2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) Ⅰ 2.4 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 理 新人教A版

2.4冪函數(shù)與二次函數(shù),1.了解冪函數(shù)的概念.2.結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3，y，y的圖象，了解它們的變化情況.3.理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì).4.能用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系解決簡單問題.,最新考綱,以冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的簡單應(yīng)用為主，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)常與方程、不等式等知識交匯命題，著重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸及數(shù)形結(jié)合思想，題型一般為選擇、填空題，中檔難度.,考情考向分析,課時精練,內(nèi)容索引,index,回扣基礎(chǔ)知識訓(xùn)練基礎(chǔ)題目,基礎(chǔ)落實(shí),1.冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù).,yx,知識梳理,(2)常見的五種冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較,y|y0,x|x0,y|y0,x|x0,y|y0,(1,1),奇,偶,奇,非奇非偶,奇,(，0,(0，),0，),(，0),(0，),2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),r,r,1.二次函數(shù)的解析式有哪些常用形式？,概念方法微思考,提示(1)一般式：yax2bxc(a0)；(2)頂點(diǎn)式：ya(xm)2n(a0)；(3)零點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)(a0).,2.已知f(x)ax2bxc(a0)，寫出f(x)0恒成立的條件.,提示a0且0.,3.函數(shù)y2x2是冪函數(shù)嗎？,提示不是.,1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”),基礎(chǔ)自測,題組一思考辨析,(2)在yax2bxc(a0)中，a決定了圖象的開口方向和在同一直角坐標(biāo)系中的開口大小.()(3)如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn).()(4)二次函數(shù)yx2mx1在1，)上單調(diào)遞增的充要條件是m2.(),題組二教材改編,3.已知函數(shù)f(x)x24ax在區(qū)間(，6)內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是a.3，)b.(，3c.(，3)d.(，3,解析函數(shù)f(x)x24ax的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸是x2a，由函數(shù)在區(qū)間(，6)內(nèi)單調(diào)遞減可知，區(qū)間(，6)應(yīng)在直線x2a的左側(cè)，2a6，解得a3，故選d.,4.函數(shù)f(x)x22x3在閉區(qū)間0,3上的最大值為_.最小值為_.,6,解析f(x)(x1)22,0x3，x1時，f(x)min2，x3時，f(x)max6.,2,5.冪函數(shù)f(x)(az)為偶函數(shù)，且f(x)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，則a等于a.3b.4c.5d.6,題組三易錯自糾,解析因?yàn)閍210a23(a5)22，f(x)(az)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，所以(a5)220，f(0)0，而f(m)0.,6.設(shè)二次函數(shù)f(x)x2xa(a0)，若f(m)”“,典題深度剖析重點(diǎn)多維探究,題型突破,冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),題型一,自主演練,1.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是a.(0，)b.0，)c.(，)d.(，0),解析設(shè)f(x)x，,即f(x)x2，它是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(，0).故選d.,2.若四個冪函數(shù)yxa，yxb，yxc，yxd在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小關(guān)系是a.dcbab.abcdc.dcabd.abdc,解析由冪函數(shù)的圖象可知，在(0,1)上冪函數(shù)的指數(shù)越大，函數(shù)圖象越接近x軸，由題圖知abcd，故選b.,解析由于f(x)為冪函數(shù)，所以n22n21，解得n1或n3，經(jīng)檢驗(yàn)只有n1符合題意，故選b.,3.已知冪函數(shù)f(x)(n22n2)(nz)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，)上是減函數(shù)，則n的值為a.3b.1c.2d.1或2,解析不等式等價于a132a0或32aa10或a100，從而4ac；2ab1；abc0；5a4ac，正確；對稱軸為直線x1，1，即2ab0，錯誤；f(1)0，abc0，錯誤；開口向下，a0，b2a，5ac，且abc0，則函數(shù)f(x)的圖象可能是,解析由abc且abc0，得a0，c0，所以函數(shù)圖象開口向上，排除a，c.又f(0)c0時，要使函數(shù)ykx24x2在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，只需1，解得k2，當(dāng)k0時，0，此時拋物線的對稱軸在區(qū)間1,2的左側(cè)，則函數(shù)ykx24x2在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，不符合要求.綜上可得實(shí)數(shù)k的取值范圍是2，).,(3)設(shè)函數(shù)f(x)x22x2，xt，t1，tr，求函數(shù)f(x)的最小值.,解f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tr，函數(shù)圖象的對稱軸為x1.當(dāng)t11，即t0時，函數(shù)圖象如圖(1)所示，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上為減函數(shù)，所以最小值為f(t1)t21；,當(dāng)t1t1，即0t1時，函數(shù)圖象如圖(2)所示，在對稱軸x1處取得最小值，最小值為f(1)1；,當(dāng)t1時，函數(shù)圖象如圖(3)所示，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上為增函數(shù)，所以最小值為f(t)t22t2.綜上可知，當(dāng)t0時，f(x)mint21，當(dāng)0t1時，f(x)min1，當(dāng)t1時，f(x)mint22t2.,例(1)已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)2ax22x3在x1,1上恒小于零，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,二次函數(shù)的恒成立問題,核心素養(yǎng)之邏輯推理,解析由題意知2ax22x31，x1,1，,所以f(x)8恒成立，即g(t)maxg(a)8成立，所以有a23a28，解得5a2，又a1，所以1f(2mmt2)對任意實(shí)數(shù)t恒成立，知4t2mmt2對任意實(shí)數(shù)t恒成立，,(3)(2019河北武邑調(diào)研)已知定義在r上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x0時，f(x)x3，若不等式f(4t)f(2mmt2)對任意實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,邏輯推理是指從一些事實(shí)命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出另一個命題的思維過程，邏輯推理也是我們解決數(shù)學(xué)問題最常用、最重要的手段.二次函數(shù)的恒成立問題的求解中處處滲透了邏輯推理，此類題目可幫助我們養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、縝密的思維習(xí)慣.,素養(yǎng)提升,suyangtisheng,課時精練,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2019衡水中學(xué)調(diào)研)在下列直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)分別畫出了函數(shù)yx，y，yx2，yx3，yx1的部分圖象，則函數(shù)y的圖象經(jīng)過的陰影區(qū)域是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析函數(shù)y的圖象位于函數(shù)yx與yx2的圖象之間，對比各選項(xiàng)中的陰影區(qū)域，知c項(xiàng)正確.,3.若冪函數(shù)f(x)(m24m4)在(0，)上為增函數(shù)，則m的值為a.1或3b.1c.3d.2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由題意得m24m41，m26m80，解得m1.,4.已知a，b，cr，函數(shù)f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，則a.a0,4ab0b.a0,2ab0d.af(1)，f(4)f(1)，f(x)先減后增，于是a0，故選a.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.已知函數(shù)f(x)ax2x5的圖象在x軸上方，則a的取值范圍是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2019鄭州質(zhì)檢)若二次函數(shù)yx2ax1對于一切x恒有y0成立，則a的最小值是a.0b.2c.d.3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.已知，若冪函數(shù)f(x)x為奇函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞減，則_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,冪函數(shù)f(x)x為奇函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞減，是奇數(shù)，且0，1.,8.已知函數(shù)f(x)4x2kx8在1,2上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.,(16,8),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.若二次函數(shù)y8x2(m1)xm7的值域?yàn)?，)，則m_.,9或25,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,值域?yàn)?，)，,m9或25.,10.已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對于任意xm，m1，都有f(x)0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,解析因?yàn)楹瘮?shù)圖象開口向上，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知函數(shù)f(x)ax2bx1(a，b為實(shí)數(shù)，a0，xr).(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(2,1)，且方程f(x)0有且只有一個根，求f(x)的表達(dá)式；,解因?yàn)閒(2)1，即4a2b11，所以b2a.因?yàn)榉匠蘤(x)0有且只有一個根，所以b24a0.所以4a24a0，所以a1，b2.所以f(x)x22x1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)在(1)的條件下，當(dāng)x3,5時，g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.,解g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x1,由g(x)的圖象知，要滿足題意，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以所求實(shí)數(shù)k的取值范圍為(，812，).,12.已知函數(shù)f(x)x2(2a1)x3.(1)當(dāng)a2，x2,3時，求函數(shù)f(x)的值域；,解當(dāng)a2時，f(x)x23x3，x2,3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若函數(shù)f(x)在1,3上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2a11，即a1，滿足題意.,13.(2019杭州學(xué)軍中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)x2axb的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足f(x)f(1x)，則函數(shù)f(x)在1,3上的值域?yàn)?技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x2axb的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以f(0)0，所以b0.因?yàn)閒(x)f(1x)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又f(1)0，f(3)12，,14.如果函數(shù)f(x)x2axa在區(qū)間0,2上的最大值為1，那么實(shí)數(shù)a_.,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x2axa的圖象為開口向上的拋物線，所以函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)取得.因?yàn)閒(0)a，f(2)43a，,15.若函數(shù)(x)x2m|x1|在0，)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,0,解析當(dāng)0x1時，(x)x2mxm，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,當(dāng)x