福建省長汀一中、連城一中等六校2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題 理

“長汀、上杭、武平、連城、漳平、永定一中”六校聯(lián)考2020學(xué)年第一學(xué)期半期考高二數(shù)學(xué)（理科）試題（考試時間：120分鐘 總分：150分）第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.數(shù)列的通項公式為，則的第項是（ ）A B C D2在中，,則等于（ ）A B C D3. 等比數(shù)列的前項和則的值為（ ）A . B. C . D. 4. 在中，分別是角的對邊，若，則的形狀是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形5.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，前項和為，若，則 ( )A B C D6. 我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有金箠(chu)，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，長五尺，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤，在細的一端截下1尺，重2斤，問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金箠由粗到細是均勻變化的，問第二尺與第四尺的重量之和為( )A6斤 B9斤 C9.5斤 D12斤7.若實數(shù)滿足，則的最小值為( )A B C D8.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知 ，則的最小值為（ ）A. B. C. 或D. 9.已知正數(shù)的等差中項是，且，則的最小值是（ ）AB CD10. 若不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍為( )A B C D11.如圖，某景區(qū)欲在兩山頂之間建纜車，需要測量兩山頂間的距離已知山高，,在水平面上處測得山頂?shù)难鼋菫椋巾數(shù)难鼋菫椋?則兩山頂之間的距離為（ ）A B C D12. 中，角的對邊長分別為，若，則的最大值為 ( )A1 B C D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知，則 的最小值為_14.已知中， ，則面積為_ _.15. 在數(shù)列中，已知， ，記為數(shù)列的前項和，則_.16已知首項為2的正項數(shù)列的前項和為，且當(dāng)時，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_ _三、解答題：（本大題共6題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若， 且，成等差數(shù)列.(1)求的通項公式；(2)設(shè)，求證：數(shù)列的前項和18（本小題滿分12分）已知關(guān)于的不等式的解集為（1）求的值；（2）解關(guān)于的不等式19（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，若（1）求角；（2）若的面積為，求的值20（本小題滿分12分）在中，設(shè)角,的對邊分別為,，已知（1）求角的大??；（2）若，求周長的取值范圍.21（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求成立的正整數(shù)的最小值22（本小題滿分12分）某漁業(yè)公司年初用81萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用為1萬元，以后每年都增加2萬元，每年捕魚收益30萬元（1）問第幾年開始獲利?（2）若干年后，有兩種處理方案：方案一：年平均獲利最大時，以46萬元出售該漁船；方案二：總純收入獲利最大時，以10萬元出售該漁船問：哪一種方案合算？請說明理由“長汀、上杭、武平、連城、漳平、永定一中”六校聯(lián)考2020學(xué)年第一學(xué)期半期考高二數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案一、選擇題（每小題5分，共12小題，共60分）題號123456789101112答案BDCBCADA CBAD二、填空題（每小題5分，共4小題，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答題（第17題10分，1822題每題12分，共70分）17、解：(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為，成等差數(shù)列 即，（2分）即，解得或(舍去)，.（4分）所以的通項為() （5分）(2)由上知 ， （7分） （9分） （10分）即數(shù)列的前項和為18、解：（1）由題意知：且和是方程的兩根，（2分）由根與系數(shù)的關(guān)系有，解得 （6分）（2）不等式可化為，即 （8分）其對應(yīng)方程的兩根為當(dāng)即時，原不等式的解集為；（9分）當(dāng)即時，原不等式的解集為；（10分）當(dāng)即時，原不等式的解集為； （11分）綜上所述：當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；（12分）19、解：（1）（法一）：在中，由正弦定理得 （2分）又， （4分） （5分） ， 故 （6分）（法二）由余弦定理得（2分） （3分）, （5分） , 故 （6分）（2），所以 （7分）又由余弦定理得 （9分）又由正弦定理知 （10分） 即 （12分）20、（1）由題意知（1分）即 （2分）由正弦定理得 （3分）由余弦定理得 （4分）又 ， 故 （5分）（2）（法一）：由上知，由余弦定理有，（6分）又， （7分）又，(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號) （8分） ， 即解得，(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號) （10分）又三角形兩邊之和大于第三邊,即 （11分） （12分）所以的周長的范圍為（法二）由正弦定理知, （6分）又則的周長 （8分） （10分），所以的周長的范圍為.（12分）21、解：（1）由當(dāng)時， （2分）得即 （3分）當(dāng)時， 也滿足上式 （4分） （5分）(2)由(1)得, , （6分）所以 （7分），得 （9分）依題意，即 即成立， （10分）又當(dāng)時, ,當(dāng)時, . （11分）故使成立的正整數(shù)的最小值為5. （12分）22、解：（1）設(shè)第n年開始獲利，獲利為y萬元，由題意知，n年共收益30n萬元，每年的費用是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，故n年的總費用為 （2分）獲利為 （4分）由即 解得 （5分）nN*，n4時，即第4年開始獲利 （6分）（2）方案一：n年內(nèi)年平均獲利為由于，當(dāng)且僅當(dāng)n9時取“