高考數(shù)學總復習 102

2017-2018高二年級第一學期期末考試數(shù)學模擬試卷1一、填空題1寫出命題“若，則或”的否命題為_【答案】若，則且【解析】命題“若，則或”的否命題為若，則且，故答案為若，則且.2曲線在點（1,1）處的切線方程為_.【答案】3 命題“x3，x29”的否定是_【答案】【解析】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題 的否定是： ，故答案為4直線y=3x+1的傾斜角為_【答案】3（或60）【解析】tan=3,0,)=35設，則“”是“”的_條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中選擇）【答案】充分不必要【解析】由題設可得，是充分條件；當，即不是必要條件，應填答案充分不必要條件。6 若，則等于_.【答案】【解析】由，得： ，取得： ，所以，故，故答案為.7已知雙曲線的一條漸近線是，則該雙曲線的離心率為_.【答案】點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關系消掉b得到a，c的關系式，建立關于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.8函數(shù)的單調遞增區(qū)間為_.【答案】（0，1）【解析】函數(shù)有意義，則：x0 ，且：f(x)=1x-1 ，由f(x)0 結合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（0，1）.9拋物線的焦點坐標為_【答案】【解析】拋物線的焦點坐標為故答案為： 10已知函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】求導 在 上恒成立，即 .11 已知“”是“”成立的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】12 已知函數(shù)若關于的方程有三個不同的解，其中最小的解為，則的取值范圍為_.【答案】【解析】令 ，又 .13設a0，b0，4abab，則在以(a，b)為圓心，ab為半徑的圓中，面積最小的圓的標準方程是_【答案】(x-3)2(y-6)281；點睛：考查學生會利用基本不等式求最小值的能力，會根據(jù)圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程；要求面積最小的圓的即要半徑最小，就要最小，求出的最小值即可得到圓的半徑及、的值，寫出圓的標準方程即可.14橢圓C. 左、右焦點分別為F1,F2,若橢圓C上存在點P,使得PF1=2ePF2(e為橢圓的離心率,則橢圓C的離心率的取值范圍為_【答案】【解析】橢圓C上存在點P,使得 PF1=2e ，又 故答案為點睛：本題考查了橢圓的定義及焦半徑的范圍，利用解不等式組即得解.二、解答題15 已知命題： ，命題： （）（1）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若， 為真命題， 為假命題，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：先解得.（1）由于是的充分條件，故，由此解得；（2）當時， .由于真， 假，故一真一假.分別令真假和假真，求得的取值范圍.試題解析：（1）對于，對于，由已知， ，.（2）若真： ，若真： ，由已知， 、一真一假.若真假，則，無解；若假真，則，的取值范圍為.16 已知p：x22x80，q：x2+mx6m20，m0（1）若q是p的必要不充分條件，求m的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求m的取值范圍【答案】（1）2,+；（2）0,23【解析】試題分析：1）分別求出p，q為真時的x的范圍，根據(jù)充分必要條件的定義得到關于m的不等式組，解出即可；（2）求出q是p的充分不必要條件，得到關于m的不等式組，解出即可17如圖，已知動直線l過點P(0,12)，且與圓O:x2+y2=1交于A、B兩點（1）若直線l的斜率為3，求OAB的面積；（2）若直線l的斜率為0，點C是圓O上任意一點，求CA2+CB2的取值范圍；（3）是否存在一個定點Q（不同于點P），對于任意不與y軸重合的直線l，都有PQ平分AQB，若存在，求出定點Q的坐標；若不存在，請說明理由【答案】（1）SOAB=1516（2）2,6（3）Q(0,2)【解析】試題分析：(1)利用題意分別求得距離和弦長可得SOAB=1516；(2)利用題意得到關于縱坐標y的函數(shù)，結合定義域可得CA2+CB2的取值范圍是2,6. (3)聯(lián)立直線和圓的方程，結合對稱性可得點Q存在，其坐標為Q(0,2) .試題解析： 解：（1）因為直線l的斜率為3，所以直線l :y=3x+12，則點O到直線l的距離d=|12|2=14， 所以弦AB的長度|AB|=21-(14)2=152，所以SOAB=1214152=1516. （2）因為直線l的斜率為0，所以可知A(-32,12)、B(32,12)， 設點C(x,y)，則x2+y2=1，又CA2+CB2=(x+32)2+(y-12)2+(x-32)2+(y-12)2=2(x2+y2)+2-2y， 所以CA2+CB2=4-2y，又y-1,1， 所以CA2+CB2的取值范圍是2,6. （3）法一： 若存在，則根據(jù)對稱性可知，定點Q在y軸上，設Q(0,t)、又設A(x1,y1)、B(x2,y2)，因直線l不與y軸重合，設直線l :y=kx+12， 代入圓O得:(1+k2)x2+kx-34=0，所以x1+x2=-k1+k2,x1x2=-341+k2（*） 若PQ平分AQB，則根據(jù)角平分線的定義，AQ與BQ的斜率互為相反數(shù)有y1-tx1+y2-tx2=0，又y1=kx1+12，y2=kx2+12，化簡可得:2kx1x2=(t-12)(x1+x2)， 代入（*）式得:32k=(t-12)k，因為直線l任意，故32=t-12，即t=2， 即Q(0,2) 化簡可得:2kx1x2=(t-12)(x1+x2)， 代入（*）式得:32k=(t-12)k，因為直線l任意，故32=t-12，即t=2， 即Q(0,2)18 某企業(yè)生產一種產品，日銷售量（百件）與產品銷售價格（萬元/百件）之間的關系為，已知生產（百件）該產品所需的成本（萬元）.（1）把該產品每天的利潤表示成日產量的函數(shù)；（2）求當日產量為多少時，生產該產品每天獲得的利潤最大？【答案】（1）；（2）當日產量為6百件時，生產該產品每天獲得的利潤最大.【解析】試題分析：(1)用銷售額減去成本即可得出的解析式;(2)利用導數(shù)判斷的單調性，從而可得當時，出的最大值.19如圖,直線與圓O: 且與橢圓C: 相交于A,B兩點(1)若直線恰好經(jīng)過橢圓的左頂點,求弦長AB;(2)設直線OA,OB的斜率分別為k1,k2,判斷k1k2是否為定值,并說明理由【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由題意直線斜率存在，設直線因為直線與圓相切，所以時， 解得，所以，當時，同理（2）當?shù)男甭什淮嬖跁r，得；）當?shù)男甭蚀嬖跁r，設直線 因為直線與圓相切， 所以，與橢圓進行聯(lián)立，韋達定理所得式子代入可得得;試題解析：（1）由題意直線斜率存在，設直線因為直線與圓相切，所以時， 解得，所以當時，同理所以 （2）當?shù)男甭什淮嬖跁r，得；）當?shù)男甭蚀嬖跁r，設直線 因為直線與圓相切， 所以， ， ，將代入式得所以點睛：本題考查了直線與圓，直線與橢圓的位置關系，直線與圓相切轉化為，直線與橢圓相交則聯(lián)立，韋達定理表示所求即得解，注意計算過程的準確性.20.已知函數(shù)，其中 （1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)在定義域上有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍；（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1) ;(2) ;(3) .【解析】試題分析：（1）先求 切線方程（2）求導得，令 ，再分 和三種情況討論，借助導數(shù)工具求得正解；（3）利用分類討論思想分 和三種情況討論，借助導數(shù)工具求得正解；若， ，該二次函數(shù)開口向下，對稱軸， ，所以在上有且僅有一根，故，且當時， ， ，函數(shù)在上單調遞增；當時， ， ，函數(shù)在上單調遞減；所以時，函數(shù)在定義域上有且僅有一個極值點，符合題意； 若， ，該二次函數(shù)開口向上，對稱軸（）若，即， ，故，函數(shù)在上單調遞增，所以函數(shù)在上無極值點，故不符題意，舍去； （3）由（2）