四川省雅安市學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）

四川省雅安市2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）（本試卷滿分150分，答題時間120分鐘）注意事項：1. 答題前，考生務(wù)必將自已的姓名、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確.2. 選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡的對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.3. 考試結(jié)束后，將答題卡收回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用交集運算即可得到答案.【詳解】，,則故選：D.【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于簡單題.2.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（ ）A. B. C. 3 D. 【答案】C【解析】【分析】將點（4，2）代入，可得函數(shù)解析式，從而得到f(9)的值.【詳解】冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，得2=，解得a=,則，則故選：C.【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.3.計算：（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)即可得到答案.【詳解】故選：B.【點睛】本題考查指數(shù)的運算性質(zhì)，屬于簡單題.4.已知函數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【解析】 ,選C.點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.5.若為第三象限角，則的值為（ ）A. 3 B. -3 C. 1 D. -1【答案】B【解析】【分析】通過平方關(guān)系sin2+cos21，去掉根號，注意三角函數(shù)值的正負(fù)號，最后化簡即可.【詳解】為第三象限，sin0，cos0則=-1-2=-3故選：B【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題6.函數(shù)在下列區(qū)間內(nèi)一定有零點的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用零點存在性定理檢驗即可得到答案.【詳解】函數(shù)是單調(diào)遞增的函數(shù)，且f(-1)=f(0)=10,由零點存在性定理可知函數(shù)在區(qū)間（-1,0）上定存在零點，故選：A.【點睛】本題考查零點存在性定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知二次函數(shù)圖像開口向上，要滿足題意只需對稱軸小于等于-2即可.【詳解】函數(shù),二次函數(shù)圖像開口向上，若在區(qū)間上遞增，則對稱軸x=-a,即a故選：D.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)問題，屬于簡單題.8.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意得，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得，故選B.9.函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由真數(shù)大于0，被開方數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組求解即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，只需滿足,解得,所以函數(shù)定義域為故選：D.【點睛】本題考查定義域的求解，需掌握：分式分母不為0，偶次根式被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0.10.函數(shù)圖象的一部分如圖所示，則的解析式可以為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)的最值求出A和k,根據(jù)周期求出，通過排除即可得到選項.【詳解】設(shè)函數(shù)f（x）Asin（x+）+k，由圖象知函數(shù)的周期T2（93）12，即，則，排除A，C，函數(shù)的最大值為7.5，最小值為0.5，則，解得k4，A3.5，故選：B【點睛】本題考查已知部分圖像求解析式，已知函數(shù)f（x）Asin（x+）+B的圖象求解析式，(1). (2)由函數(shù)的周期T求.(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求.11.若函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又 ，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：由題意可知，函數(shù)在上亦為增函數(shù)，且，所以當(dāng)時，當(dāng)時，因此不等式的解集為.故選D.考點：函數(shù)性質(zhì)在解不等式中的應(yīng)用.12.已知當(dāng) 時，函數(shù) 的圖象與 的圖象有且只有一個交點，則正實數(shù)m的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】B【解析】當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減，且，單調(diào)遞增，且 ，此時有且僅有一個交點；當(dāng)時， ，在 上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個交點，需 選B.【名師點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知角的終邊經(jīng)過點，且，則等于_【答案】4【解析】由題意，解得，故答案為.14.函數(shù)（，且）的圖象必過定點 【答案】【解析】【分析】由對數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)真數(shù)為1時，對數(shù)值一定為0，由此性質(zhì)求函數(shù)圖象所過的定點即可.【詳解】令x-2=1,得x=3，此時y=1，故函數(shù)的圖象恒過點，故答案為：.【點睛】本題考查有關(guān)對數(shù)型函數(shù)圖象所過的定點問題，涉及到的知識點是1的對數(shù)等于零，從而求得結(jié)果，屬于簡單題.15.命題“若，”，則_【答案】【解析】條件變?yōu)?，兩式平方相加可推得結(jié)論16.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若，則滿足的的取值范圍是 【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性即可求出x的范圍即可【詳解】因為f（x）為奇函數(shù)，所以f（1）f（1）1，于是1f（x2）1等價于f（1）f（x2）f（1），又f（x）在（，+）單調(diào)遞減，1x21，1x3故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）求值：.（2）已知，求：的值.【答案】（1）2（2） 【解析】【分析】(1)利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得到答案；（2）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡為“齊次式”，代入即可求解.【詳解】（1）解：原式=2（2）原式=【點睛】本題考查對數(shù)運算性質(zhì)，考查三角函數(shù)的化簡、求值問題，其中解答中合理利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡得到“齊次式”，代入求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若時，的最大值為4，求的值.【答案】（1）增區(qū)間：（2）a=1【解析】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)在中，令，則有，所以的單調(diào)增區(qū)間為.當(dāng)時，則即時取得最大值為由題意有，則即19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）請直接寫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出函數(shù)在區(qū)間上的值域.【答案】（1）（2）單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間：，值【解析】【分析】（1）即可得函數(shù)定義域；（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，求y=的值域，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到函數(shù)f(x)值域【詳解】解：（1）由定義域：（2）令u=1-x2，則u在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又單調(diào)遞增，故f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)函數(shù)f(x)在上的值域為【點睛】本題考查函數(shù)定義域的求法，考查復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間、值域，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、值域等基礎(chǔ)知識，是中檔題20.已知，為銳角，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）由誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式計算即可得到答案；（2）由，為銳角得+（0，），由平方關(guān)系求出sin（+），再由兩角差的余弦函數(shù)求出coscos（+）的值【詳解】解:(1)=（2）為銳角，sin，cos，(0，)，由cos()得，sin()，coscos()cos()cossin()sin【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式，二倍角公式，兩角和與差的余弦函數(shù)，以及平方關(guān)系的應(yīng)用，注意角的范圍和角之間的關(guān)系，屬于中檔題21.目前，某市出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)是：路程以內(nèi)（含）按起步價8元收取，超過后的路程按1.9元收取，但超過后的路程需加收的返空費（即單價為元）（1）若，將乘客搭乘一次出租車的費用（單位：元）表示為行程（單位：）的分段函數(shù)；（2）某乘客行程為，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛，然后再換乘另一輛出租車完成余下路程，請問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全程更省錢？【答案】（1）（2）換乘更省錢【解析】【分析】（1）仔細(xì)審題，由題意即可列出乘客搭乘一次出租車的費用f（x）（元）表示為行程x的分段函數(shù)（2）求出只乘一輛車的車費，換乘2輛車的車費，通過比較即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1）由題意得車費關(guān)于路程x的函數(shù)為：（2）只乘一輛車的車費為：換乘2輛車的車費為：40.338.8該乘客換乘比只乘一輛車更省錢?！军c睛】本題考查分段函數(shù)在生產(chǎn)實際中的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化22.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1.設(shè).（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（3）若有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）a=1，b=0；（2）；（3）【解析】（1）因為的對稱軸為，且，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則由題設(shè)，即.（2）由（1）可知，則可化為，即，令，由于，所以，則不等式可化為在上恒成立.記，因其對稱軸為，故，所以，即所求實數(shù)的取值范圍是.（3）因，故，則原方程可化為，令， 由于，則所以問題轉(zhuǎn)化為方程有兩個不相等的實數(shù)根，其中或，記，結(jié)合該二次函數(shù)圖象可得：或，解之得或，則，故所求實數(shù)的取值范圍是.點睛：本題以含參數(shù)的二次函數(shù)為背景，精心設(shè)置了與之相關(guān)的三個問題，將轉(zhuǎn)化化歸