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,一、空間曲線及其方程,二、空間曲線在坐標面上的投影,三、小結(jié)思考題,第三節(jié)空間曲線及其在坐標面上的投影,一、空間曲線及其方程,空間曲線的一般方程,曲線上的點都滿足方程，滿足方程的點都在曲線上，不在曲線上的點不能同時滿足兩個方程.,空間曲線C可看作空間兩曲面的交線.,特點：,1.曲線(curve)的一般方程,例1方程組表示怎樣的曲線？,解,表示圓柱面，,表示平面，,交線為橢圓.,例2方程組表示怎樣的曲線？,解,上半球面,圓柱面,交線如圖.,消去變量z后得：,曲線關(guān)于的投影柱面,設(shè)空間曲線的一般方程：,以此空間曲線為準線，垂直于所投影的坐標面.,投影柱面的特征：,二、空間曲線在坐標面上的投影,如圖:投影曲線的研究過程.,空間曲線,投影曲線,投影柱面,類似地：可定義空間曲線在其他坐標面上的投影,面上的投影曲線,面上的投影曲線,空間曲線在面上的投影曲線,截線方程為,解,如圖,補充:空間立體或曲面在坐標面上的投影.,空間立體,曲面,例6,解,半球面和錐面的交線為,一個圓,空間曲線的一般方程、參數(shù)方程,三、小結(jié),空間曲線在坐標面上的投影,思考題,思考題解答
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