常見函數(shù)的泰勒級數(shù)展開_第1頁
常見函數(shù)的泰勒級數(shù)展開_第2頁
常見函數(shù)的泰勒級數(shù)展開_第3頁
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泰勒級數(shù)的定義：若函數(shù)f（x）在點的某一臨域內(nèi)具有直到（n+1）階導數(shù)，則在該鄰域內(nèi)f（x）的n階泰勒公式為：其中：，稱為拉格朗日余項。以上函數(shù)展開式稱為泰勒級數(shù)。泰勒級數(shù)在冪級數(shù)展開中的作用：在泰勒公式中，取，得：這個級數(shù)稱為麥克勞林級數(shù)。函數(shù)f（x）的麥克勞林級數(shù)是x的冪級數(shù)，那么這種展開是唯一的，且必然與f（x）的麥克勞林級數(shù)一致。注意：如果f（x）的麥克勞林級數(shù)在點的某一臨域內(nèi)收斂，它不一定收斂于f（x）。因此，如果f（x）在處有各階導數(shù)，則f（x）的麥克勞林級數(shù)雖然能做出來，但這個級數(shù)能否在某個區(qū)域內(nèi)收斂，以及是否收斂于f（x）都需要進一步驗證。 幾個重要的泰勒級數(shù)。參數(shù)x 為復數(shù)時它們依然成立。 指數(shù)函數(shù)和自然對數(shù): 幾何級數(shù): 二項式定理: 三角函數(shù): 雙曲函數(shù): 朗伯W函數(shù):

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