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文檔簡介
2.4冪函數(shù)與二次函數(shù),1.了解冪函數(shù)的概念.2.結(jié)合函數(shù)yx,yx2,yx3,y,y的圖象,了解它們的變化情況.3.理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì).4.能用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系解決簡單問題.,最新考綱,以冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的簡單應(yīng)用為主,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)常與方程、不等式等知識交匯命題,著重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸及數(shù)形結(jié)合思想,題型一般為選擇、填空題,中檔難度.,考情考向分析,課時精練,內(nèi)容索引,index,回扣基礎(chǔ)知識訓(xùn)練基礎(chǔ)題目,基礎(chǔ)落實(shí),1.冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義一般地,形如的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是自變量,是常數(shù).,yx,知識梳理,(2)常見的五種冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較,y|y0,x|x0,y|y0,x|x0,y|y0,(1,1),奇,偶,奇,非奇非偶,奇,(,0,(0,),0,),(,0),(0,),2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),r,r,1.二次函數(shù)的解析式有哪些常用形式?,概念方法微思考,提示(1)一般式:yax2bxc(a0);(2)頂點(diǎn)式:ya(xm)2n(a0);(3)零點(diǎn)式:ya(xx1)(xx2)(a0).,2.已知f(x)ax2bxc(a0),寫出f(x)0恒成立的條件.,提示a0且0.,3.函數(shù)y2x2是冪函數(shù)嗎?,提示不是.,1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”),基礎(chǔ)自測,題組一思考辨析,(2)在yax2bxc(a0)中,a決定了圖象的開口方向和在同一直角坐標(biāo)系中的開口大小.()(3)如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交,則交點(diǎn)一定是原點(diǎn).()(4)二次函數(shù)yx2mx1在1,)上單調(diào)遞增的充要條件是m2.(),題組二教材改編,3.已知函數(shù)f(x)x24ax在區(qū)間(,6)內(nèi)單調(diào)遞減,則a的取值范圍是a.3,)b.(,3c.(,3)d.(,3,解析函數(shù)f(x)x24ax的圖象是開口向上的拋物線,其對稱軸是x2a,由函數(shù)在區(qū)間(,6)內(nèi)單調(diào)遞減可知,區(qū)間(,6)應(yīng)在直線x2a的左側(cè),2a6,解得a3,故選d.,4.函數(shù)f(x)x22x3在閉區(qū)間0,3上的最大值為_.最小值為_.,6,解析f(x)(x1)22,0x3,x1時,f(x)min2,x3時,f(x)max6.,2,5.冪函數(shù)f(x)(az)為偶函數(shù),且f(x)在區(qū)間(0,)上是減函數(shù),則a等于a.3b.4c.5d.6,題組三易錯自糾,解析因?yàn)閍210a23(a5)22,f(x)(az)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,)上是減函數(shù),所以(a5)220,f(0)0,而f(m)0.,6.設(shè)二次函數(shù)f(x)x2xa(a0),若f(m)”“,典題深度剖析重點(diǎn)多維探究,題型突破,冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),題型一,自主演練,1.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是a.(0,)b.0,)c.(,)d.(,0),解析設(shè)f(x)x,,即f(x)x2,它是偶函數(shù),單調(diào)遞增區(qū)間是(,0).故選d.,2.若四個冪函數(shù)yxa,yxb,yxc,yxd在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則a,b,c,d的大小關(guān)系是a.dcbab.abcdc.dcabd.abdc,解析由冪函數(shù)的圖象可知,在(0,1)上冪函數(shù)的指數(shù)越大,函數(shù)圖象越接近x軸,由題圖知abcd,故選b.,解析由于f(x)為冪函數(shù),所以n22n21,解得n1或n3,經(jīng)檢驗(yàn)只有n1符合題意,故選b.,3.已知冪函數(shù)f(x)(n22n2)(nz)的圖象關(guān)于y軸對稱,且在(0,)上是減函數(shù),則n的值為a.3b.1c.2d.1或2,解析不等式等價于a132a0或32aa10或a100,從而4ac;2ab1;abc0;5a4ac,正確;對稱軸為直線x1,1,即2ab0,錯誤;f(1)0,abc0,錯誤;開口向下,a0,b2a,5ac,且abc0,則函數(shù)f(x)的圖象可能是,解析由abc且abc0,得a0,c0,所以函數(shù)圖象開口向上,排除a,c.又f(0)c0時,要使函數(shù)ykx24x2在區(qū)間1,2上是增函數(shù),只需1,解得k2,當(dāng)k0時,0,此時拋物線的對稱軸在區(qū)間1,2的左側(cè),則函數(shù)ykx24x2在區(qū)間1,2上是減函數(shù),不符合要求.綜上可得實(shí)數(shù)k的取值范圍是2,).,(3)設(shè)函數(shù)f(x)x22x2,xt,t1,tr,求函數(shù)f(x)的最小值.,解f(x)x22x2(x1)21,xt,t1,tr,函數(shù)圖象的對稱軸為x1.當(dāng)t11,即t0時,函數(shù)圖象如圖(1)所示,函數(shù)f(x)在區(qū)間t,t1上為減函數(shù),所以最小值為f(t1)t21;,當(dāng)t1t1,即0t1時,函數(shù)圖象如圖(2)所示,在對稱軸x1處取得最小值,最小值為f(1)1;,當(dāng)t1時,函數(shù)圖象如圖(3)所示,函數(shù)f(x)在區(qū)間t,t1上為增函數(shù),所以最小值為f(t)t22t2.綜上可知,當(dāng)t0時,f(x)mint21,當(dāng)0t1時,f(x)min1,當(dāng)t1時,f(x)mint22t2.,例(1)已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)2ax22x3在x1,1上恒小于零,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,二次函數(shù)的恒成立問題,核心素養(yǎng)之邏輯推理,解析由題意知2ax22x31,x1,1,,所以f(x)8恒成立,即g(t)maxg(a)8成立,所以有a23a28,解得5a2,又a1,所以1f(2mmt2)對任意實(shí)數(shù)t恒成立,知4t2mmt2對任意實(shí)數(shù)t恒成立,,(3)(2019河北武邑調(diào)研)已知定義在r上的奇函數(shù)f(x)滿足:當(dāng)x0時,f(x)x3,若不等式f(4t)f(2mmt2)對任意實(shí)數(shù)t恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,邏輯推理是指從一些事實(shí)命題出發(fā),依據(jù)邏輯規(guī)則推出另一個命題的思維過程,邏輯推理也是我們解決數(shù)學(xué)問題最常用、最重要的手段.二次函數(shù)的恒成立問題的求解中處處滲透了邏輯推理,此類題目可幫助我們養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、縝密的思維習(xí)慣.,素養(yǎng)提升,suyangtisheng,課時精練,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2019衡水中學(xué)調(diào)研)在下列直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)分別畫出了函數(shù)yx,y,yx2,yx3,yx1的部分圖象,則函數(shù)y的圖象經(jīng)過的陰影區(qū)域是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析函數(shù)y的圖象位于函數(shù)yx與yx2的圖象之間,對比各選項(xiàng)中的陰影區(qū)域,知c項(xiàng)正確.,3.若冪函數(shù)f(x)(m24m4)在(0,)上為增函數(shù),則m的值為a.1或3b.1c.3d.2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由題意得m24m41,m26m80,解得m1.,4.已知a,b,cr,函數(shù)f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1),則a.a0,4ab0b.a0,2ab0d.af(1),f(4)f(1),f(x)先減后增,于是a0,故選a.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.已知函數(shù)f(x)ax2x5的圖象在x軸上方,則a的取值范圍是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2019鄭州質(zhì)檢)若二次函數(shù)yx2ax1對于一切x恒有y0成立,則a的最小值是a.0b.2c.d.3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.已知,若冪函數(shù)f(x)x為奇函數(shù),且在(0,)上單調(diào)遞減,則_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,冪函數(shù)f(x)x為奇函數(shù),且在(0,)上單調(diào)遞減,是奇數(shù),且0,1.,8.已知函數(shù)f(x)4x2kx8在1,2上不單調(diào),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.,(16,8),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.若二次函數(shù)y8x2(m1)xm7的值域?yàn)?,),則m_.,9或25,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,值域?yàn)?,),,m9或25.,10.已知函數(shù)f(x)x2mx1,若對于任意xm,m1,都有f(x)0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,解析因?yàn)楹瘮?shù)圖象開口向上,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知函數(shù)f(x)ax2bx1(a,b為實(shí)數(shù),a0,xr).(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(2,1),且方程f(x)0有且只有一個根,求f(x)的表達(dá)式;,解因?yàn)閒(2)1,即4a2b11,所以b2a.因?yàn)榉匠蘤(x)0有且只有一個根,所以b24a0.所以4a24a0,所以a1,b2.所以f(x)x22x1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)在(1)的條件下,當(dāng)x3,5時,g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.,解g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x1,由g(x)的圖象知,要滿足題意,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以所求實(shí)數(shù)k的取值范圍為(,812,).,12.已知函數(shù)f(x)x2(2a1)x3.(1)當(dāng)a2,x2,3時,求函數(shù)f(x)的值域;,解當(dāng)a2時,f(x)x23x3,x2,3,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若函數(shù)f(x)在1,3上的最大值為1,求實(shí)數(shù)a的值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2a11,即a1,滿足題意.,13.(2019杭州學(xué)軍中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)x2axb的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足f(x)f(1x),則函數(shù)f(x)在1,3上的值域?yàn)?技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x2axb的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn),所以f(0)0,所以b0.因?yàn)閒(x)f(1x),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又f(1)0,f(3)12,,14.如果函數(shù)f(x)x2axa在區(qū)間0,2上的最大值為1,那么實(shí)數(shù)a_.,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x2axa的圖象為開口向上的拋物線,所以函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)取得.因?yàn)閒(0)a,f(2)43a,,15.若函數(shù)(x)x2m|x1|在0,)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,0,解析當(dāng)0x1時,(x)x2mxm,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,當(dāng)x
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