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湖南省澧縣一中2018屆高三一輪復(fù)習(xí)第一次檢測(cè)考試數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合A=xN|x2+2x30，則集合A的真子集個(gè)數(shù)為 （）A. 3 B. 4 C. 31 D. 32【答案】A【解析】【分析】求出集合 ，由此能求出集合A的真子集的個(gè)數(shù)【詳解】由題集合 ，集合A的真子集個(gè)數(shù)為 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查集合真子集的個(gè)數(shù)的求法，考查真子集等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題2.命題：“，”的否定 為A. , B. ,C. , D. ,【答案】C【解析】特稱命題的否定是全稱命題，特稱命題“”的否定為全稱命題：，故選C.3.若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)，求出的值，再根據(jù)對(duì)數(shù)的換底公式和運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算，即可求出答案.詳解： ， ， 故選B.點(diǎn)睛：本題考查指對(duì)互化，對(duì)數(shù)的換底公式和運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)，則等于 （）A. B. C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】原積分化為 根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【詳解】由題 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，5.已知曲線f(x)=lnx+在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的傾斜角為，則a的值為（）A. 1 B. 4 C. D. 1【答案】D【解析】分析：求導(dǎo)，利用函數(shù)f（x）在x=1處的傾斜角為 得f（1）=1，由此可求a的值.詳解: 函數(shù)（x0）的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)f（x）在x=1處的傾斜角為f（1）=1，1+=1，a=1故選：D點(diǎn)睛：求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)及斜率，其求法為：設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，則以的切點(diǎn)的切線方程為：若曲線在點(diǎn)的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時(shí)，由切線定義知，切線方程為6.已知偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞增，若f（2）=2，則滿足f（x1）2的x的取值范圍是 （）A. （，1）（3，+） B. （，13，+）C. 1，3 D. （，22，+）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得若，即有，可得，解可得的取值范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在單調(diào)遞增，且，可得，若，即有，可得，解可得： 即的取值范圍是；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性轉(zhuǎn)化原不等式7.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），若f（1）2，f（7）=，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （）A. B. （2，1） C. D. 【答案】C【解析】【分析】由是定義在上的奇函數(shù)，且滿足 ，求出函數(shù)的周期，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，函數(shù)的周期為4，則 又 ，即，即 解得 故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答8.若函數(shù)f（x）=axax（a0且a1）在R上為減函數(shù)，則函數(shù)y=loga（|x|1）的圖象可以是 （）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)在上為減函數(shù)，由此求得的范圍，結(jié)合的解析式再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征，得出結(jié)論【詳解】由函數(shù)在上為減函數(shù)，故函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)楹瘮?shù)的圖象，時(shí)是把函數(shù) 的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征，函數(shù)圖象的平移規(guī)律，屬于中檔題9.已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的周期為3的奇函數(shù)，且當(dāng)x（0，1.5）時(shí)f（x）=ln（x2x+1），則方程f（x）= 0在區(qū)間0，6上的解的個(gè)數(shù)是 （）A. 5 B. 7 C. 9 D. 11【答案】C【解析】【分析】要求方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)，根據(jù)函數(shù)是定義域?yàn)榈闹芷跒?的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí) ，可得一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，根據(jù)周期性進(jìn)行分析不難得到結(jié)論【詳解】時(shí)，令，則，解得，又是定義域?yàn)榈牡钠婧瘮?shù)，在區(qū)間 上， ， 又函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)則方程在區(qū)間的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6共9個(gè)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查函數(shù)的奇偶性，周期性的應(yīng)用，屬中檔題.10.點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，M是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿ABCM運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程x與APM的面積y的函數(shù)y=f（x）的圖象的形狀大致是圖中的（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】隨著點(diǎn)P的位置的不同，討論三種情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分別建立面積的函數(shù)，分段畫出圖象即可【詳解】：當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，如圖： 當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，如圖： 當(dāng)點(diǎn)P在CM上時(shí)，如圖， 綜上，得到的三個(gè)函數(shù)都是一次函數(shù)，由一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可以確定y與x的圖形只有A的圖象是三個(gè)一次函數(shù)，且在第二段上y隨x的增大而減小，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象，分段函數(shù)問題，應(yīng)切實(shí)理解分段函數(shù)的含義，把握分段解決的策略11.對(duì)于任意xR，函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(x)，且當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f(x)lnx，若af(20.3)，bf(log3)，cf()，則a，b，c大小關(guān)系是()A. bac B. bca C. cab D. cba【答案】A【解析】【分析】由 判斷函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)時(shí) 是單調(diào)增函數(shù)，判斷在定義域上單調(diào)遞增；再由自變量的大小判斷函數(shù)值的大小【詳解】對(duì)于任意函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng) 時(shí)，是單調(diào)增函數(shù)，在定義域上是單調(diào)增函數(shù)；由 bac故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了與函數(shù)有關(guān)的命題真假判斷問題，涉及函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性問題，是中檔題12.設(shè)函數(shù)f（x）是函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，已知f（x）f（x），且f（x）=f（4x），f（4）=0，f（2）=1，則使得f（x）2ex0成立的x的取值范圍是 （）A. （2，+） B. （0，+） C. （1，+） D. （4，+）【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù) ，利用的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出不等式的解集即可【詳解】設(shè) 則 即函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，即導(dǎo)函數(shù) 關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心，由于，即函數(shù)過點(diǎn) ，其關(guān)于點(diǎn)（的對(duì)稱點(diǎn)（也在函數(shù)上，所以有 ，所以 而不等式 即 即 所以 故使得不等式成立的的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性解不等式的應(yīng)用問題，屬中檔題二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上） 13.已知命題p：“存在xR，使”，若“非p”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】【解析】試題分析：非p即：“對(duì)任意xR， 4x+2x+1+m0”，如果“非p”是假命題，即m4x2x+1，而令t=，y=，所以m0，故答案為?？键c(diǎn)：本題主要考查命題的概念，邏輯聯(lián)結(jié)詞。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，本題通過判斷命題的真假，綜合考查全稱命題、特稱命題的概念，對(duì)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力有較好的考查。14.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（xR）的值域?yàn)?，+），則的最小值為_【答案】4【解析】【分析】先判斷是正數(shù)，且，把所求的式子變形使用基本不等式求最小值【詳解】由題意知， 則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)的最小值為4【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域及基本不等式的應(yīng)用屬中檔題.15.已知 m，n，R，mn，若，是函數(shù)f（x）=2（xm）（xn）7的零點(diǎn)，則m，n，四個(gè)數(shù)按從小到大的順序是_（用符號(hào)“連接起來）【答案】【解析】【分析】由題意可知是函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且是函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而判斷大小關(guān)系【詳解】是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且是函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故由二次函數(shù)的圖象可知， 故答案為：mn【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16.已知函數(shù)f(x)=,如果函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】根據(jù) 與-2，0和4的大小關(guān)系逐一判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得出結(jié)論【詳解】若，則在 上無零點(diǎn)，在 上有1個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；若 ，則在上有1個(gè)零點(diǎn)，在上有1個(gè)零點(diǎn)，符合題意；若0m4，則在（上有2個(gè)零點(diǎn)，在上有1個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；若，則在上有2個(gè)零點(diǎn)0，在上無零點(diǎn)，符合題意；或故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù) 的值域?yàn)榧?（1）求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）0；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得（2）由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0求解集合，求出二次函數(shù)在上的值域，即集合，根據(jù)利用兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系求解實(shí)數(shù)的范圍；【詳解】（1） ,由得 函數(shù)的定義域?yàn)?又 為奇函數(shù) =0 （2）函數(shù)=在上 由 或 解得實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了函數(shù)的值域，解決含有參數(shù)的集合關(guān)系問題，關(guān)鍵是兩集合端點(diǎn)值的大小比較，屬中檔題18.已知，.（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1) m4.(2) -3，-2）（4，7【解析】試題分析：（1）通過解不等式化簡(jiǎn)命題p，將p是q的充分不必要條件轉(zhuǎn)化為-2，4是2m，2+m的真子集，列出不等式組，求出m的范圍（2）將復(fù)合命題的真假轉(zhuǎn)化為構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題的真假，分類討論，列出不等式組，求出x的范圍試題解析：(1)記命題p的解集為A=-2，4， 命題q的解集為B=2-m，2+m， 是的充分不必要條件 p是q的充分不必要條件， ，解得：. (2)“”為真命題，“”為假命題，命題p與q一真一假，若p真q假，則，無解， 若p假q真，則，解得：. 綜上得：.19.已知函數(shù)滿足：；.（1）求函數(shù)f(x)的解析式； （2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把條件；.代入到中求出即可；（2）不等式恒成立，設(shè)則分，兩種情況討論，只需即可.【詳解】（1） 又，即將式代入式得，又，. （2）由（1）得設(shè)當(dāng)，即時(shí)，故只需，解得，與不合，舍去當(dāng)，即時(shí)，故只需，解得，又，故 綜上，的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的能力，理解函數(shù)最值及幾何意義的能力，理解不等式恒成立的能力，屬中檔題.20.已知函數(shù)f(x)，k0，kR（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）已知f（x）在（，0上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得的表達(dá)式，討論的范圍，分析與的關(guān)系，即可得結(jié)論；（2）設(shè) ，分析可得的范圍，則 對(duì)的范圍進(jìn)行分情況討論，討論函數(shù)的單調(diào)性，求出的范圍，綜合即可得答案【詳解】（1）根據(jù)題意，函數(shù)f(x)，其定義域?yàn)镽， f(-x)= ，當(dāng)k=1時(shí)，有f（x）=f（x），函數(shù)f（x）為偶函數(shù)， 當(dāng)k1時(shí)，f（x）f（x）且f（x）f（x），函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)； （2）設(shè)t=2x，x（，0，則有0t1，則y=， 當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)f（x）在R上遞減，符合題意； 當(dāng)k0時(shí)，t（0，）上時(shí)，函數(shù)y=遞減，t（，+）上時(shí)，函數(shù)y=遞增，若已知f（x）在（，0上單調(diào)遞減，必有1，解可得k1，綜合可得：t的取值范圍是（，0）1，+）【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，分析函數(shù)的奇偶性時(shí)注意討論k的取值屬中檔題.21.已知函數(shù)（aR）（1）若曲線y=f（x）在x=e處切線的斜率為1，求此切線方程；（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，求a的取值范圍，并證明：x1x2x1+x2【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出的值以及切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍，從而證明結(jié)論【詳解】（1）f（x）=lnxax，f（e）=1ae=1，解得， f（e）=e，故切點(diǎn)為（e，e），所以曲線y=f（x）在x=e處的切線方程為x+y=0（2）證明：f（x）=lnxax，令f（x）=0，得令，則，且當(dāng)0x1時(shí)，g（x）0；當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=0；x1時(shí)，g（x）0令g（x）=0，得x=e，且當(dāng)0xe時(shí)，g（x）0；當(dāng)xe時(shí)，g（x）0故g（x）在（0，e）遞增，在（e，+）遞減，所以 所以當(dāng)a0時(shí)，f（x）有一個(gè)極值點(diǎn)；時(shí)，f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，f（x）沒有極值點(diǎn)綜上，a的取值范圍是 因?yàn)閤1，x2是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，所以即不妨設(shè)x1x2，則1x1e，x2e，因?yàn)間（x）在（e，+）遞減，且x1+x2x2，所以，即由可得lnx1+lnx2=a（x1+x2），即，由，得 ，所以【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，考查轉(zhuǎn)化思想，屬難題.22.已知函數(shù)解不等式；對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）通過對(duì) 與三類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，解相應(yīng)的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐標(biāo)系中，作出的圖象，對(duì)任意 ，都有 成立，分與 討論，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】(1)f(x)=|x+2|-2|x-1|-2.當(dāng)x-2時(shí),x-