數(shù)據(jù)處理-有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則.ppt

任務(wù)三數(shù)據(jù)處理,有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則授課教師：劉深勇,食品工程分院,基礎(chǔ)化學(xué),學(xué)習(xí)目標(biāo),教學(xué)內(nèi)容,（一）有效數(shù)字1、有效數(shù)字的分類2、有效數(shù)字的意義3.有效數(shù)字的位數(shù),（二）運(yùn)算規(guī)則1、有效數(shù)字的修約規(guī)則2、有效數(shù)字計(jì)算規(guī)則,1、有效數(shù)字的分類實(shí)驗(yàn)過程中常遇到的兩類數(shù)字：準(zhǔn)確數(shù)字和實(shí)驗(yàn)測(cè)得到的數(shù)據(jù)1、有效數(shù)字：指實(shí)驗(yàn)?zāi)軠y(cè)量到的數(shù)字，包括所有準(zhǔn)確數(shù)字和最后一位可疑的數(shù)字如：讀取滴定管的讀數(shù)為21.18mL,（一）有效數(shù)字,（一）有效數(shù)字,2、有效數(shù)字的意義：數(shù)據(jù)的位數(shù)與測(cè)定準(zhǔn)確度有關(guān)。記錄的數(shù)字不僅表示數(shù)量的大小，而且要正確地反映測(cè)量的精確程度。比如：0.51800，0.5180，0.518所代表的精確程度一樣嗎？,a.用萬分之一分析天平：10.2345g,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性與分析測(cè)試儀器的測(cè)量精度有關(guān)：,同一試樣采用不同測(cè)量精度的儀器測(cè)量，所得數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)不同，其中有效數(shù)字位數(shù)多的測(cè)量更精確。,準(zhǔn)確數(shù)字,可疑數(shù)字,都是有效數(shù)字,準(zhǔn)確數(shù)字,可疑數(shù)字,b.用精度為0.01g的天平：10.23g,如稱量某一試樣的質(zhì)量,6位,4位,（1）記錄測(cè)量值時(shí)必須且只能保留一位不確定的數(shù)字（2）非零數(shù)字都是有效數(shù)字（3）非零數(shù)字前的0不是有效數(shù)字：0.002683位非零數(shù)字之間的0是有效數(shù)字：0.200685位對(duì)小數(shù)，非零數(shù)字后的0是有效數(shù)字：0.268005位（4）數(shù)字后的0含義不清楚時(shí),最好用指數(shù)形式表示：如整數(shù)末位或末幾位的0含義不明：26800？2.681043位；2.6801044位；2.68001045位（5）常數(shù)、e及倍數(shù)、分?jǐn)?shù)的有效數(shù)字位數(shù)可認(rèn)為沒有限制（6）首位數(shù)字大于等于8,可多計(jì)一位有效數(shù)字：95.2%4位（7）對(duì)數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)以小數(shù)部分計(jì)：pH=10.282位,3、有效數(shù)字位數(shù)的確定,4改變單位，不改變有效數(shù)字的位數(shù),如：24.01mL24.01103L5其他（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效數(shù)字（2）分析天平（萬分之一）取小數(shù)點(diǎn)后4位表示（3）標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度，用小數(shù)點(diǎn)后4位表示:0.1000mol/L,3,4,3,4,不確定,3,2,練習(xí),0.100020.78%0.05263.5910-60.0211031001000,答案：4位、3位、1位、位數(shù)不確定,（二）有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則,1修約規(guī)則,各測(cè)量值的有效數(shù)字位數(shù)確定之后，就要將它后面多余的數(shù)字舍棄。舍棄多余數(shù)字的過程，叫做“數(shù)字修約”；所遵循的規(guī)則稱為“數(shù)字修約規(guī)則”(GB8170-1987)。,口訣：四要舍，六要入，五后有數(shù)要進(jìn)位，五后無數(shù)（包括零）看前方，前方奇數(shù)就進(jìn)位，前方偶數(shù)全舍光。,四舍六入五成雙,將下列數(shù)據(jù)修約為四位有效數(shù)字2.43742.43762.43652.43752.43651,2.437,2.438,2.436,2.438,2.437,練習(xí),10.1有效數(shù)字,一次修約到位，禁止分次修約,4.146,4.1,4.15,4.2,注意,2位,（1）加減運(yùn)算:以各項(xiàng)中絕對(duì)誤差最大的數(shù)為準(zhǔn)，和或差只保留一位可疑數(shù)字，即與小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)取得一致。,先修約，后計(jì)算,2運(yùn)算規(guī)則,每個(gè)數(shù)據(jù)的最后一位都存在1的絕對(duì)誤差,（2）乘除法:以相對(duì)誤差最大的數(shù)為準(zhǔn)，積或商只保留一位可疑數(shù)字，即按有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)進(jìn)行修約和計(jì)算。,解：三個(gè)數(shù)的最后一位都存在1的絕對(duì)誤差，相對(duì)誤差各為：,(131816)100=0.003,計(jì)算：0.023520.033.1816=0.147946002？,(12003)100=0.05,(1235)100=0.4,0.0235相對(duì)誤差最大，修約時(shí)按3位有效數(shù)字計(jì)算,0.023520.03.18=0.148,注意：首位數(shù)字為8或9，可多保留一位有效數(shù)字。,9.350.1856=1.736,如,（3）乘方或開方運(yùn)算原數(shù)據(jù)有幾位有效數(shù)字，結(jié)果就可保留幾位，若一個(gè)數(shù)的乘方或開方結(jié)果，還將參加下面的運(yùn)算，則乘方或開方后的結(jié)果可多保留一位有效數(shù)字。,3.142=9.860=9.86,（4）對(duì)數(shù)運(yùn)算在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，所取對(duì)數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相等。,例：,例：,1、下列數(shù)據(jù)各包括幾位有效數(shù)字？（1）1.025（2）0.034（3）0.0020（4）10.045（5）8.610-3（6）PH=2.0（7）113.0（8）39.23%（9）0.05%,4,2,2,5,2,1,4,4,1,2、根據(jù)有效數(shù)字修約規(guī)則，將下列數(shù)據(jù)修約到小數(shù)點(diǎn)后第三位。3.14158250.5194915.4540460.3765027.691782.352568,3.142,0.519,15.454,0.377,7.692,2.353,3、按照有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則計(jì)算下列算式：213.64+4.402+0.3244,=2