山東昌邑第一中學(xué)高中數(shù)學(xué)1.3.3導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案無答案新人教B選修22

1.3.3導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用班級(jí)_姓名：_一、【教材知識(shí)梳理】（一）導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題，主要有以下幾個(gè)方面： 1、與幾何有關(guān)的最值問題；2、與物理學(xué)有關(guān)的最值問題；3、與利潤(rùn)及其成本有關(guān)的最值問題； 4、效率最值問題。（二）要求最值，首先是需要分析問題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境，即核心問題是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系。二、典例解析例1. 如圖，現(xiàn)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵板，如果從鐵板的四個(gè)角各截去一個(gè)相同的正方形，做成一個(gè)長(zhǎng)方體形的無蓋容器。為使其容積最大，截下的小正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？跟蹤練習(xí)1： 某種圓柱形飲料罐的容積為V，如何確定它的高與底半徑，才能使它的用料最??？例2. 橫截面為矩形的橫梁的強(qiáng)度同它的斷面高的平方與寬的積成正比。要將直徑為d的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁，斷面的寬度和高度應(yīng)是多少？跟蹤練習(xí)2：在等腰梯形ABCD中，設(shè)上底CD=40,腰AD=40,問AB多長(zhǎng)時(shí)，等腰梯形的面積最大？（提示：設(shè)角A=）例3：如圖所示，一海島駐扎一支部隊(duì)，海島離岸邊最近點(diǎn)B的距離是150km，在岸邊距點(diǎn)B300km的點(diǎn)A處有一軍需品倉(cāng)庫(kù)。有一批軍需品要盡快送達(dá)海島。A與B之間有一鐵路，現(xiàn)用海陸聯(lián)運(yùn)方式運(yùn)送?；疖嚂r(shí)速為50km，船時(shí)速為30km，試在岸邊選一點(diǎn)C，先將軍需品用火車送到點(diǎn)C，再用輪船從點(diǎn)C運(yùn)到海島。問點(diǎn)C選在何處可使運(yùn)輸時(shí)間最短？三、課堂檢測(cè)1.在邊長(zhǎng)為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？2.將長(zhǎng)為72cm的鐵絲截成12段，搭成一個(gè)正四棱柱的模型，以此為骨架做成一個(gè)容積最大的容器，問鐵絲應(yīng)怎樣截法？四、課后強(qiáng)化訓(xùn)練1.一正方形內(nèi)接于另一固定的正方形（頂點(diǎn)分別在四邊上），問內(nèi)接正方形的一邊與固定正方形一邊的夾角取什么值時(shí)，內(nèi)接正方形的面積最?。?.統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=(0x120)已知甲、乙兩地相距100千米（1）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？3.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）.問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=收入成本）4.甲乙兩地相距400千米，一汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過100千米/小時(shí)，已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本P(元)關(guān)于速度u(千米/小時(shí))的函數(shù)關(guān)系是。 （1）試將全程運(yùn)輸成本Q(元)表示為速度u的函數(shù)； （2）為使全程運(yùn)輸成本最少，汽車應(yīng)以多少速度行駛？并求此時(shí)運(yùn)輸成本的最小值。5.某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的產(chǎn)值函數(shù)為（單位：萬(wàn)元），成本函數(shù)為（單位：萬(wàn)元），又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。（）求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù)；（提示：利潤(rùn)=產(chǎn)值成本）（）問