蘇科版九年級下6.4探索三角形相似的條件專題練習(xí)含答案

第六章圖形的相似（探索三角形相似的條件） 一選擇題 1如圖， ， A=78， ， 將 圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ） A B C D 2如圖，點 F 在平行四邊形 邊 ，射線 延長線于點 E，在不添加輔助線的情況下，與 似的三角形有（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 3如圖， A= B=90， ， ， ，在邊 取點 P，使得 似，則這樣的 P 點共有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 4如圖，小正方形的邊長均為 1，則圖中三角形（陰影部分）與 似的是（ ） A B C D 5如圖所示，在 ， G， F，交 延長線于 E，則圖中的相似三角形有（ ） A 3 對 B 4 對 C 5 對 D 6 對 6如圖，正方形 邊長為 2， E， ，線段 兩端點在 滑動，當(dāng) （ ）時， 以 D、 M、 N 為頂點的三角形相似 A B C 或 D 或 二填空題（共 6 小題） 7如圖，已知 A= D，要使 需添加一個條件，你添加的條件是 （只需寫一個條件，不添加輔助線和字母） 8如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A（ 4， 0）和點 B（ 0， 3），點 C 是 中點，點 P 在折線 線 得的三角形與 似，那么點 P 的坐標(biāo)是 9如圖，在 ， F 是 的點，直線 延長線相交于點 E，與 交于點 M， 與 交于點 P，與 交于點 N，則圖中的相似三角形有 對 10將兩塊全等的三角板如圖放置，點 O 為 點， B=10， C=6，現(xiàn)將三角板 ABC繞點O 旋轉(zhuǎn)， BC、 AB與邊 別交于點 M、 N，當(dāng) 時， 似 11如圖，在 ， D、 E 分別是 上的點（ 平行于 當(dāng) 時， 似 12在邊長為 2正方形 ，動點 E、 F 分別從 D、 C 兩點同時出發(fā)，都以 1cm/s 的速度在射線移動連接 于點 P，點 Q 為 中點若以 A、 P、 Q 為頂點的三角形與以 P、D、 C 為頂點的三角形相似，則運動時間 t 為 秒 三解答題（共 16 小題） 13如圖，在 ， C=1， ，在 上截取 C，連接 （ 1）通過計算，判斷 D 的大小關(guān)系； （ 2）求 度數(shù) 14如圖，在正方形 ， E、 F 分別是邊 的點， D， 接 延長交延長線于點 G （ 1）求證： （ 2）若正方形的邊長為 4，求 長 15如圖， ， C=90， ， ，點 D 是 中點，點 E 在 延長線上，且 點 B 作 延長線于點 F，交 延長線于點 G （ 1）求證： G； （ 2）若點 P 是直線 的一點，試確定點 P 的位置，使 似 16在矩形 ，點 E 是 中點， 直 點 F，求證： 17如圖，在 ， 0， M 是 中點，過點 A 作 垂線，交 延長線于點 D求證： 18將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖的樣子，假設(shè)圖形中的所有點、線都在同一平面內(nèi)，圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如果有，請寫出其中的一對，并給予說明其為什么相似 ？ 19如圖，在 ， 0， ， ，過點 B 作射線 點 D 從點 A 出發(fā)沿射線 個單位的速度運動，同時動點 沿射線 個單位的速度運動過點 D 作 H，過點 E 作 射線 F， G 是 點，連接 點 D 運動的時間為 t 秒 （ 1）當(dāng) t 為何值時， B，并求出此時 長度； （ 2）當(dāng) 似時，求 t 的值 20如圖，在 ， 別是 上的高求證： 21如圖所示， ，已知 0， C=2，點 D 在 運動（不能到達(dá)點 B， C），過點 D 作 5， 點 E （ 1）求證： （ 2）當(dāng) 等腰三角形時，求 長 22如圖，在 ， 6點 P 從點 A 開始沿 運動，速度為 2cm/s；動點 開始沿 運動，速度為 4cm/s；如果 P、 Q 兩動點同時運動，那么何時 似？ 23如圖，四邊形 是平行四邊形， B， C， E 在一條直線上，點 R 為 中點， 別交 點 P， Q （ 1）則圖中相似三角形（相似比為 1 除外）共有 對； （ 2）求線段 說明理由 24如圖，在正方形 ， E 為 任意一點（與 B、 C 不重合） 0觀察圖形： （ 1） 否相似？并證明你的結(jié)論 （ 2）若 E 為 中點，連結(jié) 中有哪些相似三角形？并說明理由 25如圖，在 ， m， m，點 P、 Q 同時由 C、 B 兩點出發(fā)分別沿 點 A、 們的速度分別是 2 米 /秒、 1 米 /秒，問幾秒后 似？ 26如圖，巳知 （ 1）若 ， ， 0，請問在 是 否存在 P 點，使以 P、 A、 B 三點為頂點的三角形與以 P、C、 D 三點為頂點的三角形相似？若存在，求 長；若不存在請說明理由； （ 2）若 ， ， 2，請問在 存在多少個 P 點，使以 P、 A、 B 三點為頂點的三角形與以P、 C、 D 三點為頂點的三角形相似？并求 長 27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 厘米， 厘米點 P 從點 B 開始沿 向終點 A 以 1厘米 /秒的速度移動；點 Q 從點 A 開始沿 向終點 O 以 1 厘米 /秒的速度移動若 P、 Q 同時出發(fā)，運動時間為 t（ s） （ 1）當(dāng) t 為何值時， 似？ （ 2）當(dāng) t 為何值時， 面積為 8 28如圖 ， ， 0， ，將 點 A 順時針旋轉(zhuǎn)得到 ，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度是 （ 1）如圖 ，當(dāng) = （用含 的代數(shù)式表示）時，點 B恰好落在 延長線上； （ 2）如圖 ，連接 延長線交斜邊 點 E，交 點 F請寫出圖中兩對相似三角形 ， （不含全等三角形），并選一對證明 參考答案與解析 一選擇題 1（ 2016河北）如圖， ， A=78， ， 將 圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判定即可 【解答】 解： A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤； B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤； C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確； D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤 故選 C 【點評】 本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理 是解答此題的關(guān)鍵 2（ 2016鹽城）如圖，點 F 在平行四邊形 邊 ，射線 延長線于點 E，在不添加輔助線的情況下，與 似的三角形有（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 【分析】 直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出 結(jié)合相似三角形的判定方法得出答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 與 似的三角形 有 2 個 故選： C 【點評】 此題主要考查了相似三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵 3如圖， A= B=90， ， ， ，在邊 取點 P，使得 似，則這樣的 P 點共有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【分析】 設(shè) AP=x，則有 B x，分兩種情況考慮：三角形 三角形 似；三角形三角形 似，分別求出 x 的值，即可確定 出 P 的個數(shù) 【解答】 解：設(shè) AP=x，則有 B x， 當(dāng) ， = ，即 = ， 解得： x=1 或 x=6， 當(dāng) ， = ，即 = ， 解得： x= ， 則這樣的點 P 共有 3 個， 故選 C 【點評】 此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵 4如圖，小正方形的邊長均為 1，則圖中三角形（陰影部分）與 似的是（ ） A B C D 【分析】 設(shè)小正方形的邊長為 1，根據(jù)已知可求出 邊的長，同理可求出陰影部分的各邊長，從而根據(jù)相似三角形的三邊對應(yīng)成比例即可得到答案 【解答】 解： 小正方形的邊長均為 1 邊分別為 2， ， 同理： A 中各邊的長分別 為： ， 3， ； B 中各邊長分別為： ， 1， ； C 中各邊長分別為： 1、 2 ， ； D 中各邊長分別為： 2， ， ； 只有 B 項中的三邊與已知三角形的三邊對應(yīng)成比例，且相似比為 故選 B 【點評】 此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定方法的理解及運用 5如圖所示，在 ， G， F，交 延長線于 E，則圖中的相似三角形有（ ） A 3 對 B 4 對 C 5 對 D 6 對 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定來找出共有多少對相似的三角形 【解答】 解： 知 知 共有 6 對， 故選 D 【點評】 本題主要考查對于相似三角形的判定的掌握以及能夠不遺漏的找出全部的相似三角形 6如圖，正方形 邊長為 2， E， ，線段 兩端點在 滑動，當(dāng) （ ）時， 以 D、 M、 N 為頂點的三角形相似 A B C 或 D 或 【分析】 根據(jù) B， ， 以在 ，分 對應(yīng)邊兩種情況利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出 關(guān)系，然后利用勾股定理列式計算即可 【 解答】 解： 四邊形 正方形， C， E， 又 以 D、 M、 N 為頂點的三角形相似， 對應(yīng)邊時， ， 解得 ； 對應(yīng)邊時， ， 即 ， 解得 或 時， 以 D、 M、 N 為頂點的三角形相似 故選 C 【點評】 本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)解決本題特別要考慮到 對應(yīng)邊時， 當(dāng) 對應(yīng)邊時這兩種情況 二填空題 7（ 2016婁底）如圖，已知 A= D，要使 需添加一個條件，你添加的條件是 （只需寫一個條件，不添加輔助線和字母） 【分析】 根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進(jìn)行添加條件 【解答】 解： A= D， 當(dāng) B= ， ， B= 添加 ，使 故答案為 【點評】 本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似 8如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A（ 4， 0）和點 B（ 0， 3），點 C 是 中點，點 P 在折線 線 得的三角形與 似，那么點 P 的坐標(biāo)是 （ 0， ），（ 2， 0），（ ， 0） 【分析】 分類討論：當(dāng) ， 得 P 點坐標(biāo)為（ 0， ）；當(dāng) ， 得 P 點坐標(biāo)為（ 2， 0）；當(dāng) ，如圖，由于 到 = ，再計算出 可利用比例式計算出 是可得到 長，從而得到 P 點坐標(biāo) 【解答】 解：當(dāng) ， 點 C 是 中點，所以 P 為 中點，此時 P 點坐標(biāo)為（ 0， ）； 當(dāng) ， 點 C 是 中點，所以 P 為 中點，此時 P 點坐標(biāo)為（ 2， 0）； 當(dāng) ，如圖， = ， 點 A（ 4， 0）和點 B（ 0， 3）， =5， 點 C 是 中點， ， = ， ， A = ， 此時 P 點坐標(biāo)為（ ， 0）， 綜上所述，滿足條件的 P 點坐標(biāo)為（ 0， ），（ 2， 0），（ ， 0） 故答案為（ 0， ），（ 2， 0），（ ， 0） 【點評】 本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)注意分類討論思想解決此題 9如圖，在 ， F 是 的點，直線 延長線相交于點 E，與 交于點 M， 與 交于點 P，與 交于點 N， 則圖中的相似三角形有 16 對 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定，判斷出 而得到 似可得與 似的有 6 對； 與 似的有 3 對；與 似的有 1 對 【解答】 解： E= 故與 似的有 6 對； 類似的，與 似的有 6 對； 與 似的有 3 對； 與 似的有 1 對 故答案為 16 【點評】 本題考查了相似三角形的判定和平行四邊形的性質(zhì)，找到平行線進(jìn)而判斷出三角形相似是解題的關(guān)鍵 10將兩塊全等的三角板如 圖放置，點 O 為 點， B=10， C=6，現(xiàn)將三角板 ABC繞點O 旋轉(zhuǎn)， BC、 AB與邊 別交于點 M、 N，當(dāng) 或 時， 似 【分析】 由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出 A=，由勾股定理求出 ，由全等 三角形的性質(zhì)得出 B= 似，分兩種情況： 當(dāng) N 時，作 D， E，則 D= ，由勾股定理求出 三角形的面積求出 相似三角形的性質(zhì)得出比例式求出 N= ，由勾股定理求出 出 D = ； 當(dāng) 出 = = ，求出 勾股定理求出 可得出 長 【解答】 解： 0，點 O 為 點， B=10， C=6， A=， =8， ABC， B= 若 似，分兩種情況： 當(dāng) N 時，作 D， E，如圖所示： 則 D= ， 面積 = E= C， = =3， = ， = = ， 即 ， N= ， = ， D = ； 當(dāng) N 時， = = = ， 即 ， 解得： ， = ， D = ； 綜上所述：當(dāng) 或 時， 似 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識；熟練掌握勾股定理，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵 11如圖，在 ， D、 E 分別是 上的點（ 平行于 當(dāng) 不唯一，如 C 時， 似 【分析】 兩個對應(yīng)角相等即為相似三角形， A 為公共角，只需一角對應(yīng)相等即可 【解答】 解：由題意， C 即可 證明： C， A 為公共角 【點評】 熟練掌握相似三角形的判定方法 12在邊長為 2正方形 ，動點 E、 F 分別從 D、 C 兩點同時出發(fā)，都以 1cm/s 的速度在射線移動連接 于點 P，點 Q 為 中點若以 A、 P、 Q 為頂點的三角形與以 P、D、 C 為頂點的三角形相似，則運動時間 t 為 2 或 4 秒 【分析】 分兩種情況： E 點在 ； E 點在 ；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 比例式求出運動時間 t 即可 【解答】 解：分兩種情況： 如圖 1， E 點在 ， = ， ， = ， 以 A、 P、 Q 為頂點的三角形與以 P、 D、 C 為頂點的三角形相似， = ，即 = ， 解得 t=2； 似，邊的對應(yīng)關(guān)系共有三種可能逐一分類討論，得 t=4 符合題意 【點評】 考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，注意分類思想的運用 三解答題 13（ 2016福州）如圖，在 ， C=1， ，在 上截取 C，連接 （ 1）通過計算，判斷 D 的大小關(guān)系； （ 2）求 度數(shù) 【分析】 （ 1）先求得 長，然后再計算出 D 的值，從而可得到 D 的關(guān)系； （ 2）由（ 1）可得到 C后依據(jù)對應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩三角形相似證明 據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知 A， B，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理 可求得 度數(shù) 【解答】 解：（ 1） C， ， ， = = ， D=1 = C （ 2） C， C C 又 C= C， ， A B= A= C= 設(shè) A=x，則 x， x， C=2x A+ C=180， x+2x+2x=180 解得： x=36 6 【點評】 本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，證得 解題的關(guān)鍵 14 如圖，在正方形 ， E、 F 分別是邊 的點， D， 接 延長交延長線于點 G （ 1）求證： （ 2）若正方形的邊長為 4，求 長 【分析】 （ 1）利用正方 形的性質(zhì)，可得 A= D，根據(jù)已知可得 ，根據(jù)有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，可得 （ 2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得 長，即可求得 長 【解答】 （ 1）證明： 正方形， B=C， A= D=90， D， ， ， ， （ 2）解： 正方形， ， 又 方形的邊長為 4， ， ， C+0 【點評】 此題考查了相似三角形的判定（有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似）、正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識的綜合應(yīng)用解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié) 合思想的應(yīng)用 15如圖， ， C=90， ， ，點 D 是 中點，點 E 在 延長線上，且 點 B 作 延長線于點 F，交 延長線于點 G （ 1）求證： G； （ 2）若點 P 是直線 的一點，試確定點 P 的位置，使 似 【分析】 （ 1）利用平行分線段成比例定理得出 = = ，進(jìn)而得出 即可得出答案； （ 2）分別利用第一種情況：若 二種情況：若 而求出相似三角形即可得出答案 【解答】 （ 1）證明： = = ， D， G， F， 在 ： ， G； （ 2）解：當(dāng) 為 或 時， 似； ， ， ， 第一種情況：若 如圖 1： 在 ， D= 第二種情況：若 C 點作 H 點如圖 2： 0， = ， ， 綜上所述：當(dāng) 時， 似 【點評】 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確利用分類討論分析是解題關(guān)鍵 16在矩形 ，點 E 是 中點， 直 點 F，求證 ： 【分析】 根據(jù)已知結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出 = ，進(jìn)而得出 【解答】 證明： 0， 四邊形 矩形， 0， 又 = ， 點 E 是 中點， D， = ， 又 【點評】 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，正確得出 = 是解題關(guān)鍵 17 如 圖，在 ， 0， M 是 中點，過點 A 作 垂線，交 延長線于點 D求證： 【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出 M，推出 C= 出 出 C，根據(jù)相似三角形的判定得出即可 【解答】 證明： 0，點 M 是 中點， M， C= 0， C， D= D， 【點評】 本題考查了相似三角形的判定，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)的應(yīng)用，能求出 C 是解此題的關(guān)鍵 18將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖的樣子，假設(shè)圖形中的所有點、線都在同一平面內(nèi)，圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如果有，請寫出其中的一對，并給予說明其為什么相似？ 【分析】 先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到 B= 5，再加上公共角，于是可判斷 【解答】 解：有相似三角形， 它們?yōu)?理由如下： 等腰直角三角形， B= 5， 而 【點評】 本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似解決的關(guān)鍵是靈活運用相似三角形的判斷 19 如圖，在 ， 0， ， ，過點 B 作射線 點 D 從點 A 出發(fā)沿射線 個單位的速度運動，同時動點 沿射線 個單位的速度運動過點 D 作 H，過點 E 作 射線 F， G 是 點，連接 點 D 運動的時間為 t 秒 （ 1）當(dāng) t 為何值時， B，并求出此時 長度； （ 2）當(dāng) 似時，求 t 的值 【分析】 （ 1）在 ，利用勾股定理可求得 長，即可得到 t 的值，從而確定 長，由 E 可得解 （ 2）若 似，要分兩種情況： H： H： 據(jù)這些比例線段即可求得 t 的值（需注意的是在求 表達(dá)式時，要分 種情況） 【解答】 解：（ 1） 0， ， ， =5 t， t， 當(dāng) B 時， 5t=5，即 t=1； C+3t=6， 5=1 （ 2） C=4， G 是 中點， 當(dāng) t ）時， E +3t 5t=3 2t， 若 似，則 或 ， 或 ， t= 或 t= ； 當(dāng) t ）時， D t（ 3+3t） =2t 3， 若 似，則 或 ， 或 ， 解得 t= 或 t= ； 綜上所述，當(dāng) t= 或 或 或 時， 似 【點評】 此題考查了勾股定理、軸對稱的性質(zhì)、平行四邊形及梯形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、相似三角形等相關(guān)知識，綜合性強，是一道難度較大的壓軸題 20如圖，在 ， 別是 上的高求證： 【分析】 首先由在 ， 別是 上的高，證得 可得 E：而證得結(jié)論 【解答】 證明： 在 ， 別是 上的高， 0， C 是公共角， A： E： 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)注意證得 關(guān)鍵 21如圖所示， ，已知 0， C=2，點 D 在 運動（不能到達(dá)點 B， C），過點 D 作 5， 點 E （ 1）求證： （ 2）當(dāng) 等腰三角形時，求 長 【分析】 （ 1）首先根據(jù)等腰直角三角形的兩個底角都是 45，得到一對對應(yīng)角相等；再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到 B+ 而證明 據(jù)兩個角對應(yīng)相等，得到兩個三角形相似； （ 2）根據(jù)等腰三角形的定義，此題要分三種情況進(jìn)行分析討論根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算 【解答】 （ 1）證明： ， 0， C=2， B= C=45 B+ B+ 又 5， 45+ 5+ （ 2）解：討論： 若 E 時， 0，此時 D 點與點 B 重合，不合題意 若 E 時， 相似比為 1，此時 于是 C=2， ， C （ 2 2） =4 2 若 E，此時 5， 如下圖所示易知 C由等腰三角形的三線合一可知： E= 【點評】 熟練運用等腰直角三角形的性質(zhì)，特別注意第二問要分情況進(jìn)行討論解題 22如圖，在 ， 6點 P 從點 A 開始沿 運動，速度為 2cm/s；動點 開始沿 運動，速度為 4cm/s；如果 P、 Q 兩動點同時運動，那么何時 似？ 【分析】 設(shè)經(jīng)過 t 秒時，以 似，則 t， 2t， t，利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進(jìn)行分類討論： = 時， = ；當(dāng)= 時， = ，然后方程解方程即可 【解答】 解：設(shè)經(jīng)過 t 秒時，以 似，則 t， 2t， t， 當(dāng) = 時， = ，解得 t=2（ s）； 當(dāng) = 時， = ，解得 t=s）； 即經(jīng)過 2 秒或 時， 似 【點評】 本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似利用時間表示相應(yīng)線段長和利用相似比列方程是解決此題的關(guān)鍵 23如圖，四邊形 是平行四邊形， B， C， E 在一條直線上，點 R 為 中點， 別交 點 P， Q （ 1）則圖中相似三角形（相似比為 1 除外）共有 3 對； （ 2）求線段 說明理由 【分析】 此題的圖形比較復(fù)雜，需要仔細(xì)分析圖形 （ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得到角相等 E，可得 （ 2）根據(jù) 得出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊成比例即可得出所求線段的比例關(guān)系 【解答】 解：（ 1） 四邊形 平行四邊形， E， 同理可得 四邊形 平行四邊形， 綜上所述，圖中相似三角形（相似比為 1 除外）共有 4 對 故答案是： 4 （ 2） 四邊形 四邊形 是平行四邊形， D= P： R， 中位線， R， = ， 又 又 點 R 是 點， E = = = ， 又 R=R=3 ： 1： 2 【點評】 此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)： 如果兩個三角形的三 組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似； 如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似； 如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似 24如圖，在正方形 ， E 為 任意一點（與 B、 C 不重合） 0觀察圖形： （ 1） 否相似？并證明你的結(jié)論 （ 2）若 E 為 中點，連結(jié) 中有哪些相似三角形？并說明理由 【分析】 （ 1）由正方形的性質(zhì)得出 B= C= D=90， C=D，由角的互余關(guān)系得出 可證出 （ 2）由（ 1）的結(jié)論和已知條件得出 E=2 CF=a，則 E=2a， C=D=4a， a，由勾股定理和勾股定理的逆定理得出 直角三角形， 0，得出 ，證出 可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）相似，理由如下： 四邊形 正方形， B= C= D=90， C=D， 0， 0， 0， （ 2） 由如下： E 為 中點， E= 由（ 1）得： =2， E=2 設(shè) CF=a，則 E=2a， C=D=4a， a， 4a） 2+（ 2a） 2=20 2a） 2+ 4a） 2+（ 3a） 2=25 =2， ， 又 B=90， 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法，運用勾股定 理進(jìn)行計算是解決（ 2）的關(guān)鍵 25如圖，在 ， m， m，點 P、 Q 同時由 C、 B 兩點出發(fā)分別沿 點 A、 們的速度分別是 2 米 /秒、 1 米 /秒，問幾秒后 似？ 【分析】 設(shè) x 秒后 似；則 x， BQ=x， x當(dāng) ，或 時， 似，解方程 即可 【解答】 解：設(shè) x 秒后 似 由題知， x， BQ=x， x C= C， 當(dāng) ，或 ， 似 ，或 ， 解得： x= ，或 x= ； 秒或 秒后 似 【點評】 本題考查了相似三角形的判定；熟練掌握相似三角形的判定方法，由兩邊成比例得出方程是解決問題的關(guān)鍵 26如圖，巳知 （ 1）若 ， ， 0，請問在 是否存在 P 點，使以 P、 A、 B 三點為頂點的三角形與以 P、C、 D 三點為頂點的三角形相似？若存在，求 長；若不存在請說明理由； （ 2）若 ， ， 2，請問在 存在多少個 P 點，使以 P、 A、 B 三點為頂點的三角形與以P、 C、 D 三點為頂點的三角形相似？并求 長 【分析】 （ 1）設(shè) BP=x，則 0 x，由于 B= D，根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，則當(dāng) = 時， = ，當(dāng) = 時， = ，然后分別解方程求出 x 的值即可得到 長； （ 2）設(shè) BP=x，則 2 x，與（ 1）解答一樣