2016年河南省六市聯(lián)考高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）含答案解析

第 1 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2016 年河南省六市聯(lián)考高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） 一、選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1集合 A=x|x2+x 0， B=x|5x 5，則 AB=（ ） A x|x 0 或 x 1 B x|x 1 C x|x 1 D x|x 0 2已知 =b+i（ a， b R），其中 i 為虛數(shù)單位，則 a+b=（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 3下列函數(shù)中既是奇函 數(shù)又在區(qū)間， 1， 1上單調(diào)遞減的是（ ） A y= y= |x+1| C D y= （ 2x+2 x） 4下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系 B在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù) r 的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng) C在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高 D在回歸分析中， 模型比 模型擬合的效果好 5在明朝程大位算法統(tǒng)宗中有這樣的一首歌謠： “遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈 ” 這首古詩(shī)描述的這個(gè)寶塔古稱(chēng)浮屠，本題說(shuō)它一共有7 層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的 2 倍，共有 381 盞燈，問(wèn)塔頂有幾盞燈？你算出頂層有（ ）盞燈 A 2 B 3 C 5 D 6 6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 x=2，則輸出 y 的值為（ ） A 23 B 11 C 5 D 2 7雙曲線 =1（ a 0， b 0）的左、右焦點(diǎn)分別是 傾斜角為 45的直線交雙曲線右支于 M 點(diǎn)，若 直 x 軸，則雙曲線的離心率為（ ） A B C 1+ D 1+ 8已知實(shí)數(shù) x， y 滿(mǎn)足 ，則 z= 的最大值是（ ） A B 1 C 3 D 9 9已知某幾何體的三視圖如圖所示（圖中數(shù)據(jù)單位： 則這個(gè)幾何體的體積為（ ） 第 2 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A 20 22 24 260在 ， ， ， ，若動(dòng)點(diǎn) P 滿(mǎn)足 = +（ 1 ） （ R），則點(diǎn) P 的軌跡與直線 圍成的封閉區(qū)域的面積為（ ） A 3 B 4 C 6 D 12 11如圖，在長(zhǎng)方形 ， ， ， E 為線段 一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將 起，使點(diǎn) D 在面 的射影 K 在直線 ，當(dāng) E 從 D 運(yùn)動(dòng)到 C，則 K 所形成軌跡的長(zhǎng)度為（ ） A B C D 12已知函數(shù) f（ x） =x2+在極小值，且對(duì)于 b 的所有可能取值 f（ x）的極小值恒大于 0，則 a 的最小值為（ ） A e D 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在答題卷的橫線上 . 13將函數(shù) f（ x） =2x+）（ | ）的圖象向左平移 個(gè)單位后的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù) f（ x）在 0， 上的最小值為 _ 14若 x+ ） n（ n N*）的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為 _ 15已知等差數(shù)列 公差 d 0，且 等比數(shù)列，若 ， 數(shù)列 n 項(xiàng)的和，則 的最小值為 _ 16已知拋物線 x，過(guò)其焦點(diǎn) F 作直線 l 交拋物線于 A、 B 兩點(diǎn)， M 為拋物線的準(zhǔn)線與x 軸的交點(diǎn)， ，則 |_ 三、解答題：本大題共 5 小題，滿(mǎn)分 60 分，選做題 3 小題，考生任作一題，共 10 分 17已知 ，內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c 第 3 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 1）若 = ，且 2 =，求角 C 的大??； （ 2）若 銳角三角形，且 A= ， a=2，求 積的取值范圍 18微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷(xiāo)售商品的人（被稱(chēng)為微商）為了調(diào) 查每天微信用戶(hù)使用微信的時(shí)間情況，某經(jīng)銷(xiāo)化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性微信用戶(hù)各 50 名其中每天玩微信時(shí)間超過(guò) 6 小時(shí)的用戶(hù)列為 “微信控 ”，否則稱(chēng)其為 “非微信控 ”，調(diào)查結(jié)果如表： 微信控 非微信控 合計(jì) 男性 26 24 50 女性 30 20 50 合計(jì) 56 44 100 （ 1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有 60%的把握認(rèn)為 “微信控 ”與 “性別 ”有關(guān)？ （ 2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女性用戶(hù)中按分層抽樣的方法選出 5 人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜 1 份，求所抽取的 5 人中 “微信控 ”和 “非微信控 ”的人數(shù)； （ 3）從（ 2）中抽選取的 5 人中再隨機(jī)抽取 3 人贈(zèng)送價(jià)值 200 元的護(hù)膚品套裝，記這 3 人中“微信控 ”的人數(shù)為 X，試求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 參考公式： ，其中 n=a+b+c+d P（ 9在四棱柱 ，底面 菱形，且 0 （ 1）求證：平面 平面 （ 2）若 ， ，求二面角 大小 20已知橢圓 C： 的左、右焦點(diǎn)分別為 c， 0）、 c， 0）， P 為橢圓 C 上任意一點(diǎn)，且 最小值為 0 （ ）求曲線 C 的方程； （ ）若動(dòng)直線 與橢圓 C 相切，且 探究在 x 軸上是否存在定點(diǎn) B， 使得點(diǎn) B 到 距離之積恒為 1？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 21設(shè)函數(shù) f（ x） =ex+x+1） （ 1）當(dāng) a=2 時(shí)，判斷函數(shù) f（ x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性； 第 4 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 2）當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 選修 4何證明選講 22自圓 O 外一點(diǎn) P 引圓 O 的兩條割線 圖所示，其中割線 圓心O ， P=15， （ 1）求 大??； （ 2）分別球線段 長(zhǎng)度 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 0，將曲線 （ 為參數(shù)）經(jīng)過(guò)伸縮變換 后得到 1）求曲線 參數(shù)方程； （ 2）若點(diǎn) M 在曲線 運(yùn)動(dòng)，試求出 M 到曲線 C 的距離 d 的取值范圍 選修 4等 式選講 24已知函數(shù) f（ x） =|x 5| |x+a| （ 1）當(dāng) a=3 時(shí)，不等式 f（ x） k+2 的解集不是 R，求 k 的取值范圍； （ 2）若不等式 f（ x） 1 的解集為 x|x ，求 a 的值 第 5 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2016 年河南省六市聯(lián)考高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1集合 A=x|x2+x 0， B=x|5x 5，則 AB=（ ） A x|x 0 或 x 1 B x|x 1 C x|x 1 D x|x 0 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【分析】 分別求解一元二次不等式與指數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合 A， B，然后利用交集運(yùn)算得答案 【解答】 解：由 x2+x 0，得 x 1 或 x 0， A=x|x2+x 0=x|x 1 或 x 0， 由 5x 5，得 x 1， B=x|5x 5=x|x 1， AB=x|x 1 或 x 0x|x 1=x|x 1 故選： C 2已知 =b+i（ a， b R），其中 i 為虛數(shù)單位，則 a+b=（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算 【分析】 先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)相等，解出 a、 b，可得結(jié)果 【解答】 解：由 得 a+2i=1，所以由復(fù)數(shù)相等的意義知 a= 1， b=2，所以 a+b=1 另解：由 得 =b+i（ a， b R），則 a=1， b=2， a+b=1 故選 B 3下列函數(shù)中既 是奇函數(shù)又在區(qū)間， 1， 1上單調(diào)遞減的是（ ） A y= y= |x+1| C D y= （ 2x+2 x） 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合 【分析】 判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果即可 【解答】 解： y=奇函數(shù)，但是， 1， 1上單調(diào)增函數(shù) y= |x+1|不是奇函數(shù)， 對(duì)于 ，因?yàn)?f（ x） = = = f（ x），所以 是奇函數(shù)， 在 1， 1上單調(diào)減函數(shù)， y= （ 2x+2 x）是偶函數(shù)， 1， 1上單調(diào)遞增 故選： C 第 6 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 4下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān) 關(guān)系 B在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù) r 的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng) C在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高 D在回歸分析中， 模型比 模型擬合的效果好 【考點(diǎn)】 相關(guān)系數(shù) 【分析】 A 根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義，判斷命題 A 正確； B 線性回歸分析的相關(guān)系數(shù) r 的絕對(duì)值越接近 1，線性相關(guān)性越強(qiáng)，判斷命題 B 錯(cuò)誤； C 一組數(shù)據(jù)擬合程度的好壞，是殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域?qū)挾仍姜M窄，其模型擬合的精度越高，判斷命題 C 正確； D 用相關(guān)指數(shù) 畫(huà)回歸效果時(shí)， 值越大說(shuō)明模型 擬合效果越好，由此判斷命題 D 正確 【解答】 解：對(duì)于 A，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義，即可判斷自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系， 命題 A 正確； 對(duì)于 B，線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù) r 的絕對(duì)值越接近 1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)， 反之，線性相關(guān)性越弱， 命題 B 錯(cuò)誤； 對(duì)于 C，殘差圖中，對(duì)于一組數(shù)據(jù)擬合程度的好壞評(píng)價(jià)，是殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域?qū)挾仍姜M窄，其模型擬合的精度越高， 命題 C 正確； 對(duì)于 D，回歸分析中，用相關(guān)指數(shù) 畫(huà)回歸效果時(shí)， 值越大說(shuō)明模型擬合效果越好， 模型比 模型擬合效果好，命題 D 正確 故選： B 5在明朝程大位算法統(tǒng)宗中有這樣的一首歌謠： “遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈 ” 這首古詩(shī)描述的這個(gè)寶塔古稱(chēng)浮屠，本題說(shuō)它一共有7 層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的 2 倍，共有 381 盞燈，問(wèn)塔頂有幾盞燈？你算出頂層有（ ）盞燈 A 2 B 3 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 【分析】 由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以 a 為首項(xiàng)，以 2 為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得 a 的方程 ，解方程可得 【解答】 解：設(shè)第七層有 a 盞燈，由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù) 構(gòu)成一個(gè)以 a 為首項(xiàng)，以 2 為公比的等比數(shù)列， 由等比數(shù)列的求和公式可得 =381，解得 a=3， 頂層有 3 盞燈， 故選： B 6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 x=2，則輸出 y 的值為（ ） A 23 B 11 C 5 D 2 第 7 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出 變量 y 的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案 【解答】 解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后， y=5，不滿(mǎn)足輸出條件，故 x=5， 再次執(zhí)行循環(huán)體后， y=11，不滿(mǎn)足輸出條件，故 x=11， 再次執(zhí)行循環(huán)體后， y=23，滿(mǎn)足輸出條件， 故輸出的 y 值為 23， 故選： A 7雙曲線 =1（ a 0， b 0）的左、右焦點(diǎn)分別是 傾斜角為 45的直線交雙曲線右支于 M 點(diǎn)，若 直 x 軸，則雙曲線的離心率為（ ） A B C 1+ D 1+ 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 將 x=c 代入雙曲線方程求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)，通過(guò)解直角三角形列出三參數(shù) a， b， 出離心率的值 【解答】 解：將 x=c 代入雙曲線的方程 =1（ a 0， b 0）得 y= ， 即 M（ c， ） 在 =1 即 ，解得 e= = +1 故選： C 8已知實(shí)數(shù) x， y 滿(mǎn)足 ，則 z= 的最大值是（ ） 第 8 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A B 1 C 3 D 9 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域要使 z= 最大，則 x 最小， y 最大即可，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可 【解答】 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 則 x 1， y 1， 要使 z= 的最大，則 x 最小， y 最大即可， 由圖象知當(dāng) z= 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)， z 取得最大值， 由 ，得 x=1， y=3，即 A（ 1， 3）， 則 z= 的最大值是 z= =9， 故選： D 9已知某幾何體的三視圖如圖所示（圖中數(shù)據(jù)單位： 則這個(gè)幾何體的 體積為（ ） A 20 22 24 26考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 第 9 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：左邊是三棱錐、右邊是直四棱錐，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積 【解答】 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：左邊是三棱錐、右邊是直四棱錐， 直四棱錐底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為 4 的矩形，高是 3， 由俯視圖得三棱錐的底面是直角三角形，直角邊為 1、 4，由正視圖得高即四棱錐的側(cè)棱 為 3， 幾何體的體積 V= +4 3=20（ 故選： A 10在 ， ， ， ，若動(dòng)點(diǎn) P 滿(mǎn)足 = +（ 1 ） （ R），則點(diǎn) P 的軌跡與直線 圍成的封閉區(qū)域的面積為（ ） A 3 B 4 C 6 D 12 【考點(diǎn)】 軌跡方程 【分析】 根據(jù)向量加法的幾何意義得出 P 點(diǎn)軌跡，利用正弦定理解出 得出 面積，從而求出圍成封閉區(qū)域的面積 【解答】 解：設(shè) = = +（ 1 ） = +（ 1 ） C， D， P 三點(diǎn)共線 P 點(diǎn)軌跡為直線 在 ， 由正弦定理得 = A+C） = S = S S 故選： B 第 10 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 11如圖，在長(zhǎng)方形 ， ， ， E 為線段 一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將 起，使點(diǎn) D 在面 的射影 K 在直線 ，當(dāng) E 從 D 運(yùn)動(dòng)到 C，則 K 所形成軌跡的長(zhǎng)度為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軌跡方程 【分析】 根據(jù)圖形的翻折過(guò)程中變與不變的量和位置關(guān)系知，若連接 DK，則 D0，得到 K 點(diǎn)的軌跡是以 直徑的圓上一弧，根據(jù)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)得到圓的半徑，求得此弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式求出軌跡長(zhǎng)度 【解答】 解：由題意，將 起，使平面 平面 平面 過(guò)點(diǎn) D 作 K 為垂足，由翻折的特征知，連接 DK， 則 D0，故 K 點(diǎn)的軌跡是以 直徑的 圓上一弧，根據(jù)長(zhǎng)方形知圓半徑是 ， 如圖當(dāng) E 與 C 重合時(shí)， = ， 取 O 為 中點(diǎn)，得到 正三角形 故 ， ， 其所對(duì)的弧長(zhǎng)為 = ， 故選： D 12已知函數(shù) f（ x） =x2+在極小值，且對(duì)于 b 的所有可能取值 f（ x）的極小值恒大于 0，則 a 的最小值為（ ） A e D 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 【分析】 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)存在極小值等價(jià)為 f（ x） = x+b=0 有解，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根與判別式 之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可 【解答】 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?0， +）， 則函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f（ x） = x+b， 若函數(shù) f（ x） =x2+在極小值， 第 11 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 則 f（ x） = x+b=0 有解， 即 x2+bx+a=0 有兩個(gè)不等的正根， 則 ，得 b 2 ，（ a 0）， 由 f（ x） =0 得 ， ， 分析易得 f（ x）的極小值點(diǎn)為 b 2 ，（ a 0）， = （ 0， ）， 則 f（ x） 極小值 =f（ =a=a， 設(shè) g（ x） =a， x （ 0， ）， f（ x）的極小值恒大于 0 等價(jià)為 g（ x）恒大于 0， g（ x） = +x= 0， g（ x）在（ 0， ）上單調(diào)遞減， 故 g（ x） g（ ） = a 0， 得 ，即 a a 故 a 的最小值為是 故選： A 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在答題卷的橫線上 . 13將函數(shù) f（ x） =2x+）（ | ）的圖象向左平移 個(gè)單位后的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù) f（ x）在 0， 上的最小值為 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 根據(jù)函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得 的值，可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù) f（ x）在 0， 上的最小值 第 12 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【解答】 解：將函數(shù) f（ x） =2x+）（ | ）的 圖象向左平移 個(gè)單位后，得到y(tǒng)=2x+ +）的圖象， 再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得 += =， k Z，又 | ， = ， f（ x） =2x ） x 0， ， 2x ， ，故當(dāng) 2x = 時(shí)， f（ x）取得最小值為 ， 故答案為： 14若 x+ ） n（ n N*）的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為 84 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 【分析】 寫(xiě)出二項(xiàng)式（ x+ ） n 的展開(kāi)式的通項(xiàng)，可得 x+ ） n 的展開(kāi)式的通項(xiàng)，再由 x， y 的指數(shù)為 0 求得 n， r 的值，則答案可求 【解答】 解： 二項(xiàng)式（ x+ ） n 的展開(kāi)式的通項(xiàng)為， 則要使 x+ ） n（ n N*）的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)， 需 ，即 n=9， r=3 常數(shù)項(xiàng)為： 故答案為： 84 15已知等差數(shù)列 公差 d 0，且 等比數(shù)列，若 ， 數(shù)列 n 項(xiàng)的和，則 的最小值為 4 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的性質(zhì) 【分析】 由等比中項(xiàng)的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程求公差 d，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式求出 入 利用分離常數(shù)法化簡(jiǎn)后，利用基本不等式求出式子的最小值 第 13 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【解答】 解：因?yàn)?等比數(shù)列，所以 ， 又 ，所以（ 1+2d） 2=1 （ 1+12d）， 解得 d=2 或 d=0（舍去）， 所以 +（ n 1） 2=2n 1， = 則 = = = = 2 2 2=4， 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，此時(shí) n=2，且 取到最小值 4， 故答案為： 4 16已知拋物線 x，過(guò)其焦點(diǎn) F 作直線 l 交拋物線于 A、 B 兩點(diǎn)， M 為拋物線的準(zhǔn)線與x 軸的交點(diǎn)， ，則 | 16 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 設(shè) 程 y=k（ x 1），與拋物線方程 x 聯(lián)立，利用 ，建立 出 k，即可得出結(jié)論 【解答】 解：焦點(diǎn) F（ 1， 0）， M（ 1， 0），設(shè) 程 y=k（ x 1）， 設(shè) A（ B（ ， = ， 整理可得 2k（ = （ ）（ ） + *） y=k（ x 1），與 x 聯(lián)立可得 2） x+ 可得 ， x1+2， 4 代入（ *）可得 2k（ = ， ， （ +2） 2 4=（ ） 2， k= ， 第 14 頁(yè)（共 22 頁(yè)） x1+2=14， | =16 故答案為： 16 三、解答題：本大題共 5 小題，滿(mǎn)分 60 分，選做題 3 小題，考生任作一題，共 10 分 17已知 ，內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c （ 1）若 = ，且 2 =，求角 C 的大??； （ 2）若 銳角三角形，且 A= ， a=2，求 積的取值范圍 【考點(diǎn)】 余弦定理；正弦定理 【分析】 （ 1）利用正弦定理化簡(jiǎn) 可得 是 C= 2A，代入 2 =化簡(jiǎn)可求得 A； （ 2）利用正弦定理用 B 表示出 b， c，得到面積 S 關(guān)于 B 的函數(shù)，求出 B 的范圍，得出 【解答】 解：（ 1） ， ， A=B C= 2A 2 =， 2+=， 即（ 1 2） =， 解得 ， A+B+C=， A=B， A ， ， A= ， C= 2A= （ 2）由正弦定理得 ， b=2 c=2 ） =2 第 15 頁(yè)（共 22 頁(yè)） S= =2= 2B ） +1 銳角三角形， ， 2B ， 2 2B ） 1+ 積的取值范圍是（ 2， 1+ 18微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷(xiāo)售商品的人（被稱(chēng)為微商）為了調(diào)查每天微信用戶(hù)使 用微信的時(shí)間情況，某經(jīng)銷(xiāo)化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性微信用戶(hù)各 50 名其中每天玩微信時(shí)間超過(guò) 6 小時(shí)的用戶(hù)列為 “微信控 ”，否則稱(chēng)其為 “非微信控 ”，調(diào)查結(jié)果如表： 微信控 非微信控 合計(jì) 男性 26 24 50 女性 30 20 50 合計(jì) 56 44 100 （ 1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有 60%的把握認(rèn)為 “微信控 ”與 “性別 ”有關(guān)？ （ 2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女性用戶(hù)中按分層抽樣的方法選出 5 人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜 1 份，求所抽取的 5 人中 “微信控 ”和 “非微信控 ”的人數(shù)； （ 3）從（ 2）中抽選取的 5 人中再隨機(jī)抽取 3 人贈(zèng)送價(jià)值 200 元的護(hù)膚品套裝，記這 3 人中“微信控 ”的人數(shù)為 X，試求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 參考公式： ，其中 n=a+b+c+d P（ 考點(diǎn)】 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）計(jì)算 值，與臨界值比較，可得結(jié)論； （ 2）從參與調(diào)查的女性用戶(hù)中按分層抽樣的方法，比例為 3： 2，選出 5 人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜 1份，可得結(jié)論 （ 3） X 的取值為 1， 2， 3，再求出 X 取每一個(gè)值的概率，即可求得 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 【解答】 解：（ 1）由題意， 沒(méi)有 60%的把握認(rèn)為 “微信控 ”與 “性別 ”有關(guān)； 第 16 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 2）從參與調(diào)查的女性用戶(hù)中按分層抽樣的方法，比例為 3： 2，選出 5 人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜 1份，所抽取的 5 人中 “微信控 ”有 3 人， “非微信控 ”的人數(shù)有 2 人； （ 3） X=1， 2， 3，則 P（ X=1） = =P（ X=2） = =P（ X=3） = = X 的分布列為： X 1 2 3 P 的數(shù)學(xué)期望為 19在四棱柱 ，底面 菱形，且 0 （ 1）求證：平面 平面 （ 2）若 ， ，求二面角 大小 【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定 【分析】 （ 1）推導(dǎo)出 為正三角形， 1D，設(shè) 交點(diǎn)為O，推導(dǎo)出 此能證明平面 平面 （ 2）以 O 為原點(diǎn)， x 軸， y 軸， z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角 大小 【解答】 證明：（ 1） B= 0， 為正三角形， 1D， 設(shè) 交點(diǎn)為 O，則 又 菱形， C=O， 平面 面 平面 平面 解：（ 2） 1D， =2， D， B， D， 0， ， D=O， 底面 如圖，以 O 為原點(diǎn)， x 軸， y 軸， z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則 A（ 1， 0， 0）， B（ 0， 1， 0）， D（ 0， 1， 0）， 0， 0， 1）， = =（ 1， 0， 1）， =（ 0， 2， 0）， 第 17 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 設(shè)平面 一個(gè)法向量 =（ x， y， z）， 由 ，取 x=1，得 =（ 1， 0， 1）， 平面 一個(gè)法向量為 =（ 2， 0， 0）， 設(shè)二面角 平面角為 ， 則 = ， =45， 二面 角 大小為 45 20已知橢圓 C： 的左、右焦點(diǎn)分別為 c， 0）、 c， 0）， P 為橢圓 C 上任意一點(diǎn)，且 最小值為 0 （ ）求曲線 C 的方程； （ ）若動(dòng)直線 與橢圓 C 相切，且 探究在 x 軸上是否存在定點(diǎn) B，使得點(diǎn) B 到 距離之積恒為 1？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 （ ）設(shè) P（ x， y），由 最小值為 0，得 1 ，由此能求出橢圓 C 的方程 （ ）當(dāng)直線 率存在時(shí)，設(shè)其方程為 y=kx+m， y=kx+n，把 方程代入橢圓方程，得（ 1+22=0，由直線 橢圓 C 相切，得 +2理， +2而求得 t= 1，由此能求出滿(mǎn)足題意的定點(diǎn) B 的坐標(biāo) 【解答】 解：（ ）設(shè) P（ x， y），則有 =（ x+c， y）， =（ x c， y）， =x2+， x a， a， 由 最小值為 0，得 1 ， 第 18 頁(yè)（共 22 頁(yè)） c=1， ， 橢圓 C 的方程為 （ ）當(dāng)直線 率存在時(shí)，設(shè)其方程為 y=kx+m， y=kx+n， 把 方程代入橢圓方程，得（ 1+22=0， 直線 橢圓 C 相切， =164（ 1+2 22） =0， 化簡(jiǎn)，得 +2 同理， +2 m2= m=n，則 重合，不合題意， m= n， 設(shè)在 x 軸上存在點(diǎn) B（ t， 0），點(diǎn) B 到直線 距離之積為 1， 則 =1，即 |， 把 1+2k2=入并去絕對(duì)值整理，得： 3） =2 或 1） =0， 前式不恒成立，而要使得后對(duì)任意的 k R 恒立， 則 1=0，解得 t= 1 當(dāng)直線 距離之積為（ ）（ ） =1， 定點(diǎn)（ 1， 0）到直線 距離之積為（ ）（ ） =1， 綜上所述，滿(mǎn)足題意的定點(diǎn) B 為（ 1， 0）或（ 1， 0） 21設(shè)函數(shù) f（ x） =ex+x+1） （ 1）當(dāng) a=2 時(shí)，判斷函數(shù) f（ x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性； （ 2）當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ ）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用二次求導(dǎo)得出導(dǎo)函數(shù)的最小值等于零，判斷出原函數(shù)的單調(diào)性； （ ）根據(jù)第一問(wèn)結(jié)論，求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)對(duì) a 進(jìn)行分類(lèi)討論，當(dāng) a 2 時(shí)，利用單調(diào)性易證結(jié)論成立；當(dāng) a 2 時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，利用二次求導(dǎo)判斷得 出不符合題意，最后得出 a 的范圍 【解答】 解：（ ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?1， +）， f（ x） = 2， 記 g（ x） = 2， g（ x） =， 當(dāng) x 0 時(shí)， g（ x） 0， 當(dāng) 1 x 0 時(shí)， g（ x） 0， f（ x） f（ 0） =0， f（ x）在（ 1， +）上遞增； （ ） f（ x） = a，由上可知 f（ x）在（ 0， +）上遞增， 當(dāng) a 2 時(shí)， f（ x） f（ 0） =2 a 0， f（ x）遞增， f（ x） f（ 0） =1 成立； 第 19 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 當(dāng) a 2 時(shí)，記 m（ x） =f（ x） m（ x） = a+ 記 n（ x） = a+n（ x） =+ 當(dāng) x 1 時(shí)， n（ x） e 1 0，當(dāng) 0 x 1 時(shí)， n（ x） 0， m（ x）在（ 0， +）上遞增， 又 m（ 0）