高中數(shù)學(xué)：2.1《數(shù)列的概念》測試新人教A必修5

第1課時 數(shù)列的概念基礎(chǔ)過關(guān)1數(shù)列的概念：數(shù)列是按一定的順序排列的一列數(shù)，在函數(shù)意義下，數(shù)列是定義域為正整數(shù)N*或其子集1，2，3，n的函數(shù)f(n)數(shù)列的一般形式為a1，a2，an，簡記為an，其中an是數(shù)列an的第 項2數(shù)列的通項公式一個數(shù)列an的 與 之間的函數(shù)關(guān)系，如果可用一個公式anf(n)來表示，我們就把這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式3在數(shù)列an中，前n項和Sn與通項an的關(guān)系為： 4求數(shù)列的通項公式的其它方法 公式法：等差數(shù)列與等比數(shù)列采用首項與公差(公比)確定的方法 觀察歸納法：先觀察哪些因素隨項數(shù)n的變化而變化，哪些因素不變；初步歸納出公式，再取n的特珠值進行檢驗，最后用數(shù)學(xué)歸納法對歸納出的結(jié)果加以證明 遞推關(guān)系法：先觀察數(shù)列相鄰項間的遞推關(guān)系，將它們一般化，得到的數(shù)列普遍的遞推關(guān)系，再通過代數(shù)方法由遞推關(guān)系求出通項公式.典型例題例1. 根據(jù)下面各數(shù)列的前n項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式 ，； 1，2，6，13，23，36，； 1，1，2，2，3，3，解： an(1)n an（提示：a2a11，a3a24，a4a37，a5a410，anan113(n2)=3n5各式相加得 將1，1，2，2，3，3，變形為變式訓(xùn)練1.某數(shù)列an的前四項為0，0，則以下各式： an1(1)n an an 其中可作為an的通項公式的是（ ）ABCD解：D 例2. 已知數(shù)列an的前n項和Sn，求通項 Sn3n2 Snn23n1解 anSnSn1 (n2) a1S1 解得：an an變式訓(xùn)練2：已知數(shù)列an的前n項的和Sn滿足關(guān)系式lg(Sn1)n，(nN*)，則數(shù)列an的通項公式為 解：當n1時，a1S111；當n2時，anSnSn110n10n1910 n1故an例3. 根據(jù)下面數(shù)列an的首項和遞推關(guān)系，探求其通項公式 a11，an2an11 (n2) a11，an (n2) a11，an (n2)解： an2an11(an1)2(an11)(n2)，a112故：a112n，an2n1an（anan1）（an1an2）（a3a2）（a2a1）a13n13n23331(3)an變式訓(xùn)練3.已知數(shù)列an中，a11，an1(nN*)，求該數(shù)列的通項公式解：方法一：由an1得，是以為首項，為公差的等差數(shù)列1(n1),即an方法二：求出前5項，歸納猜想出an，然后用數(shù)學(xué)歸納證明例4. 已知函數(shù)2x2x，數(shù)列an滿足2n，求數(shù)列an通項公式解：得變式訓(xùn)練4.知數(shù)列an的首項a15前n項和為Sn且Sn12Snn5（nN*）(1) 證明數(shù)列an1是等比數(shù)列；(2) 令f (x)a1xa2x2anxn，求函數(shù)f (x)在點x1處導(dǎo)數(shù)f 1 (1)解：(1) 由已知Sn12Snn5， n2時，Sn2Sn1n4，兩式相減，得：Sn1Sn2(SnSn1)1，即an12an1從而an112(an1)當n1時，S22S115， a1a22a16,又a15， a211 2，即an1是以a116為首項，2為公比的等比數(shù)列.(2) 由(1)知an32n1 a1xa2x2anxn a12a2xnanxn1從而a12a2nan(321)2(3221)n(32n1)3(2222n2n)(12n)3n2n1(22n)3(n1)2n16歸納小結(jié)1根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出它的一個通項公式，關(guān)鍵在于找出這些項與項數(shù)之間的關(guān)系，常用的方法有觀察法、通項法，轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列法等.2由Sn求an時，用公式anSnSn1要注意n2這個條件，a1應(yīng)由a