圓的標準方程最新版本

.,.,生活剪影,一石激起千層浪,奧運五環(huán),福建土樓,樂在其中,小憩片刻,創(chuàng)設情境引入新課,.,.,.,.,O,y,x,？,圓在坐標系下有什么樣的方程？,解析幾何的基本思想,.,高一數(shù)學備課組,書山有路勤為徑，學海無崖苦作舟,少小不學習，老來徒傷悲,成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話,天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！,天才在于勤奮，努力才能成功！,圓的標準方程,.,2、確定圓有需要幾個要素？,圓心確定圓的位置(定位)半徑確定圓的大小(定形),平面內與定點距離等于定長的點的集合（軌跡）是圓.,1、什么是圓？,師生互動探究,3、在直角坐標系中如何確定一個圓？,.,C(a,b),二、探究新知，合作交流,已知圓的圓心c(a,b)及圓的半徑R,如何確定圓的方程？,M,探究一,R,P=M|MC|=R,.,一.圓的標準方程,x,y,|MC|=R,則,P=M|MC|=R,圓上所有點的集合,如圖，在直角坐標系中，圓心C的位置用坐標(a,b)表示，半徑r的大小等于圓上任意點M(x,y)與圓心C(a,b)的距離,由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為：,把上式兩邊平方得：(x-a)2+(y-b)2=r,.,x,y,O,C,M(x,y),圓心C(a,b),半徑r,若圓心為O（0，0），則圓的方程為：,圓的標準方程,.,1圓(x2)2+y2=2的圓心A的坐標為_,半徑r=_.,基礎演練,2圓(x+1)2(y-)2a2,(a0)的圓心,半徑是？,加油,(2,0),圓心：（-1，）,半徑：,.,怎樣判斷點在圓內呢？圓上？還是在圓外呢？,探究二,C,x,y,o,M3,.,知識探究二：點與圓的位置關系,探究：在平面幾何中，如何確定點與圓的位置關系？,M,O,|OM|r,點在圓內,點在圓上,點在圓外,.,(x0-a)2+(y0-b)2r2時,點M在圓C外.,點與圓的位置關系:,知識點二：點與圓的位置關系,M,O,O,M,O,M,.,A在圓外B在圓上C在圓內D在圓上或圓外,1,練習：,.,圓的標準方程,示范例題,例題1、根據下列條件，求圓的方程。（1）圓心在點C（-2,1），并過點A（2，-2）；（2）圓心在點C（1，3），并與直線3x-4y-6=0相切;（3）過點(0,1)和點(2,1),半徑為。,(1)(x+2)2+(y-1)2=25,(2)(x-1)2+(y-3)2=9,(3)(x-1)2+(y+1)2=5,或(x-1)2+(y-3)2=5,.,圓的標準方程,練習1、（課本P96-B組1#）求滿足下列條件的圓的方程：(1)已知點A（2，3），B（4，9）,圓以線段AB為直徑；(2)圓心為(0,-3)，過(3,1);(3)圓心為坐標原點，且與直線4x+2y-1=0相切；(4)圓過點(0,1)和（0，3），半徑等于1；,（2）x2+(y+3)2=25,（1）(x-3)2+(y-6)2=10,（3）x2+y2=,（4）x2+(y-2)2=1,課堂練習,.,例2已知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,-2)，且圓心C在直線l：x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標準方程.,分析：已知道確定一個圓只需要確定圓心的位置與半徑大小.圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,2)，由于圓心C與A,B兩點的距離相等，所以圓心C在線段AB的垂直平分線上.又圓心C在直線l上，因此圓心C是直線l與直線的交點，半徑長等于|CA|或|CB|,討論：,一共有幾種方法？,.,解:A(1,1),B(2,-2),例2己知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標準方程.,即：x-3y-3=0,圓心C(-3,-2),.,圓心：兩條直線的交點,半徑：圓心到圓上一點,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分線,例2已知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,2)，且圓心C在直線l：xy+1=0上，求圓心為C的圓的標準方程,.,例3的三個頂點的坐標分別A(5,1),B(7,3)，C(2,8)，求它的外接圓的方程,解：設所求圓的方程是(1),因為A(5,1),B(7,3)，C(2,8)都在圓上，所以它們的坐標都滿足方程（1）于是,待定系數(shù)法,所求圓的方程為,.,A(5,1),E,D,O,C(2,-8),B(7,-3),y,x,R,哈哈！我會了!,幾何方法,L1,L2,7,.,例3己知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標準方程.,圓經過A(1,1),B(2,-2),解2:設圓C的方程為,圓心在直線l:x-y+1=0上,待定系數(shù)法,.,O