江蘇連云港贛榆區(qū)高三數(shù)學(xué)下學(xué)期周考13無答案

2017屆高三年級第二學(xué)期周考（13）數(shù) 學(xué) 試 題注意事項(xiàng)：1本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分160分，考試形式閉卷2本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分3答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上參考公式：錐體體積公式：，其中為底面積，為高.一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分. 不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）1已知全集，集合，則= 2設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則 3某高級中學(xué)高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為600人、700人、700人，為了解不同年級學(xué)生的眼睛近視情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取了容量為100的樣本，則高三年級應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為 4若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 第6題圖5甲、乙兩組各有三名同學(xué)，他們在一次測試中的成績分別為：甲組：88、89、90；乙組：87、88、92. 如果分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的成績之差的絕對值不超過3的概率是 6執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的值為 7設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則= 8設(shè)滿足，則的最大值為 9將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，恰好得到函數(shù)的的圖象，則的最小值為 10已知直三棱柱的所有棱長都為2，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，則四面體的體積為 11設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足與，則 12若均為非負(fù)實(shí)數(shù)，且，則的最小值為 13已知四點(diǎn)共面，則的最大值為 14若實(shí)數(shù)滿足，則 二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15(本小題滿分14分)第15題圖如圖，在四棱柱中，平面底面，且.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.16(本小題滿分14分)設(shè)面積的大小為，且.（1）求的值；（2）若，求17. (本小題滿分14分)ABCDE第17題圖FO一兒童游樂場擬建造一個“蛋筒”型游樂設(shè)施，其軸截面如圖中實(shí)線所示. 是等腰梯形，米，（在的延長線上，為銳角）. 圓與都相切，且其半徑長為米. 是垂直于的一個立柱，則當(dāng)?shù)闹翟O(shè)計(jì)為多少時，立柱最矮？18(本小題滿分16分)已知、分別是橢圓的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn)，當(dāng)軸時，.（1）求橢圓的離心率；（2）若橢圓存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形（點(diǎn)在第一象限），求直線與的斜率之積；（3）記圓為橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”. 若，過點(diǎn)作橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線，切點(diǎn)為、，直線的橫、縱截距分別為、，求證：為定值.19(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）的圖象與函數(shù)的圖象總相切于一個定點(diǎn). 求與的值； 對上的任意實(shí)數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20(本小題滿分16分)已知數(shù)列，都是單調(diào)遞增數(shù)列，若將這兩個數(shù)列的項(xiàng)按由小到大的順序排成一列（相同的項(xiàng)視為一項(xiàng)），則得到一個新數(shù)列.（1）設(shè)數(shù)列、分別為等差、等比數(shù)列，若，求；（2）設(shè)的首項(xiàng)為1，各項(xiàng)為正整數(shù)，若新數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；（3）設(shè)（是不小于2的正整數(shù)），是否存在等差數(shù)列，使得對任意的，在與之間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)總是？若存在，請給出一個滿足題意的等差數(shù)列；若不存在，請說明理由.江蘇省海頭高中2017屆高三年級第二學(xué)期周考（12）數(shù)學(xué)附加題部分（本部分滿分40分，考試時間30分鐘）21（在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)） A.（選修41：幾何證明選講）ACDBEFO第21(A)圖已知是圓兩條相互垂直的直徑，弦交的延長線于點(diǎn)，若，求的長.B.（選修42：矩陣與變換）已知矩陣所對應(yīng)的變換把曲線變成曲線1，求曲線的方程C（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為. 以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 若直線與圓相切，求的值.D(選修45：不等式選講） 已知為正實(shí)數(shù)，且，證明：.（第22、23題,每小題10分,計(jì)20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）22（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長為的等邊三角形，在上，且面.（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.ABCDPM第22題圖23（本小題滿分10分） 一只袋中裝有編號為1,2,3,n的n個小球，這些小球除編號以外無任何區(qū)別，現(xiàn)從袋中不重復(fù)地隨機(jī)取出4個小球，記取得的4個小球的最大編號與最小編號的差的絕對值為，如，或，或或，記的數(shù)學(xué)期望為.（1）求,；（2）求.鹽城市2017屆高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.1. 2. 2 3. 35 4. 5. 6. 7 7. 8. 1 9. 10. 11. 2056 12. 3 13.10 14. 二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15證明：（1）在四棱柱中，有. 4分又平面，平面，所以平面. 6分（2）因?yàn)槠矫娴酌鍭BCD，交線為，底面ABCD，且，所以平面. 12分又平面，所以平面平面. 14分16解：（1）設(shè)的三邊長分別為，由，得，得. 2分即，所以. 4分又，所以，故. 6分（2）由和，得，又，所以，得 . 8分又，所以. 10分 在中，由正弦定理，得，即，得.12分聯(lián)立，解得，即. 14分17解：方法一：如圖所示，以所在直線為軸，以線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)?，所以直線的方程為，即. .4分設(shè)圓心，由圓與直線相切，得，所以. .8分令，則，.10分設(shè)，. 列表如下：0減極小值增所以當(dāng)，即時，取最小值. .13分答：當(dāng)時，立柱最矮. .14分方法二：如圖所示，延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于， 則，. 在中，. .4分 在中，. .6分 所以. .8分（以下同方法一）18解：（1）由軸，知，代入橢圓的方程，得，解得. .2分又，所以，解得. .4分（2）因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以且軸，所以，代入橢圓的方程，解得， .6分因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以，同理可得， .7分所以，由（1）知，得，所以. .9分（3）由（1）知，又，解得，所以橢圓方程為，圓的方程為 . .11分連接，由題意可知， ，所以四邊形的外接圓是以 為直徑的圓，設(shè)，則四邊形的外接圓方程為，即. .13分，得直線的方程為，令，則；令，則. 所以，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，所以. .16分19解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以恒成立，2分即，得恒成立，. 4分（2） ，設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率為，據(jù)題意是與無關(guān)的常數(shù)，故，切點(diǎn)為6分由點(diǎn)斜式得切線的方程為，即，故. 8分 當(dāng)時，對任意的，都有;當(dāng)時，對任意的，都有;故對恒成立，或?qū)愠闪?而，設(shè)函數(shù).則對恒成立，或?qū)愠闪ⅲ?10分，當(dāng)時, ,恒成立,所以在上遞增, ,故在上恒成立，符合題意. 12分當(dāng)時，令，得，令，得,故在上遞減，所以，而設(shè)函數(shù)，則，恒成立， 在上遞增，恒成立， 在上遞增， 恒成立，即，而，不合題意.綜上，知實(shí)數(shù)的取值范圍. 16分20解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由題意得，解得或，因數(shù)列單調(diào)遞增，所以，所以，所以，.2分因?yàn)?，所? .4分（2）設(shè)等差數(shù)列的公差為，又，且，所以，所以. 因?yàn)槭侵械捻?xiàng)，所以設(shè)，即.當(dāng)時，解得，不滿足各項(xiàng)為正整數(shù)； .6分當(dāng)時，此時，只需取，而等比數(shù)列的項(xiàng)都是等差數(shù)列中的項(xiàng)，所以； .8分當(dāng)時，此時，只需取，由，得，是奇數(shù)， 是正偶數(shù)，有正整數(shù)解，所以等比數(shù)列的項(xiàng)都是等差數(shù)列中的項(xiàng)，所以. .10分綜上所述，數(shù)列的前項(xiàng)和或. .11分（3）存在等差數(shù)列，只需首項(xiàng)，公差. .13分下證與之間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為. 即證對任意正整數(shù)，都有，即成立.，.所以首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列符合題意. .16分附加題答案B、設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為（x,y），經(jīng)過變換T變成，則，即 . 6分又，得 . 10分C、解：由題意得，直線的直角坐標(biāo)方程為， 4分圓的直角坐標(biāo)方程為. 8分則直線和曲線相切，得. 10分22解：因?yàn)?，作AD邊上的高PO，則由，由面面垂直的性質(zhì)定理，得，又是矩形，同理，知,，故. 2分以AD中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，OP所在直線為z軸，AD的垂直平分線y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)N，由，所以，又N是AC的中點(diǎn)，所以M是PC的中點(diǎn)，則， 4分設(shè)面BDM的法向量為，得，令，解得，所以取.（1）設(shè)PC與面BDM所成的角為，則，所以直線PC與平面BDM所成角的正弦值為 . 6分（2）面P