《解析幾何》：對(duì)稱問題.ppt

探究“解析幾何中點(diǎn)、線對(duì)稱問題”,對(duì)稱問題,中心對(duì)稱問題,點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱,線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱,軸對(duì)稱問題,點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱,線關(guān)于線的對(duì)稱,幾種特殊的對(duì)稱：,點(diǎn)P(x,y)關(guān)于下列點(diǎn)或線的對(duì)稱點(diǎn)分別為：,關(guān)于原點(diǎn):_;關(guān)于x軸:_;關(guān)于y軸:_;關(guān)于直線y=x:_;關(guān)于直線y=-x:_;關(guān)于直線x=a:_.,直線f(x,y)=0關(guān)于下列點(diǎn)或直線對(duì)稱的直線方程分別為：,關(guān)于原點(diǎn):_;關(guān)于x軸:_;關(guān)于y軸:_;關(guān)于直線y=x:_;關(guān)于直線y=-x:_;關(guān)于直線x=a:_.,(-x,-y),(x,-y),(-x,y),(y,x),(-y,-x),(2a-x,y),f(-x,-y)=0,f(x,-y)=0,f(-x,y)=0,f(y,x)=0,f(-y,-x)=0,f(2a-x,y)=0,設(shè)直線則關(guān)于軸對(duì)稱的直線是關(guān)于軸對(duì)稱的直線是關(guān)于對(duì)稱的直線是關(guān)于對(duì)稱的直線是,例1.已知點(diǎn)A(5,8)，B(4，1)，試求A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)。,一、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,解題要點(diǎn)：中點(diǎn)公式的運(yùn)用,A(x0,y0),P(a,b),一般地，點(diǎn)A(x0,y0)關(guān)于點(diǎn)P(a,b)的對(duì)稱點(diǎn)是(2a-x0，2b-y0),例2.求直線l1:3x-y-4=0關(guān)于點(diǎn)P(2,-1)對(duì)稱的直線l2的方程。,二、直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,法一：l2上的任意一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在l1上,f(x,y)=0,M(x,y),P(m,n),M(2m-x,2n-y),f(2m-x,2n-y)=0,法二：l1/l2且P到兩直線等距。,例3.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-4,4)，直線l的方程為3x+y-2=0,求點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)。,三、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,M(x1,y1),M(x,y),l,例4.試求直線l1:x-y-2=0關(guān)于直線l2:3x-y+3=0對(duì)稱的直線l的方程。,四、直線關(guān)于直線對(duì)稱,解題要點(diǎn)：由線關(guān)于線對(duì)稱轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,思考：若l1/l2,如何求l1關(guān)于l2的對(duì)稱直線方程？,C1,l,C2,M(x,y),軸對(duì)稱應(yīng)用,例：已知ABC的頂點(diǎn)A（4,1）,B（4,5）,角B的內(nèi)角平分線BE所在直線的方程為，求BC邊所在直線方程。,B(-4,-5),A(4,-1),M（0,3）,x,y,O,E,解決三角形中的角平分線問題,一、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,二、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,三、直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,四、直線關(guān)于直線對(duì)稱,五、交點(diǎn)問題,六、定點(diǎn)問題,七、反射問題,兩條直線的位置關(guān)系-對(duì)稱,四類對(duì)稱,常見運(yùn)用,變式：ABC的一個(gè)頂點(diǎn)是A（3，-1），B,C的內(nèi)角平分線所在的直線方程分別為x=0和y=x,求頂點(diǎn)B、C坐標(biāo)。,x,y,O,A（3,-1）,A1(-3,-1),A2(-1,3),B(0,5),C(-5,-5),例2：一條光線經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），射到直線x+y+1=0上，反射后，穿過點(diǎn)Q（1，1），求光線的入射線和反射線的方程。,x,y,O,解決物理光學(xué)方面的問題,例3：光線從點(diǎn)P（3，4）射出，到達(dá)x軸上的點(diǎn)Q后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)M，又被y軸反射，這時(shí)反