人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第14章整式的乘法與因式分解》單元測試(三)答案解析

第 1頁（共 16頁） 第 14章 整式的乘法與因式分解 一、選擇題（共 13小題） 1下列運(yùn)算正確的是（ ） A 2a=6 B（ 2=（ a+b）（ a b） =（ a+b） 2=a2+下列計(jì)算正確的是（ ） A a3+a2=（ 3a b） 2=9 a2=（ 2=下列運(yùn)算正確的是（ ） A a4=（ x 2）（ x 3） =6 C（ x 2） 2=4 D 2a+3a=5a 4下列各式計(jì)算正確的是（ ） A（ a b） 2=（ 3= 2a（ 3b） =6 a4=a（ a 0） 5下列計(jì)算正確的是（ ） A m3+m2= m3m2=（ 1 m）（ 1+m） =1 D 6下列運(yùn)算正確的是（ ） A x6+x2= C（ x+2y） 2= 7圖（ 1）是一個(gè)長為 2a，寬為 2b（ a b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（ 2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（ ） A （ a+b） 2 C（ a b） 2 D 若 a+b=3， a b=7，則 ） A 10 B 40 C 10 D 40 9下列各式的變形中，正確的是（ ） A（ x y）（ x+y） = x= 第 2頁（共 16頁） C 4x+3=（ x 2） 2+1 D x （ x2+x） = +1 10下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2a3=（ a+b）（ a+b） =（ 4= a3+a5=1下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2a3=（ 3= 2（ a+2b）（ a 2b） =42請你計(jì)算：（ 1 x）（ 1+x），（ 1 x）（ 1+x+ ，猜想（ 1 x）（ 1+x+ +結(jié)果是（ ） A 1 B 1+ C 1 1+3有 3 張邊長為 4張邊長分別為 a、 b（ b a）的矩形紙片， 5張邊長為 其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（按原紙張進(jìn)行無空隙、無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為（ ） A a+b B 2a+b C 3a+b D a+2b 二、填空題（共 13小題） 14當(dāng) m+n=3時(shí)，式子 mn+ 15定義 為二階行列式規(guī)定它的運(yùn)算法則為 =么當(dāng) x=1時(shí)，二階行列式的值為 16填空： 0x+ =（ x+ ） 2 17已知 a+b=3， a b=5，則代數(shù)式 18已知 m+n=3， m n=2，則 19已 知 a+b=3， a b= 1，則 20若 ， a b= ，則 a+ 21已知 a+b=4， a b=3，則 22化簡：（ x+1）（ x 1） +1= 23若 m=2n+1，則 4 24已知 a、 a+b=3， ，則 a2+ 第 3頁（共 16頁） 25若 a+b=5， ，則 a b= 26若 ，則 = 三、解答題 27計(jì)算： （ 1） （ 2） 2+（ 0； （ 2）（ x+1） 2（ x+2）（ x 2） 28（ 1）計(jì)算： |1 |+ 1 （ 2）化簡：（ a+3） 2（ a 3） 2 第 4頁（共 16頁） 第 14章 整式的乘法與 因式分解 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 13小題） 1下列運(yùn)算正確的是（ ） A 2a=6 B（ 2=（ a+b）（ a b） =（ a+b） 2=a2+考點(diǎn)】平方差公式；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式；整式的除法 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的除法法則，以及冪的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判斷 【解答】解： A、 2a=2選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ 2=選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、正確； D、（ a+b） 2=ab+選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用，理解公式結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用 2下列計(jì)算正確的是（ ） A a3+a2=（ 3a b） 2=9 a2=（ 2=考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；整式的除法 【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和整式的除法以及積的乘方分別計(jì)算得出即可 【解答】解： A、 a3+a2=此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ 3a b） 2=96ab+此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 a2=此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ 2=此選項(xiàng)正確 故選： D 【點(diǎn)評】此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方和整式的除法等知識，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 第 5頁（共 16頁） 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A a4=（ x 2）（ x 3） =6 C（ x 2） 2=4 D 2a+3a=5a 【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，完全平方公式對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除 法求解 【解答】解： A、 能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ x 2）（ x 3） =5x+6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ x 2） 2=4x+4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 2a+3a=5a，故本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運(yùn)算法則與公式是解題的關(guān)鍵 4下列各式計(jì)算正確的是（ ） A（ a b） 2=（ 3= 2a（ 3b） =6 a4=a（ a 0） 【考點(diǎn)】完全平方公式 ；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 【分析】根據(jù)完全平方公式、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算法則和同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可求解 【解答】解： A、（ a b） 2=2ab+選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ 3= 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 2a（ 3b） = 6選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 a4=a（ a 0），故選項(xiàng)正確 故選： D 【點(diǎn)評】考查了完全平方公式、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和同底數(shù)冪的除法，熟練掌握計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵 5下列計(jì)算正確的是（ ） A m3+m2= m3m2=（ 1 m）（ 1+m） =1 D 【考點(diǎn)】平方差公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；分式的基本性質(zhì) 第 6頁（共 16頁） 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，以及同底數(shù)的冪的乘法法則，平方差公式，分式的基本性質(zhì)即可判斷 【解答】解： A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 m3m2=選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 1 m）（ 1+m） =1 項(xiàng)錯(cuò)誤； D、正確 故選 D 【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)的定義，以及同底數(shù)的冪的乘法法則，平方差公式，分 式的基本性質(zhì)，理解平方差公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵 6下列運(yùn)算正確的是（ ） A x6+x2= C（ x+2y） 2= 【考點(diǎn)】完全平方公式；立方根；合并同類項(xiàng)；二次根式的加減法 【分析】 A、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤； B、利用立方根的定義化簡得到結(jié)果，即可做出判斷； C、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷； D、利用二次根式的化簡公式化簡，合并得到結(jié)果，即 可做出判斷 【解答】解： A、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤； B、 = 2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ x+2y） 2=選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 =3 2 = ，本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，以及負(fù)指數(shù)冪，冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵 7圖（ 1）是一個(gè)長為 2a，寬為 2b（ a b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（ 2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（ ） 第 7頁（共 16頁） A （ a+b） 2 C（ a b） 2 D 考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景 【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積可以 求得 【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是 a+b 2b=a b， 則面積是（ a b） 2 故選： C 【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長是關(guān)鍵 8若 a+b=3， a b=7，則 ） A 10 B 40 C 10 D 40 【考點(diǎn)】完全平方公式 【專題】計(jì)算題 【分析】聯(lián)立已知兩方程求出 a與 可求出 【解答】解：聯(lián)立得： ， 解得： a=5， b= 2， 則 10 故選 A 【點(diǎn)評】 此題考查了解二元一次方程組，求出 a與 b 的值是解本題的關(guān)鍵 9下列各式的變形中，正確的是（ ） A（ x y）（ x+y） = x= C 4x+3=（ x 2） 2+1 D x （ x2+x） = +1 【考點(diǎn)】平方差公式；整式的除法；因式分解 式的加減法 【分析】根據(jù)平方差公式和分式的加減以及整式的除法 計(jì)算即可 【解答】解： A、（ x y）（ x+y） =確； 第 8頁（共 16頁） B、 ，錯(cuò)誤； C、 4x+3=（ x 2） 2 1，錯(cuò)誤； D、 x （ x2+x） = ，錯(cuò)誤； 故選 A 【點(diǎn)評】此題考查平方差公式和分式的加減以及整式的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算 10下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2a3=（ a+b）（ a+b） =（ 4= a3+a5=考點(diǎn) 】平方差公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 A：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可 B：平方差公式：（ a+b）（ a b） =此判斷即可 C：根據(jù)冪的乘方的計(jì)算方法判斷即可 D：根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法判斷即可 【解答】解： a2a3= 選項(xiàng) A 不正確； （ a+b）（ a+b） = 選項(xiàng) B 正確； （ 4= 選項(xiàng) C 不正確； a3+ 選項(xiàng) D 不正確 故選： B 【點(diǎn)評】（ 1）此題主要考 查了平方差公式，要熟練掌握，應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題： 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)； 右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方； 公式中的 a和 可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式； 對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算，且會比用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則簡便 第 9頁（共 16頁） （ 2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 底數(shù)必須相同； 按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加 （ 3）此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： （ n=m，n 是正整數(shù)）； （ n= （ 4）此題還考查了合并同類項(xiàng)的方法，要熟練掌握 11下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2a3=（ 3= 2（ a+2b）（ a 2b） =4考點(diǎn)】平方差公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷 A，根據(jù)冪的乘方，可判斷 B，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷 C，根據(jù)平方差公式，可判斷 D 【解答】解： A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故 B、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 C、系數(shù)相加字母部分不變，故 D、兩數(shù)和乘以這兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，故 故選： D 【點(diǎn)評】本題考查了平方差，利用了平方差公式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方 12請你計(jì)算：（ 1 x）（ 1+x），（ 1 x）（ 1+x+ ，猜想（ 1 x）（ 1+x+ +結(jié)果是（ ） A 1 B 1+ C 1 1+考點(diǎn)】平方差公式；多項(xiàng)式 乘多項(xiàng)式 【專題】規(guī)律型 【分析】已知各項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可得到結(jié)果 【解答】解：（ 1 x）（ 1+x） =1 （ 1 x）（ 1+x+=1+x+x ， 依此類推（ 1 x）（ 1+x+ +=1 ， 故選： A 第 10頁（共 16頁） 【點(diǎn)評】此題考查了平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，找出規(guī)律是解本題的關(guān)鍵 13有 3 張邊長為 4張邊長分別為 a、 b（ b a）的矩形紙片， 5張邊長為 其中取出若干張紙片， 每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（按原紙張進(jìn)行無空隙、無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為（ ） A a+b B 2a+b C 3a+b D a+2b 【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù) 3張邊長為 4張邊長分別為 a、 b（ b a）的矩形紙片的面積是 45張邊長為 出 a+2b） 2，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出答案 【解答】解； 3張邊長為 4 張邊長分別為 a、 b（ b a）的矩形紙片的面積是 4 5 張邊長為 a+2b） 2， 拼成的正方形的邊長最長可以為（ a+2b）， 故選： D 【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式的幾何背景，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出 a+2b） 2，用到的知識點(diǎn)是完全平方公式 二、填空題（共 13小題） 14當(dāng) m+n=3時(shí)，式子 mn+9 【考點(diǎn)】完全平方公式 【分析】將代數(shù)式化為完全平方公式的形式，代入即可得出答案 【解答】 解： mn+ m+n） 2=9 故答案為： 9 【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的形式 第 11頁（共 16頁） 15（ 2013永州）定義 為二階行列式規(guī)定它的運(yùn)算法則為 =么當(dāng) x=1時(shí)，二階行列式 的值為 0 【考點(diǎn)】完全平方公式 【專題】新定義 【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子化為普通 運(yùn)算，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】解：根據(jù)題意得：當(dāng) x=1時(shí)，原式 =（ x 1） 2=0 故答案為： 0 【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵 16（ 2015珠海）填空： 0x+ 25 =（ x+ 5 ） 2 【考點(diǎn)】完全平方式 【分析】完全平方公式：（ a b） 2=2ab+公式上可知 【解答】解： 10x=2 5x， 0x+52=（ x+5） 2 故答案是： 25； 5 【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2倍，就構(gòu)成 了一個(gè)完全平方式要求熟悉完全平方公式，并利用其特點(diǎn)解題 17已知 a+b=3， a b=5，則代數(shù)式 15 【考點(diǎn)】平方差公式 【專題】計(jì)算題 【分析】原式利用平方差公式化簡，將已知等式代入計(jì)算即可求出值 【解答】解： a+b=3， a b=5， 原式 =（ a+b）（ a b） =15， 故答案為： 15 【點(diǎn)評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵 18已知 m+n=3， m n=2，則 6 第 12頁（共 16頁） 【考點(diǎn)】平方差公式 【分析】根據(jù)平方差公式，即可解 答 【解答】解： （ m+n）（ m n） =3 2 =6 故答案為： 6 【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式 19已知 a+b=3， a b= 1，則 3 【考點(diǎn)】平方差公式 【專題】計(jì)算題 【分析】原式利用平方差公式化簡，將已知等式代入計(jì)算即可求出值 【解答】解： a+b=3， a b= 1， 原式 =（ a+b）（ a b） = 3， 故答案為： 3 【點(diǎn)評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵 20若 ， a b= ，則 a+ 【考點(diǎn)】平方差公式 【專題】計(jì)算題 【分析】已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡，將 a a+ 【解答】解： a+b）（ a b） = ， a b= ， a+b= 故答案為： 【點(diǎn)評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵 21已知 a+b=4， a b=3，則 12 第 13頁（共 16頁） 【考點(diǎn)】平方差公式 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù) a+b）（ a b），然后代入求解 【解答】解： a+b）（ a b） =4 3=12 故答案是： 12 【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了用平方差公式平方差公式為（ a+b）（ a b） =題是一道較簡單的題目 22化簡：（ x+1）（ x 1） +1= 【考點(diǎn)】平方差公式 【分析】運(yùn)用平方差公式求解即可 【解答】解：（ x+1）（ x 1） +1 =1+1 = 故答案為： 【點(diǎn)評】本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵 23若 m=2n+1，則 41 【考點(diǎn)】完全平方公式 【專題】計(jì)算題 【分析】所求式子利用完全平方公式變形，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值 【解答】解： m=2n+1，即 m 2n=1， 原式 =（ m 2n） 2=1 故答案為： 1 【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵 24已知 a、 a+b=3， ，則 a2+5 【考點(diǎn)】完全平方公式 【專題】計(jì)算題 【分析】將 a+b=3兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將 值代入計(jì)算，即可求出所求式子的值 第 14頁（共 16頁） 【解答】解：將 a+b=3兩邊平方得：（ a+b） 2=ab+， 把 代入得： +， 則 a2+ 故答案為： 5 【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完 全平方公式是解本題的關(guān)鍵 25若 a+b=5， ，則 a b= 1 【考點(diǎn)】完全平方公式 【分析】首先根據(jù)完全平方公式將（ a b） 2用（ a+b）與 代數(shù)式表示，然后把 a+b， 【解答】解：（ a b） 2=（ a+b） 2 42 4 6=1， 則 a b= 1 故答案是： 1 【點(diǎn)評】本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個(gè)變形公式對解題大有幫助 26若 ，則 = 6