廣東高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 選修44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文

選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程真題試做1(2012上海高考，理10)如圖，在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M(2,0)的直線l與極軸的夾角.若將l的極坐標(biāo)方程寫成f()的形式，則f()_.2(2012廣東高考，文14)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為和(t為參數(shù))，則曲線C1和C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_3(2012江西高考，理15)曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_4(2012課標(biāo)全國高考，理23)已知曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是2.正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為.(1)求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范圍5(2012遼寧高考，文23)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：x2y24，圓C2：(x2)2y24.(1)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；(2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程考向分析從近幾年的高考情況看，該部分主要有三個(gè)考點(diǎn)：一是平面坐標(biāo)系的伸縮變換；二是極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；三是極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用對于平面坐標(biāo)系的伸縮變換，主要是以平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系為平臺(tái)，考查伸縮變換公式的應(yīng)用，試題設(shè)計(jì)大都是運(yùn)用坐標(biāo)法研究點(diǎn)的位置或研究幾何圖形的形狀對于極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，涉及到直線與圓的極坐標(biāo)方程，從點(diǎn)與直線、直線與圓的位置關(guān)系等不同角度考查，研究求距離、最值、軌跡等常規(guī)問題極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用，主要是以直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程為背景，轉(zhuǎn)化為普通方程，從而進(jìn)一步判斷位置關(guān)系或進(jìn)行有關(guān)距離、最值的運(yùn)算預(yù)計(jì)2013年高考中，本部分內(nèi)容主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化，考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程，試題多以填空題、解答題的形式呈現(xiàn)，屬于中檔題熱點(diǎn)例析熱點(diǎn)一平面坐標(biāo)系的伸縮變換【例1】在同一平面直角坐標(biāo)系中，將直線x2y2變成直線2xy4，求滿足圖象變換的伸縮變換規(guī)律方法 1.平面坐標(biāo)系的伸縮變換對圖形的變化起到了一個(gè)壓縮或拉伸的作用，如三角函數(shù)圖象周期的變化2設(shè)點(diǎn)P(x，y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換：的作用下，點(diǎn)P(x，y)對應(yīng)到點(diǎn)P(x，y)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡稱伸縮變換變式訓(xùn)練1 在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€2x28y21，則曲線C的方程為()A50x272y21B9x2100y21C25x236y21Dx2y21熱點(diǎn)二極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化【例2】在極坐標(biāo)系中，已知圓2cos 與直線3cos 4sin a0相切，求實(shí)數(shù)a的值規(guī)律方法 1.直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正半軸作為極軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位，設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是(x，y)，極坐標(biāo)是(，)，則xcos ，ysin 且2x2y2，tan (x0)這就是直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式2曲線的極坐標(biāo)方程的概念：在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線C上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)至少有一個(gè)滿足方程f(，)0，并且坐標(biāo)適合f(，)0的點(diǎn)都在曲線C上，那么方程f(，)0就叫做曲線C的極坐標(biāo)方程變式訓(xùn)練2 圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為4cos ，sin .(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過圓O1，圓O2兩個(gè)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程熱點(diǎn)三參數(shù)方程與普通方程的互化【例3】把下列參數(shù)方程化為普通方程：(1)(2)規(guī)律方法 1.參數(shù)方程部分，重點(diǎn)還是參數(shù)方程與普通方程的互化，主要是將參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程2參數(shù)方程與普通方程的互化：參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程，常見方法有三種：代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t，然后代入消去參數(shù)；三角法：利用三角恒等式消去參數(shù)；整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，從整體上消去參數(shù)化參數(shù)方程為普通方程F(x，y)0：在消參過程中注意變量x，y取值范圍的一致性，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定f(t)和g(t)的值域即x，y的取值范圍變式訓(xùn)練3 把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：(1)(t為參數(shù))；(2)(為參數(shù))熱點(diǎn)四極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用【例4】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos2.點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值規(guī)律方法 如果直接由曲線的極坐標(biāo)方程看不出曲線是什么圖形，往往先將曲線的極坐標(biāo)方程化為相應(yīng)的直角坐標(biāo)方程，再通過直角坐標(biāo)方程判斷出曲線是什么圖形變式訓(xùn)練4 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為xy40，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值1(2012廣東江門調(diào)研，文15)已知在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)A，B，O是極點(diǎn)，則AOB的面積等于_2設(shè)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則其斜截式方程為_3(2012廣東梅州中學(xué)三模，15)在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)A(3,0)且與極軸垂直的直線交曲線4cos 于A，B兩點(diǎn)，則|AB|_.4(2012北京豐臺(tái)三月模擬，11)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸的極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程是24cos 30.則圓心到直線的距離是_5(2012廣東肇慶二模，文14)在極坐標(biāo)系中，曲線2與cos sin 0(0)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_6(2012廣東深圳第二次調(diào)研，文15)在極坐標(biāo)系中，已知直線l：(sin cos )a把曲線C：2cos 所圍成的區(qū)域分成面積相等的兩部分，則常數(shù)a的值是_7(2012廣東茂名二模，文14)已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則曲線C上的點(diǎn)到直線xy20的距離的最大值為_參考答案命題調(diào)研明晰考向真題試做1.解析：如圖所示，根據(jù)正弦定理，有，.2(2,1)解析：由C1得x2y25，且由C2得x1y，由聯(lián)立得32cos 4解：(1)由已知可得A，B，C，D，即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)(2)設(shè)P(2cos ，3sin )，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，則S16cos236sin2163220sin2.因?yàn)?sin21，所以S的取值范圍是32,525解：(1)圓C1的極坐標(biāo)方程為2，圓C2的極坐標(biāo)方程為4cos .解得2，故圓C1與圓C2交點(diǎn)的坐標(biāo)為，.注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一(2)方法一：由得圓C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1，)，(1，)故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為t.(或參數(shù)方程寫成y)方法二：將x1代入得cos 1，從而.于是圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為.精要例析聚焦熱點(diǎn)熱點(diǎn)例析【例1】 解：設(shè)變換為代入第二個(gè)方程，得2xy4與x2y2比較，將其變成2x4y4，比較系數(shù)得1，4.伸縮變換公式為即直線x2y2上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍可得到直線2xy4.【變式訓(xùn)練1】 A解析：將代入曲線方程2x28y21，得：2(5x)28(3y)21，即50x272y21.【例2】 解：將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得圓的方程x2y22x，即(x1)2y21，直線的方程為3x4ya0.由題設(shè)知，圓心(1,0)到直線的距離為1，即有1，解得a8或a2.即a的值為8或2.【變式訓(xùn)練2】 解：(1)因?yàn)閳AO1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為4cos ，sin ，又因?yàn)?x2y2，cos x，sin y，所以由4cos ，sin 得，24cos ，2sin .即x2y24x0，x2y2y0.所以圓O1和圓O2的直角坐標(biāo)方程分別為x2y24x0，x2y2y0.(2)由(1)易得，經(jīng)過圓O1和圓O2兩個(gè)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為4xy0.【例3】 解：(1)由已知由三角恒等式cos2sin21，可知(x3)2(y2)21，這就是它的普通方程(2)由已知，得t2x2，代入y5t中，得y5(2x2)，即xy50就是它的普通方程【變式訓(xùn)練3】 解：(1)由x1t，得t2x2.y2(2x2)xy20，此方程表示直線(2)由得兩式平方相加得1，此方程表示橢圓【例4】 解：cos2化簡為cos sin 4，則直線l的直角坐標(biāo)方程為xy4.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cos ，sin )，得P到直線l的距離d，即d，其中cos ，sin .當(dāng)sin()1時(shí)，dmax2.【變式訓(xùn)練4】解：(1)把極坐標(biāo)系中的點(diǎn)P化為直角坐標(biāo)，得P(0,4)因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程xy40，所以點(diǎn)P在直線l上(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(cos ，sin )，從而點(diǎn)Q到直線l的距離是dcos2，由此得，當(dāng)cos1時(shí)，d取得最小值，且最小值為.創(chuàng)新模擬預(yù)測演練1.解析：AOB.SAOBOAOBsinAOB13sin.2yx32324.5.解析：方法一：由