江蘇南通基地?cái)?shù)學(xué)密卷10理

江蘇省南通基地2018年高考數(shù)學(xué)密卷（10）理 第卷（必做題，共160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分開始輸出n輸入p結(jié)束n1, S0S pnn + 1SS + 2nNY（第5題）1 集合，則 2 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3i和1i對應(yīng)的點(diǎn)間的距離為 3 用系統(tǒng)抽樣方法從名學(xué)生中抽取容量為的樣本，將名學(xué)生隨機(jī)地編號為，按編號順序平均分為個(gè)組若第組中用抽簽的方法確定抽出的號碼為，則第組抽取的號碼為 4 冪函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 5 執(zhí)行右邊的程序框圖，若p14，則輸出的n的值為 6 在矩形中中，在上任取一點(diǎn)，則ABP的最大邊是的概率為 7 已知雙曲線的一條漸近線平行于直線l：y2x10，且它的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線C的方程為 8 設(shè)是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為，則“”是“對任意的正整數(shù)， ”的 條件（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”之一）9 已知正三棱柱的所有棱長都為3，則該棱柱外接球的表面積為 10定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則的值為 ABCDPE（第12題）11已知函數(shù)若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 12如圖，已知正方形的邊長是2，是的中點(diǎn)，是以為直徑的半圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是 13已知正數(shù)滿足，則的最小值為 14已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，若數(shù)列恰有6項(xiàng)落在區(qū)間內(nèi)，則公差的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分15(本小題滿分14分)在ABC中，角，B，C的對邊分別為a，b，c已知， （1）求的值；（2）求c的值16(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，PC底面ABCD，（第16題）ABCDPOEFE為PB上一點(diǎn)，F(xiàn)為 PO的中點(diǎn).（1）若PD平面ACE，求證：E為PB的中點(diǎn)；（2）若ABPC，求證：CF平面PBD. 17(本小題滿分14分已知橢圓：的右準(zhǔn)線的方程為，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，.（1）求橢圓的方程；OCF1yxF2B（2）過兩點(diǎn)分別作兩條平行直線和交橢圓于兩點(diǎn)（均在x軸上方），且等于橢圓的短軸的長，求直線的方程.18(本小題滿分16分)如圖，圓柱體木材的橫截面半徑為1 dm，從該木材中截取一段圓柱體，再加工制作成直四棱柱，該四棱柱的上、下底面均為等腰梯形，分別內(nèi)接于圓柱的上、下底面，下底面圓的圓心在梯形內(nèi)部，60，設(shè)（1）求梯形的面積；（第18題）（2）當(dāng)取何值時(shí)，四棱柱的體積最大？并求出最大值 （注：木材的長度足夠長）19(本小題滿分16分)已知數(shù)列的首項(xiàng)（），其前項(xiàng)和為，設(shè)（）（1）若，且數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列，求；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 若對且，不等式恒成立，求a的取值范圍 20(本小題滿分16分)已知函數(shù)，（，）（1）當(dāng)時(shí)， 若函數(shù)與在處的切線均為，求的值； 若曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若函數(shù)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)求證： 2018年高考模擬試卷（10）數(shù)學(xué)(附加題)21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，圓的半徑與互相垂直，為圓上一點(diǎn)，直線與圓交于另一點(diǎn)（第21-A題），與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交線段于點(diǎn)求證：B選修4-2：矩陣與變換 （本小題滿分10分）已知矩陣，若矩陣滿足，求矩陣的特征值和相應(yīng)的特征向量C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，設(shè)P為曲線C：上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l：的最大距離D選修4-5：不等式選講 （本小題滿分10分）已知，且，求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）如圖，已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)分別在軸，軸上移動(dòng)，延長至點(diǎn)，（第22題）使得，且（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；（2）過點(diǎn)任作一條直線與相交于，過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）求證：動(dòng)點(diǎn)在定直線上23（本小題滿分10分）已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列在的每相鄰兩項(xiàng)之間插入這兩項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)，得到新數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的1次“”擴(kuò)展連續(xù)次“”擴(kuò)展，得到新數(shù)列例如：數(shù)列1，2，3第1次“”擴(kuò)展后得到數(shù)列1，2，3；第2次“”擴(kuò)展后得到數(shù)列1，2，3（1）求證：為等差數(shù)列，并求其公差；（2）已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，且若的所有項(xiàng)的和為，求使成立的的取值集合2018年高考模擬試卷（10）參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1【答案】2【答案】3【答案】3914【答案】5【答案】4【解析】當(dāng)時(shí)，此時(shí)不成立6【答案】【解析】設(shè)，當(dāng)時(shí)，所以所求概率為：7【答案】【解析】由雙曲線的漸近線方程可知；又由題意，那么，雙曲線方程為8【答案】必要不充分 【解析】由，因?yàn)?，所以要使，必須，即，所以“”是“”的必要不充分條件9【答案】【解析】如圖，外接球的球心為上下底面中心連線的中點(diǎn)，連結(jié)，所以三角形為直角三角形，所以，所以該棱柱外接球的表面積為10【答案】 【解析】令，即，所以，因?yàn)?，所以，即，從?11【答案】【解析】依題意， 即記函數(shù) 結(jié)合函數(shù)圖象知，12【答案】 【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，所以，其中，且由于，所以，所以13【答案】 【解析】，令，則，記， 由得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，所以的最小值為14【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由，由數(shù)列恰有6項(xiàng)落在區(qū)間內(nèi)，得即令，（第14題）則時(shí)，該不等式表示的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的四邊形內(nèi)部，及其邊、(不含頂點(diǎn)、)，其中，此時(shí)，即，公差的取值范圍是二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)解：（1）在ABC中，因?yàn)?，由正弦定理得?2分于是，即， 4分 又，所以 6分 （2）由（1）知， 則， 10分 在ABC中，因?yàn)椋?則 12分 由正弦定理得， 14分16(本小題滿分14分)【證】（1）連接，因?yàn)镻D / 平面ACE，面，面面，ABCDPOEF 所以PD /OE. 3分因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形知，所以為中點(diǎn)， 所以E為PB的中點(diǎn). 6分（2）在四棱錐PABCD中，ABPC， 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以， 所以. 因?yàn)镕為PO中點(diǎn)，所以. 8分 又因?yàn)镻C底面ABCD，底面ABCD，所以PCBD. 10分而四邊形ABCD是正方形，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面?12分因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)槠矫?，所以CF平面PBD. 14分17(本小題滿分14分)解：（1）由題設(shè)， 3分得， 故橢圓方程為. 6分OCF1yxF2BD（2）連結(jié)BO并延長交橢圓E于D，則易證，所以.因?yàn)?，所以，所?三點(diǎn)共線. 8分當(dāng)軸時(shí)，不合題意；當(dāng)CD不與x軸垂直時(shí)，設(shè) ，代入橢圓方程并化簡得， 10分設(shè)，則，所以.又，所以 ，得， 13分所以直線的方程為. 14分 18(本小題滿分16分)【解】（1）由條件可得，所以梯形的高又， 3分所以梯形的面積 5分 （） 8分（2）設(shè)四棱柱的體積為，因?yàn)椋?10分設(shè)，因?yàn)椋?，所以，由?12分令，得，與的變化情況列表如下：0極大值由上表知，在時(shí)取得極大值，即為最大值，且最大值 15分答：當(dāng)時(shí)，四棱柱的體積取最大值為 16分19(本小題滿分16分)解：（1）由條件知，即， 2分 所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，且公差均為3 由，所以，即， 所以， 所以 5分 （2） 由，得（）， 由于符合上式，所以（）， 7分 所以 所以，即， 所以數(shù)列為等比數(shù)列，且公比為， 因?yàn)?，所以（?10分 不等式即為， 由于，所以不等式即為 當(dāng)是奇數(shù)時(shí)， 所以， 即對且恒成立， 所以，解得 13分 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 由，得對且恒成立， 所以，解得， 因?yàn)?，所以a的取值范圍是 16分19(本小題滿分16分)20(本小題滿分16分) 解：（1）當(dāng)時(shí)，所以， 由題意，切線的斜率，即，所以 2分 設(shè)函數(shù)，“曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”等價(jià)于“函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)” 求導(dǎo)，得（）當(dāng)時(shí)，由，得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減 因?yàn)?，所以函?shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)1，符合題意 5分（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況列表如下：0極大值所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，注意到，且，若，則，所以函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)1，符合題意若，取 ，所以函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)為1，另一個(gè)在，與題意不符若，取，由于，所以函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)為1，另一個(gè)在，與題意不符綜上，曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是或 9分（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?即令，則， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞增，在上遞減，所以在處有極大值，所以 令， 12分則， 所以在上單調(diào)遞增，從而，所以，而在上遞減，且，所以，即 16分?jǐn)?shù)學(xué)(附加題)21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講(本小題滿分10分) 【證】連結(jié)，則， 因?yàn)?，所?2分 因?yàn)?，所以?因?yàn)?，所以?所以， 6分 所以 因?yàn)槭菆A的切線段，所以，所以 10分 B選修42：矩陣與變換(本小題滿分10分)解：設(shè)，由，即，得解得所以 5分設(shè)，令，得，當(dāng)時(shí)，取；當(dāng)時(shí)，取 10分C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系因?yàn)椋裕?2分將其化為普通方程，得xy60 4分將曲線C：化為普通方程，得x2y24 6分所以圓心到直線l：xy60的距離d3 8分 所以P到直線l的最大距離為d25 10分D選修45：不等式選講(本小題滿分10分) 【證】因?yàn)?，且，所?5分，所以 10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分22(本小題滿分10分) （1）解：設(shè)， 由，得，即 2分 因?yàn)?，所以，所以所以?dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線，其方程為 5分（2）證：設(shè)直線的方程為，代入，得，設(shè)，則有直線的方程為；直線的方程為，所以交點(diǎn)7分設(shè)，注意到及，則有，因此動(dòng)點(diǎn)在定直線（）上 10分23(本小題滿分10分) （1）證： 當(dāng)時(shí)，與的算術(shù)平均數(shù)為，則