福建省莆田市莆田四中、六中2020屆高三數(shù)學下學期第一次模擬考試試題 文

2020年度莆田六中高三第一次模擬考文科數(shù)學試卷班級： 姓名： 座號： 第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則 () A B C D2. 已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則 ()A B C D3. 已知等差數(shù)列的首項和公差均不為零，且，成等比數(shù)列，則 ( ) A B C D4. 折紙已經(jīng)成為開發(fā)少年兒童智力的一種重要工具和手段，已知在折疊“愛心”活動中，會產(chǎn)生如右上圖所示的幾何圖形，其中四邊形為正方形，為線段的中點，四邊形與四邊形也為正方形，連接、，則向多邊形中投擲一點，則該點落在陰影部分的概率為 () A B C D 5. 已知直線平面，則“直線”是“”的 ()A充分但不必要條件 B必要但不充分條件 C充要條件D既不充分又不必要條件6. 已知圓：，點，從點觀察點，要使視線不被圓擋住，則實數(shù)的取值范圍為 ()A B C D7.將函數(shù)的圖象向左平移（）個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為 () A B C D8. 某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于() A B C D9.定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”若已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，又，則()A B C D10.已知向量，滿足，則的取值范圍是 ()A B C D11.已知函數(shù)是一個求余函數(shù)，記表示除以的余數(shù)，例如右圖是某個算法的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值為 () A B C D12.已知 ，則關(guān)于的方程，給出下列五個命題：存在實數(shù)，使得該方程沒有實根； 存在實數(shù)，使得該方程恰有個實根；存在實數(shù)，使得該方程恰有個不同實根； 存在實數(shù)，使得該方程恰有個不同實根；存在實數(shù)，使得該方程恰有個不同實根其中正確的命題的個數(shù)是 () A B C D二、填空題（本題共 4小題，每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是_(用“”連接) 14.若變量、滿足約束條件，則的最大值為 ； 15.設(shè)、分別是雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上，若，的面積為，且，則該雙曲線的離心率為 ；16.已知函數(shù)，則 ； 三、解答題：本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(一)必考題：共60分.17. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)()求函數(shù)的遞增區(qū)間；()若的角所對的邊分別為，角的平分線交于，求18. (本小題滿分12分) 交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表（其中浮動比率是在基準保費上上下浮動）：交強險浮動因素和浮動費率比率表浮動因素浮動比率上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故上浮上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故上浮某機構(gòu)為了研究某一品牌普通座以下私家車的投保情況，隨機抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：類型數(shù)量()求這輛車普通座以下私家車在第四年續(xù)保時保費的平均值（精確到元）()某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基準保費的車輛記為事故車假設(shè)購進一輛事故車虧損元，一輛非事故車盈利元，且各種投保類型車的頻率與上述機構(gòu)調(diào)查的頻率一致試完成下列問題：若該銷售商店內(nèi)有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在該店內(nèi)隨機挑選輛車， 求這輛車恰好有一輛為事故車的概率；若該銷售商一次購進輛車（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值19. (本小題滿分12分) 如圖，在三棱錐中，為線段的中點，是線段上一動點 （1）當時，求證：面；（2）當?shù)拿娣e最小時，求三棱錐的體積20. (本小題滿分12分) 已知一定點，及一定直線：，以動點為圓心的圓過點，且與直線相切()求動點的軌跡的方程；()設(shè)在直線上，直線，分別與曲線相切于，為線段的中點求證： ，且直線恒過定點21. (本小題滿分12分)已知函數(shù).()若，求函數(shù)的極值；()若，記為的從小到大的第（）個極值點，證明：（） (二)選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程 (本小題滿分10分)已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為() 求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；() 設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值23.選修4-5：不等式選講 (本小題滿分10分)設(shè)函數(shù) ()當時，求不等式的解集；()對任意實數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍2020年度莆田六中高三第一次模擬考文科數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）123456789101112ADDCBBC ACDBB1. A 【解析】：，則，故應(yīng)選A 2. D 【解析】：，故應(yīng)選D3. D【解析】：，成等比數(shù)列，又，故應(yīng)選D4. C【解析】：設(shè)，則，故多邊形的面積，故所求概率為故應(yīng)選C5. B 【解析】： 由，推不出（可能），由，能推出；6. B 【解析】：點在直線上，過點作圓的切線，設(shè)該切線的斜率為，則該切線的方程為，即由圓心到切線的距離等于半徑得：，該切線的方程為，它和直線的交點為、故要使視線不被圓擋住，則實數(shù)的取值范圍為，故應(yīng)選B（或作出圖形，利用平幾法，求相關(guān)線段）7. C 【解析】：向左平移（）單位后得到函數(shù)，又為偶函數(shù)，故，故，故，故應(yīng)選C8. A 【解析】：摳點法:在長方體中摳點，由正視圖可知：上沒有點； 由側(cè)視圖可知：上沒有點； 由俯視圖可知：上沒有點； 由正（俯）視圖可知：處有點，由虛線可知處有點，點排除由上述可還原出四棱錐，如右上圖所示，故選.9. C 【解析】：依題意得：，故可得，再由裂項求和法，可得，故應(yīng)選C10. D 【解析】：，（當且僅當時，等號成立），又，故應(yīng)選D11. B 【解析】：此框圖的功能是求大于的約數(shù)的個數(shù)，其約數(shù)有，共有個，故應(yīng)選B12. B 【解析】：設(shè)，則，先作出的圖象，及直線，結(jié)合圖象可以看出：當時，不存在，從而不存在；當時，則，原方程有唯一根；當時，則存在唯一負數(shù)與之對應(yīng)，再作出的圖象，及直線，結(jié)合圖象，可以看出：不存在；當時，則存在一個負數(shù)或一個非負數(shù)與之對應(yīng)，再作出的圖象，及直線（），結(jié)合圖象，可以看出：對于負數(shù)，沒有與之對應(yīng)，當時，則有兩個不同的與之對應(yīng)，當時，則有唯一的與之對應(yīng)，綜上所述：原方程的根的情況有：無實根，恰有實根，恰有實根，從而可得、正確故應(yīng)選B二、填空題：（本題共 4小題，每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 【解析】，；14. 【解析】：畫出可行域后可得最優(yōu)解為，故；15. 【解析】：由得：，故，又，；16. 【解析】：，又設(shè)，則，三、解答題：本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(一)必考題：共60分.17. (本小題滿分12分)解：()，3分，令，函數(shù)的遞增區(qū)間為，6分；() ，又，又平分，8分；又，又由正弦定理得：，又，；10分，12分18. (本小題滿分12分)解：()這輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高的平均值為元；5分() 由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該銷售商店內(nèi)的輛該品牌車齡已滿三年的二手車中有輛事故車，設(shè)為，輛非事故車，設(shè)為，從這輛車中隨機挑選輛車的情況有，共種情況6分其中輛車中恰好有一輛為事故車的情況有：，共種7分，故該顧客在店內(nèi)隨機挑選輛車，這輛車中恰好有一輛事故車的概率為.9分，由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該銷售商一次購進輛該品牌車齡已滿三年的二手車有事故車輛，非事故車輛，所以一輛車盈利的平均值為(元)12分19. (本小題滿分12分)解：()在直角中，又 在中，3分，又，又面，面，面6分()，面，又面，又，又，面，又面，9分，又，當最小時，的面積最小，又當時，最小，故此時，又面， 12分20. (本小題滿分12分)解：() 圓過點，且與直線相切，點到點的距離等于點到直線的距離，點的軌跡是以為焦點，以直線：為準線的一拋物線，即，動點的軌跡的方程為；4分()依題意可設(shè)，5分，又，切線的斜率，切線：，即，6分， 同理可得：切線的斜率，：，7分，又，且，故方程即有兩根，8分，9分，又為線段的中點，10分，又由得：，即，同理可得：，故直線的方程為11分，故直線恒過定點12分21. (本小題滿分12分)解：() ，1分令，則或，2分，當或時，當時，在上遞增，在上遞減，在上遞增，當時，取得極大值，當時，取得極小值，；5分()為的從小到大的第（）個極值點，又令，則，6分，9分，12分22. (本小題滿分10分)解：()直線的參數(shù)方程為（為參