高二數(shù)學(xué)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)教案蘇教

高二數(shù)學(xué)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)教案教學(xué)目的：1.理解兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會(huì)用法則求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.理解兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會(huì)用法則求乘積形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3.能夠綜合運(yùn)用各種法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 教學(xué)重點(diǎn)：用定義推導(dǎo)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的積、商的求導(dǎo)法則的推導(dǎo) 授課類型：新授課 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入： 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：；(k,b為常數(shù)) ； ； 二、講解新課：法則1 兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即 證明：令， ， ，即法則2常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則3兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即 證明：令，則- -+-， +因?yàn)樵邳c(diǎn)x處可導(dǎo)，所以它在點(diǎn)x處連續(xù)，于是當(dāng)時(shí)，從而 + ，即 法則3 兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方，即證明：令， 因?yàn)関(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，所以v(x)在點(diǎn)x處連續(xù)于是當(dāng)時(shí)，v(x+)v(x)即三、講解范例：例1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1、y=x3+sinx的導(dǎo)數(shù).2求的導(dǎo)數(shù)(兩種方法)3 、y=5x10sinx2cosx9，求y4求y=的導(dǎo)數(shù).變式：(1)求y=在點(diǎn)x=3處的導(dǎo)數(shù).(2) 求y=cosx的導(dǎo)數(shù).解法一： 解法二： 3、求y=的導(dǎo)數(shù).例2求y=tanx的導(dǎo)數(shù).例3求滿足下列條件的函數(shù)(1) 是三次函數(shù),且（2）是一次函數(shù), 變式：已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象過(guò)點(diǎn)P(0,2)，且在點(diǎn)M處(-1，f(-1)處的切線方程為6x-y+7=0，求函數(shù)的解析式四、課堂練習(xí)：1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y= (2)y= (3)y=tanx (4)y=五、小結(jié) ：由常函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運(yùn)算得到的簡(jiǎn)單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù),商的導(dǎo)數(shù)法則()=(v0)，如何綜合運(yùn)用函數(shù)的和、差、積