微積分上重要知識點總結(jié)

1，一般使用極少量替代2、鄰居信息：鄰居定義、表示(間隙表示、軸表示、簡單表示)；左右鄰居、空心鄰居、邊界集。3，基本函數(shù)：正切函數(shù)sec是馀弦函數(shù)cos的倒數(shù)。切函數(shù)是正弦函數(shù)的倒數(shù)。倒三角形函數(shù)：網(wǎng)域，范圍4，收斂和發(fā)散，常數(shù)a是級數(shù)的極限定義，函數(shù)極限的定義和表示方法，函數(shù)極限的幾何意義，左右極限，極限為a的充分條件，極限的證明。5，無窮大和無窮大：無窮數(shù)的定義、運算特性、定理(極小和極限的替換)、比較、高無窮小等無窮小的表示、等價無窮小的關(guān)系。6、極限性質(zhì)：局部邊界、唯一性、局部可擔(dān)保性、不平等性質(zhì)(守恒性)。7，極限的四個法則。8、芬奇定理(適當(dāng)收縮)、單調(diào)定義理論(單調(diào)邊界系列必須有極限)。9、兩個重要限制及其轉(zhuǎn)化10，等價極小量替換定理11，函數(shù)的連續(xù)性：定義(增量定義方法、限制定義方法)，左右連續(xù)12，函數(shù)的非連續(xù)點：第一類非連續(xù)點與第二類非連續(xù)點，左側(cè)與右側(cè)限制包含第一類非連續(xù)點，第一類非連續(xù)點包含跳躍的非連續(xù)點與可移除的非連續(xù)點。左側(cè)和右側(cè)限制中不存在的一個或多個離散點是第二類非連續(xù)點。13，連續(xù)函數(shù)的四種運算14、逆函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、基本函數(shù)的連續(xù)性15，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：最大值定理、邊界定理、零值定理、中間值定理。16、導(dǎo)數(shù)的定義，左右導(dǎo)數(shù)，單側(cè)導(dǎo)數(shù)，左右導(dǎo)數(shù)的表示，指令連續(xù)。17、推導(dǎo)規(guī)則和推導(dǎo)公式：函數(shù)線性組合的推導(dǎo)規(guī)則、函數(shù)積和商的推導(dǎo)規(guī)則、逆函數(shù)的推導(dǎo)規(guī)則、復(fù)合函數(shù)推導(dǎo)規(guī)則、代數(shù)推導(dǎo)方法、基本微分公式18、隱藏函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。19，高階微分的方法和表達(dá)。20、微分定義和幾何意義，可區(qū)別的必要條件是可誘導(dǎo)的。21，a微分的基本公式和運算法則dy=f (x0) X .22，未微分形式不變性23、微分近似公式：24、經(jīng)濟(jì)問題的衍生工具(應(yīng)用問題):(1)極限(變化率，即導(dǎo)數(shù))和極限分析：總成本函數(shù)和邊際成本、總收益函數(shù)和邊際收益、收益函數(shù)和邊際收益(2)彈性(書78頁)和分析、彈性函數(shù)和應(yīng)用、需求和價格之間的變化25，中值定理：滾動定理，拉格朗日中值定理和推理，歡迎中值定理，26，找出洛必達(dá)的法則極限(第89頁)27、函數(shù)單調(diào)性28、函數(shù)的極限、最大、極值點及其差異、最大收益、最小平均成本、最大收益問題、經(jīng)濟(jì)安排問題。(注意事項書第100頁)29、曲線凹凸的定義和確定(二次導(dǎo)數(shù))，拐點。30，曲線漸近：水平漸近、垂直漸近、漸近31，使用函數(shù)的單調(diào)、極值、曲線的凹凸、拐點、漸近、域、奇偶、根和其他變化趨勢映射32、無限積分(積分號、積分函數(shù)、積分變量積分表達(dá)式、積分常數(shù))、原始函數(shù)、連續(xù)具有原始函數(shù)、無限積分的幾何意義和特性33