高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 102

2017-2018高二年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷1一、填空題1寫(xiě)出命題“若，則或”的否命題為_(kāi)【答案】若，則且【解析】命題“若，則或”的否命題為若，則且，故答案為若，則且.2曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為_(kāi).【答案】3 命題“x3，x29”的否定是_【答案】【解析】因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以命題 的否定是： ，故答案為4直線y=3x+1的傾斜角為_(kāi)【答案】3（或60）【解析】tan=3,0,)=35設(shè)，則“”是“”的_條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中選擇）【答案】充分不必要【解析】由題設(shè)可得，是充分條件；當(dāng)，即不是必要條件，應(yīng)填答案充分不必要條件。6 若，則等于_.【答案】【解析】由，得： ，取得： ，所以，故，故答案為.7已知雙曲線的一條漸近線是，則該雙曲線的離心率為_(kāi).【答案】點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.8函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi).【答案】（0，1）【解析】函數(shù)有意義，則：x0 ，且：f(x)=1x-1 ，由f(x)0 結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）.9拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)【答案】【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為： 10已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】求導(dǎo) 在 上恒成立，即 .11 已知“”是“”成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】12 已知函數(shù)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的解，其中最小的解為，則的取值范圍為_(kāi).【答案】【解析】令 ，又 .13設(shè)a0，b0，4abab，則在以(a，b)為圓心，ab為半徑的圓中，面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_【答案】(x-3)2(y-6)281；點(diǎn)睛：考查學(xué)生會(huì)利用基本不等式求最小值的能力，會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；要求面積最小的圓的即要半徑最小，就要最小，求出的最小值即可得到圓的半徑及、的值，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.14橢圓C. 左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,若橢圓C上存在點(diǎn)P,使得PF1=2ePF2(e為橢圓的離心率,則橢圓C的離心率的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】橢圓C上存在點(diǎn)P,使得 PF1=2e ，又 故答案為點(diǎn)睛：本題考查了橢圓的定義及焦半徑的范圍，利用解不等式組即得解.二、解答題15 已知命題： ，命題： （）（1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若， 為真命題， 為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：先解得.（1）由于是的充分條件，故，由此解得；（2）當(dāng)時(shí)， .由于真， 假，故一真一假.分別令真假和假真，求得的取值范圍.試題解析：（1）對(duì)于，對(duì)于，由已知， ，.（2）若真： ，若真： ，由已知， 、一真一假.若真假，則，無(wú)解；若假真，則，的取值范圍為.16 已知p：x22x80，q：x2+mx6m20，m0（1）若q是p的必要不充分條件，求m的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求m的取值范圍【答案】（1）2,+；（2）0,23【解析】試題分析：1）分別求出p，q為真時(shí)的x的范圍，根據(jù)充分必要條件的定義得到關(guān)于m的不等式組，解出即可；（2）求出q是p的充分不必要條件，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可17如圖，已知?jiǎng)又本€l過(guò)點(diǎn)P(0,12)，且與圓O:x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)（1）若直線l的斜率為3，求OAB的面積；（2）若直線l的斜率為0，點(diǎn)C是圓O上任意一點(diǎn)，求CA2+CB2的取值范圍；（3）是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q（不同于點(diǎn)P），對(duì)于任意不與y軸重合的直線l，都有PQ平分AQB，若存在，求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）SOAB=1516（2）2,6（3）Q(0,2)【解析】試題分析：(1)利用題意分別求得距離和弦長(zhǎng)可得SOAB=1516；(2)利用題意得到關(guān)于縱坐標(biāo)y的函數(shù)，結(jié)合定義域可得CA2+CB2的取值范圍是2,6. (3)聯(lián)立直線和圓的方程，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)Q存在，其坐標(biāo)為Q(0,2) .試題解析： 解：（1）因?yàn)橹本€l的斜率為3，所以直線l :y=3x+12，則點(diǎn)O到直線l的距離d=|12|2=14， 所以弦AB的長(zhǎng)度|AB|=21-(14)2=152，所以SOAB=1214152=1516. （2）因?yàn)橹本€l的斜率為0，所以可知A(-32,12)、B(32,12)， 設(shè)點(diǎn)C(x,y)，則x2+y2=1，又CA2+CB2=(x+32)2+(y-12)2+(x-32)2+(y-12)2=2(x2+y2)+2-2y， 所以CA2+CB2=4-2y，又y-1,1， 所以CA2+CB2的取值范圍是2,6. （3）法一： 若存在，則根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，定點(diǎn)Q在y軸上，設(shè)Q(0,t)、又設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，因直線l不與y軸重合，設(shè)直線l :y=kx+12， 代入圓O得:(1+k2)x2+kx-34=0，所以x1+x2=-k1+k2,x1x2=-341+k2（*） 若PQ平分AQB，則根據(jù)角平分線的定義，AQ與BQ的斜率互為相反數(shù)有y1-tx1+y2-tx2=0，又y1=kx1+12，y2=kx2+12，化簡(jiǎn)可得:2kx1x2=(t-12)(x1+x2)， 代入（*）式得:32k=(t-12)k，因?yàn)橹本€l任意，故32=t-12，即t=2， 即Q(0,2) 化簡(jiǎn)可得:2kx1x2=(t-12)(x1+x2)， 代入（*）式得:32k=(t-12)k，因?yàn)橹本€l任意，故32=t-12，即t=2， 即Q(0,2)18 某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，日銷(xiāo)售量（百件）與產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格（萬(wàn)元/百件）之間的關(guān)系為，已知生產(chǎn)（百件）該產(chǎn)品所需的成本（萬(wàn)元）.（1）把該產(chǎn)品每天的利潤(rùn)表示成日產(chǎn)量的函數(shù)；（2）求當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，生產(chǎn)該產(chǎn)品每天獲得的利潤(rùn)最大？【答案】（1）；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為6百件時(shí)，生產(chǎn)該產(chǎn)品每天獲得的利潤(rùn)最大.【解析】試題分析：(1)用銷(xiāo)售額減去成本即可得出的解析式;(2)利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，從而可得當(dāng)時(shí)，出的最大值.19如圖,直線與圓O: 且與橢圓C: 相交于A,B兩點(diǎn)(1)若直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn),求弦長(zhǎng)AB;(2)設(shè)直線OA,OB的斜率分別為k1,k2,判斷k1k2是否為定值,并說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由題意直線斜率存在，設(shè)直線因?yàn)橹本€與圓相切，所以時(shí)， 解得，所以，當(dāng)時(shí)，同理（2）當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，得；）當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直線 因?yàn)橹本€與圓相切， 所以，與橢圓進(jìn)行聯(lián)立，韋達(dá)定理所得式子代入可得得;試題解析：（1）由題意直線斜率存在，設(shè)直線因?yàn)橹本€與圓相切，所以時(shí)， 解得，所以當(dāng)時(shí)，同理所以 （2）當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，得；）當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直線 因?yàn)橹本€與圓相切， 所以， ， ，將代入式得所以點(diǎn)睛：本題考查了直線與圓，直線與橢圓的位置關(guān)系，直線與圓相切轉(zhuǎn)化為，直線與橢圓相交則聯(lián)立，韋達(dá)定理表示所求即得解，注意計(jì)算過(guò)程的準(zhǔn)確性.20.已知函數(shù)，其中 （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)在定義域上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1) ;(2) ;(3) .【解析】試題分析：（1）先求 切線方程（2）求導(dǎo)得，令 ，再分 和三種情況討論，借助導(dǎo)數(shù)工具求得正解；（3）利用分類(lèi)討論思想分 和三種情況討論，借助導(dǎo)數(shù)工具求得正解；若， ，該二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸， ，所以在上有且僅有一根，故，且當(dāng)時(shí)， ， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， ， ，函數(shù)在上單調(diào)遞減；所以時(shí)，函數(shù)在定義域上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，符合題意； 若， ，該二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸（）若，即， ，故，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)，故不符題意，舍去； （3）由（2）