北京市海淀區(qū)2016-2017學(xué)年九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（因式分解）含答案解析

2016年北京市海淀區(qū)普通中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（因式分解） 一、選擇題 1分解因式： 16 ） A（ 4 x）（ 4+x） B（ x 4）（ x+4） C（ 8+x）（ 8 x） D（ 4 x） 2 2下列因式分解錯(cuò)誤的是（ ） A 2a 2b=2（ a b） B 9=（ x+3）（ x 3） C a 4=（ a+2） 2 D x+2=（ x 1）（ x+2） 3把 88a 進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（ ） A 2a（ 44a+1） B 8a 1） C 2a（ 2a 1） 2 D 2a（ 2a+1） 2 4若實(shí)數(shù) x、 y、 z 滿足（ x z） 2 4（ x y）（ y z） =0，則下列式子一定成立的是（ ）A x+y+z=0 B x+y 2z=0 C y+z 2x=0 D z+x 2y=0 5小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息： a b， x y， x+y，a+b， 別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（ 式分解，結(jié)果 呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ） A我愛美 B宜昌游 C愛我宜昌 D美我宜昌 二、填空題 6如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式 7分解因式：（ x 8）（ x+2） +6x= 8若整式 x2+k 為不等于零的常數(shù)）能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則 k 的值可以是 （寫出一個(gè)即可） 9分解因式：（ 2a+b） 2（ a+2b） 2= 10已知實(shí)數(shù) a， b 滿足： = ， = ，則 2015|a b|= 三、解答題 11分解因式： （ 1） 327； （ 2） 4+12（ x y） +9（ x y） 2； （ 3） 8（ 2 x（ 7x+y） + 12若 三邊長分別為 a， b， c，且 a+2ab=c+2斷 形狀 13有足夠多的長方形和正方形的卡片如圖 如果選取 1 號(hào)、 2 號(hào)、 3 號(hào)卡片分別為 1 張、 2 張、 3 張，可拼成一個(gè)長方形（不重疊無縫隙）請(qǐng)畫出這個(gè)長方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個(gè)長方形的代數(shù)意義 14設(shè) a= m+1， b= m+2， c= m+3，求代數(shù)式 ab+22bc+值 15設(shè) y=否存在實(shí)數(shù) k，使得代數(shù)式（ 4+34化簡為 能，請(qǐng)求出所有滿足條件的 k 的值；若不能，請(qǐng)說明理由 2016年北京市海淀區(qū)普通中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（因式分解） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1分解因式： 16 ） A（ 4 x）（ 4+x） B（ x 4）（ x+4） C（ 8+x）（ 8 x） D（ 4 x） 2 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接利用 平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解： 16 4 x）（ 4+x） 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵 2下列因式分解錯(cuò)誤的是（ ） A 2a 2b=2（ a b） B 9=（ x+3）（ x 3） C a 4=（ a+2） 2 D x+2=（ x 1）（ x+2） 【考點(diǎn)】 因式分解 式分解 式分解 【分析】 根據(jù)公式法分解因式的特點(diǎn)判斷，然后 利用排除法求解 【解答】 解： A、 2a 2b=2（ a b），正確； B、 9=（ x+3）（ x 3），正確； C、 a 4 不能因式分解，錯(cuò)誤； D、 x+2=（ x 1）（ x+2），正確； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了因式分解，關(guān)鍵是對(duì)于完全平方公式和平方差公式的理解 3把 88a 進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（ ） A 2a（ 44a+1） B 8a 1） C 2a（ 2a 1） 2 D 2a（ 2a+1） 2 【 考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先提取公因式 2a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解： 88a =2a（ 44a+1） =2a（ 2a 1） 2 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵 4若實(shí)數(shù) x、 y、 z 滿足（ x z） 2 4（ x y）（ y z） =0，則下列式子一定成立的是（ ）A x+y+z=0 B x+y 2z=0 C y+z 2x=0 D z+x 2y=0 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 首先將原式變形，可得 x2+44，則可得（ x+z 2y） 2=0，則問題得解 【解答】 解： （ x z） 2 4（ x y）（ y z） =0， x2+244， x2+44， （ x+z） 2 4y（ x+z） +4， （ x+z 2y） 2=0， z+x 2y=0 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此 題考查了完全平方公式的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是掌握： x2+44 x+z 2y） 2 5小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息： a b， x y， x+y，a+b， 別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（ 式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ） A我愛美 B宜昌游 C愛我宜昌 D美我宜昌 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 對(duì)（ 式分解，即可得到結(jié)論 【解答】 解： （ =（ x y）（ x+y）（ ab）（ a+b）， x y， x+y， a+b， a b 四個(gè)代數(shù)式分別對(duì)應(yīng)愛、我，宜，昌， 結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是 “愛我宜昌 ”， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了公式法的因式分解運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 二、填空題 6如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式 am+bm+cm=m（ a+b+c） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接利用矩形面積求法結(jié)合提取公因式法分解因式即可 【解答】 解：由題意可得： am+bm+cm=m（ a+b+c） 故答案為： am+bm+cm=m（ a+b+c） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確利用矩形面積求出是解題關(guān)鍵 7分解因式：（ x 8）（ x+2） +6x= （ x+4）（ x 4） 【考點(diǎn)】 因式分解 【 分析】 原式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)后，運(yùn)用平方差公式分解即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =x 8x 16+6x =16 =（ x+4）（ x 4）， 故答案為：（ x+4）（ x 4） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握整式的化簡、平方差公式是解題的關(guān)鍵 8若整式 x2+k 為不等于零的常數(shù)）能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則 k 的值可以是 1 （寫出一個(gè)即可） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 令 k= 1，使其能利用平方差公式分解即可 【解答】 解：令 k= 1，整式為 x+y）（ x y）， 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵 9分解因式：（ 2a+b） 2（ a+2b） 2= 3（ a+b）（ a b） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 原式利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =（ 2a+b+a+2b）（ 2a+b a 2b） =3（ a+b）（ a b） 故答案 為： 3（ a+b）（ a b） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵 10已知實(shí)數(shù) a， b 滿足： = ， = ，則 2015|a b|= 1 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用；零指數(shù)冪 【分析】 由于 = ， = ，兩式相減可得 ，則有（ a+b）（ a b） = ，分解因式可得 a=b，依此可得 2015|a b|=20150，再根據(jù)零指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算即可求解【解答】 解： = ， = ， 兩式相減可得 ， （ a+b）（ a b） = ， a+b） +1（ a b） =0， a b=0，即 a=b， 2015|a b|=20150=1 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 考查了因式分解的應(yīng)用，零指數(shù)冪，本題關(guān)鍵是得到 a=b 三、解答題 11 分解因式： （ 1） 327； （ 2） 4+12（ x y） +9（ x y） 2； （ 3） 8（ 2 x（ 7x+y） + 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 利用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解即可 【解答】 解：（ 1） 327=3（ 9） =3（ x 3）（ x+3）； （ 2） 4+12（ x y） +9（ x y） 2=2+3（ x y） 2=（ 2+3x 3y） 2； （ 3） 8（ 2 x（ 7x+y） +167xy+xy=16 x+4y）（ x 4y） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是多項(xiàng)式的因式分解，掌握提公因式法、公式法因式分解是解題的關(guān)鍵12 若 三邊長分別為 a， b， c，且 a+2ab=c+2斷 形狀 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 通過對(duì) a+2ab=c+2變形得到 2b（ a c） =0，由此求得 a=c，易判斷 形狀 【解答】 解： a+2ab=c+2 2b（ a c） =0， b 0， a c=0， a=c， 等腰三角形 【點(diǎn)評(píng)】 該題主要考查了因式分解及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握掌握分組分解法或提公因式法，靈活選用有關(guān)方法來變形、化簡、求值或證明 13 有足夠多的長方形和正方形的卡片如圖 如果選取 1 號(hào)、 2 號(hào)、 3 號(hào)卡片分別為 1 張、 2 張、 3 張，可拼成一個(gè)長方形（不重疊無縫隙）請(qǐng)畫出這個(gè)長方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個(gè)長方形的代數(shù)意義 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出長 方形的長和寬，長為 a+2b，寬為 a+b，從而求出長方形的面積 【解答】 解：如圖： 或 a+b）（ a+2b） 【點(diǎn)評(píng)】 考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘問題；根據(jù)面積的不同表示方法得到相應(yīng)的等式是解決本題的關(guān)鍵 14 設(shè) a= m+1， b= m+2， c= m+3，求代數(shù)式 ab+22bc+值 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 首先把代數(shù)式 ab+22bc+用完全平方公式因式分解，再代入求得數(shù)值即可 【解答】 解： ab+22bc+ =（ a+b） 2 2c（ a+b） + =（ a+b c） 2 當(dāng) a= m+1， b= m+2， c= m+3 時(shí)， 原式 = m+1+ m+2（ m+3） 2 = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查代數(shù)式求值，注意利用完全平方公式因式分解，簡化計(jì)算的方法與步驟15 設(shè) y=否存在實(shí)數(shù) k，使得代數(shù)式（ 4+34化簡為 能，請(qǐng)求出所有滿足條件的 k 的值；若不能，請(qǐng)