè)量到的輸入輸出信息來構(gòu)造或重構(gòu)狀態(tài)變量信息。相應(yīng)的理論問題稱為狀態(tài)重構(gòu)問題,即觀測(cè)器問題。,12,高級(jí)課件,概述(10/12),建模誤差和參數(shù)攝動(dòng)問題對(duì)系統(tǒng)綜合問題,首先需建立一個(gè)描述系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型。并且,系統(tǒng)分析與綜合都是建立在模型基礎(chǔ)上的。正如在第2章概述中指出的,系統(tǒng)模型是理想與現(xiàn)實(shí),精確描述與簡(jiǎn)化描述的折中,任何模型都會(huì)有建模誤差。此外,由于系統(tǒng)本身的復(fù)雜性及其所處環(huán)境的復(fù)雜性,系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性會(huì)產(chǎn)生緩慢變化。這種變化在一定程度上可視為系統(tǒng)模型的參數(shù)攝動(dòng)。,13,高級(jí)課件,概述(11/12),這樣,基于理想模型綜合得到的控制器,運(yùn)用于實(shí)際系統(tǒng)中所構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，對(duì)這些建模誤差和參數(shù)攝動(dòng)是否具有良好的抗干擾性(不敏感性),是否使系統(tǒng)保持穩(wěn)定,是否使系統(tǒng)達(dá)到或接近預(yù)期的性能指標(biāo)成為控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵問題。該問題稱為系統(tǒng)魯棒性問題?；谔岣呦到y(tǒng)魯棒性的控制綜合方法也稱為魯棒控制方法。,14,高級(jí)課件,概述(12/12),下面,本章將就這些系統(tǒng)綜合的主要問題,如極點(diǎn)配置、鎮(zhèn)定、解耦與觀測(cè)器問題,基于狀態(tài)反饋理論作細(xì)致討論。,15,高級(jí)課件,狀態(tài)反饋與輸出反饋(1/3),6.1狀態(tài)反饋與輸出反饋控制理論最基本的任務(wù)是,對(duì)給定的被控系統(tǒng)設(shè)計(jì)能滿足所期望的性能指標(biāo)的閉環(huán)控制系統(tǒng),即尋找反饋控制律。狀態(tài)反饋和輸出反饋是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中兩種主要的反饋策略,其意義分別為將觀測(cè)到的狀態(tài)和輸出取作反饋量以構(gòu)成反饋律,實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的閉環(huán)控制,以達(dá)到期望的對(duì)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求。在經(jīng)典控制理論中,一般只考慮由系統(tǒng)的輸出變量來構(gòu)成反饋律,即輸出反饋。在現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)空間分析方法中,多考慮采用狀態(tài)變量來構(gòu)成反饋律,即狀態(tài)反饋。,16,高級(jí)課件,狀態(tài)反饋與輸出反饋(2/3),之所以采用狀態(tài)變量來構(gòu)成反饋律,是因?yàn)闋顟B(tài)空間分析中所采用的模型為狀態(tài)空間模型,其狀態(tài)變量可完全描述系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性。由于由狀態(tài)變量所得到的關(guān)于系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)的信息比輸出變量提供的信息更豐富、更全面,因此，若用狀態(tài)來構(gòu)成反饋控制律,與用輸出反饋構(gòu)成的反饋控制律相比,則設(shè)計(jì)反饋律有更大的可選擇的范圍,而閉環(huán)系統(tǒng)能達(dá)到更佳的性能。另一方面,從狀態(tài)空間模型輸出方程可以看出,輸出反饋可視為狀態(tài)反饋的一個(gè)特例。因此,采用狀態(tài)反饋應(yīng)能達(dá)到更高的性能指標(biāo)。,17,高級(jí)課件,本節(jié)討論的主要問題：基本概念:狀態(tài)反饋、輸出反饋基本性質(zhì):反饋閉環(huán)系統(tǒng)的能控性/能觀性本節(jié)的講授順序?yàn)?狀態(tài)反饋的描述式輸出反饋的描述式閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀性由于線性定常離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型以及能控性判據(jù)的類同性,因此本節(jié)討論的概念和方法也可推廣到線性定常離散系統(tǒng)的狀態(tài)反饋和輸出反饋系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)問題。,狀態(tài)反饋與輸出反饋(3/3),重點(diǎn)喔！,18,高級(jí)課件,狀態(tài)反饋的描述式(1/3),6.1.1狀態(tài)反饋的描述式對(duì)線性定常連續(xù)系統(tǒng)(A,B,C),若取系統(tǒng)的狀態(tài)變量來構(gòu)成反饋,則所得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)稱為狀態(tài)反饋系統(tǒng)。狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可如圖6-1所示,圖6-1狀態(tài)反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖,19,高級(jí)課件,其中K為rn維的實(shí)矩陣,稱為狀態(tài)反饋矩陣;v為r維的輸入向量,亦稱為伺服輸入。將狀態(tài)反饋律代入開環(huán)系統(tǒng)方程,狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可描述如下:設(shè)開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型和狀態(tài)反饋律分別記為,狀態(tài)反饋的描述式(2/3),u=-Kx+v,則可得如下狀態(tài)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型:,20,高級(jí)課件,狀態(tài)反饋的描述式(3/3),狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)可簡(jiǎn)記為K(A-BK,B,C),其傳遞函數(shù)陣為:GK(s)=C(sI-A+BK)-1B,21,高級(jí)課件,輸出反饋的描述式(1/3),6.1.2輸出反饋的描述式對(duì)線性定常連續(xù)系統(tǒng)(A,B,C),若取系統(tǒng)的輸出變量來構(gòu)成反饋,則所得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)稱為輸出反饋控制系統(tǒng)。輸出反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖6-2所示。,與狀態(tài)反饋有何不同?,圖6-2輸出反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖,22,高級(jí)課件,輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可描述如下:開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型和輸出反饋律分別為,輸出反饋的描述式(2/3),其中H為rm維的實(shí)矩陣,稱為輸出反饋矩陣。將輸出反饋律代入開環(huán)系統(tǒng)方程,u=-Hy+vy=Cx,則可得如下輸出反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型:,23,高級(jí)課件,輸出反饋的描述式(3/3),輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)可簡(jiǎn)記為H(A-BHC,B,C),其傳遞函數(shù)陣為:GH(s)=C(sI-A+BHC)-1B由狀態(tài)反饋和輸出反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)狀態(tài)空間模型可知,輸出反饋其實(shí)可以視為當(dāng)K=HC時(shí)的狀態(tài)反饋。因此,在進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí),輸出反饋可看作狀態(tài)反饋的一種特例。反之,則不然。由此也可知,狀態(tài)反饋可以達(dá)到比輸出反饋更好的控制品質(zhì),更佳的性能。,Understand?,24,高級(jí)課件,閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀性(1/1),6.1.3閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀性對(duì)于由狀態(tài)反饋和輸出反饋構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng),其狀態(tài)能控/能觀性是進(jìn)行反饋律設(shè)計(jì)和閉環(huán)系統(tǒng)分析時(shí)所關(guān)注的問題。下面分別討論兩種閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性狀態(tài)能觀性,25,高級(jí)課件,閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性(1/1),1.閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性由狀態(tài)能控性模態(tài)判據(jù)(定理3-3),被控系統(tǒng)(A,B,C)采用狀態(tài)反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)K(A-BK,B,C)的能控性可由條件rankI-A+BKB=n來判定,而,上式即表明狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的狀態(tài)能控性。由于輸出反饋可視為狀態(tài)反饋在K=HC時(shí)的特例,故輸出反饋亦不改變系統(tǒng)的狀態(tài)能控性。,26,高級(jí)課件,閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性(1/7),2.閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性對(duì)被控系統(tǒng)(A,B,C)有如下結(jié)論:采用輸出反饋構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)H(A-BHC,B,C)后狀態(tài)能觀性不變,即輸出反饋不改變狀態(tài)能觀性。根據(jù)對(duì)偶性原理和輸出反饋不改變狀態(tài)能控性的結(jié)論,可對(duì)上述結(jié)論證明如下:,27,高級(jí)課件,閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性(2/7),證明過程圖解,輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)H(A-BHC,B,C)的狀態(tài)能觀性,對(duì)偶原理,經(jīng)輸出反饋H,(A,C,B)的狀態(tài)能控性,對(duì)偶原理,(A,B,C)的狀態(tài)能觀性,對(duì)偶系統(tǒng)的狀態(tài)能控性,需證明的結(jié)論,?,28,高級(jí)課件,閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性(3/7),證明過程:,輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)H(A-BHC,B,C)的狀態(tài)能觀性等價(jià)于其對(duì)偶系統(tǒng)(A-CHB,C,B)的狀態(tài)能控性;,而該對(duì)偶系統(tǒng)可以視為是系統(tǒng)(A,C,B)經(jīng)輸出反饋陣為H構(gòu)成的閉環(huán)反饋系統(tǒng);由于輸出反饋不改變系統(tǒng)的能控性,因此閉環(huán)系統(tǒng)H(A-BHC,B,C)的狀態(tài)能觀性等價(jià)于系統(tǒng)(A,C,B)的狀態(tài)能控性;又由對(duì)偶性原理有,系統(tǒng)(A,C,B)的狀態(tài)能控性等價(jià)于其對(duì)偶系統(tǒng)(A,B,C)的狀態(tài)能觀性。因此,證明得閉環(huán)系統(tǒng)H(A-BHC,B,C)的狀態(tài)能觀性等價(jià)于系統(tǒng)(A,B,C)的狀態(tài)能觀性。故輸出反饋不改變狀態(tài)能觀性。,29,高級(jí)課件,閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性(4/7)例1,對(duì)于采用狀態(tài)反饋構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)K(A-BK,B,C),狀態(tài)反饋可能改變狀態(tài)能觀性。該結(jié)論可先由下面的例子來說明,在后述的極點(diǎn)配置部分再詳細(xì)討論。例6-1設(shè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為,并設(shè)狀態(tài)反饋陣K=31和輸出反饋H=2。試分析該系統(tǒng)的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)和輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控/能觀性。,30,高級(jí)課件,閉環(huán)系