高中數(shù)學：12.6《雙曲線的性質(zhì)》教案1滬教高二下

12.6雙曲線的性質(zhì)一、教學內(nèi)容分析本節(jié)的重點是研究雙曲線的性質(zhì)。通過雙曲線圖像研究了雙曲線的范圍、對稱性、頂點、實軸、虛軸、漸近線等內(nèi)容。本節(jié)的難點是漸近線方程和雙曲線方程之間的關(guān)系，以及漸近線和雙曲線之間的位置關(guān)系。二，教學目標的設(shè)計本課主要采用類比教學法研究雙曲線的基本性質(zhì)，介紹等邊雙曲線和共軛雙曲線的概念和性質(zhì)，討論漸近線的雙曲系方程，使學生加深對雙曲線性質(zhì)的理解，并能利用這些性質(zhì)解決實際問題。三，教學的重點和難點重點：夸張的本質(zhì)。難點：雙曲線的漸近線和雙曲線位置之間的關(guān)系。四、教學過程設(shè)計漸近線的研究問題擴展：公共漸近線的雙曲系統(tǒng)方程直角雙曲線共軛雙曲線摘要概念辨析范圍、頂點、對稱性回顧介紹類比橢圓性質(zhì)五、教學過程設(shè)計一、審查介紹1.觀察回顧雙曲線的定義、雙曲線的標準方程(焦點位置)以及標準方程的意義(與橢圓相比)2.思考(類比橢圓)橢圓的幾何性質(zhì)是什么？注討論雙曲線幾何性質(zhì)的方法與討論橢圓幾何性質(zhì)的方法相同。這部分內(nèi)容可以采用類比教學法，讓學生根據(jù)研究橢圓性質(zhì)的方法比較雙曲線的性質(zhì)，得出一些結(jié)論并加以研究。3.討論研究雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線圖形的發(fā)展趨勢是什么？第二，吸取新的教訓1.概念辨析以雙曲標準方程為例進行說明。1.觀察雙曲線的草圖，我們可以直觀地看到曲線在坐標系中的范圍：雙曲線在兩條直線之外。如何從雙曲方程進行驗證？從標準方程可以得到，當時，Y有實值；對于y的任何值，x都有一個實值，這表明從水平方向看，直線x=-a，x=a之間沒有圖像，從垂直方向看，隨著x的增加，y的絕對值也無限增加，因此曲線可以在垂直方向無限延伸，不像橢圓那樣是封閉曲線。2.對稱：雙曲線不是封閉的，但仍有三個對稱，它的對稱中心稱為雙曲線中心。3.頂點：雙曲線和對稱軸的交點稱為雙曲線的頂點(與圖形結(jié)合)。因此，雙曲線和軸有兩個交點。它們是雙曲線的頂點。對稱軸上兩個頂點之間的線段稱為雙曲線的實軸長。它的長度是2a，而A被稱為半實軸長度。然而，如果方程中給出x=0，則方程沒有實數(shù)根，這意味著雙曲線和y軸之間沒有交點。然而，y軸上的兩個特殊點在雙曲線中也起著非常重要的作用。該線段稱為雙曲線的虛軸，其長度為2b，b稱為虛半軸長度。歸納：頂點：特殊點：實軸：長度為2a，a稱為半實軸長度。虛擬軸：長度為2b，b稱為虛擬半軸長度。注意：名稱，不要混淆虛軸和橢圓的短軸。雙曲線只有兩個頂點，這是橢圓的另一個不同之處。4.漸近線：一個矩形是由作為軸和軸的平行線組成的。對角線的線性方程是。(1)定義：如果有一條直線，當曲線上的一個點無限遠離曲線的原點時，從該點到直線的距離無限接近于零，那么這條直線稱為曲線的漸近線；(2)直線和雙曲線在無窮遠處相交嗎？解決方法：不失一般性，只研究第一象限雙曲線與直線的位置關(guān)系。如果它是一條線上的一個點和一個橫坐標相同的點，那么，在的底部。，是關(guān)于減法函數(shù)的，無限增加，無限逼近，和到直線的距離，無限增加，也無限逼近，但從不相交。其他象限相似證明；(3)解：在方程中，如果右邊為零，那么漸近線3.等邊雙曲線的本質(zhì)：(1)漸近線方程是：(2)漸近線相互垂直。請注意，上述屬性和定義彼此等效。3)等邊雙曲線方程可以設(shè)置為：交點在當時的軸上，焦點在當時的軸上。例如：等邊雙曲線的兩個焦點在一條直線上，線段的中點是原點。分別寫出等邊雙曲線和兩條漸近線的方程。(2)共軛雙曲線1.定義：虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線。2.方程：(1)共軛雙曲線是；共軛雙曲線是：(2)一對相互共軛的雙曲方程一起寫成或；3.自然：一對共同的漸近線；具有相同的焦距，四個焦點在一個圓內(nèi)；4.注：(1)漸近線的兩條雙曲線不一定是共軛雙曲線，如和；(2)它不是(ab)的漸近線，具有相同的焦距，并且在一個圓內(nèi)有四個焦點；例如，區(qū)分、和之間的關(guān)系。(3)漸近線雙曲系統(tǒng)方程問題(1)和(2)和之間的區(qū)別？(1)差異(互換)相同，焦點所在的坐標軸也發(fā)生變化，但兩者具有相同的漸近線(共軛雙曲線)；(2)不同，不同，焦點所在的坐標軸沒有改變，并且兩者具有相同的漸近線。因此，雙曲線的漸近線是，但反過來，有許多雙曲線對應(yīng)于這條漸近線。問題：共享同一對漸近線的雙曲方程的特征是什么？如果雙曲線的漸近線方程是已知的，那么雙曲線方程必須是：或?qū)懙?。當時，交點在x軸上，焦點在y軸上。也就是說，雙曲線()和雙曲線有相同的漸近線。證明：如果是這樣，雙曲線方程可以簡化為，漸近線，雙曲線的漸近線方程是，兩條雙曲線的漸近線是相同的；如果是這樣的話，雙曲線方程可以簡化為一條漸近線，也就是說，雙曲線的漸近線方程是，兩條雙曲線的漸近線是相同的，所以原始命題的結(jié)論成立。注所有與雙曲線()有共同漸近線的雙曲方程都是()。3.實例分析1.如果雙曲線是一條漸近線，則雙曲線標準方程分別按下列條件求解。(1)實軸長度為；(2)過境點；(3)焦點坐標為。解：(1)讓雙曲方程為，當時，焦點是x軸，雙曲線方程；當時，焦點是在Y軸上，雙曲線方程；(2)假設(shè)雙曲方程為雙曲線方程將被取代(3)假設(shè)雙曲方程為，因為焦點坐標為，因此，雙曲方程為。2.(1)求出包含雙曲線部分的兩條雙曲線漸近線形成的角度；(2)焦距為，兩條漸近線包含雙曲線的部分形成的角度為，得到雙曲標準方程。解：(1)漸近線方程是，(2)當焦點在軸上時，等式為：當焦點在軸上時，方程為。三。整合實踐1.中心在原點，焦點是(3，0)，漸近線方程2x-3y=0的雙曲方程是。2.找到雙曲線方程，它通過與雙曲線相同的漸近線。3.找出從A點的雙曲線焦點到與雙曲線有相同漸近線的漸近線的距離。4.焦點為5x2 8y2=40作為頂點，頂點為5x2 8y2=40作為焦點的雙曲方程為。四.班級總