福建省泉州市南安市2016-2017學(xué)年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2016年福建省泉州市南安市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 4 分，共 40 分） 1有理數(shù) 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A 42 B（ 3= a3+a2=下列實(shí)數(shù)中屬于無理數(shù)的是（ ） A C D 4估算 +2 的值是在（ ） A 5 和 6 之間 B 6 和 7 之間 C 7 和 8 之間 D 8 和 9 之間 5多項(xiàng)式 4612公因式是（ ） A 4 4 4下列因式分解錯(cuò)誤的是（ ） A x+y）（ x y） B x2+ x+y） 2 C x2+xy=x（ x+y） D x+9=（ x+3） 2 7如圖所示， C，要說明 添加的條件不能是（ ） A B= C B E C E 9如圖，已知 C， D，點(diǎn) E 在 ，則圖中全等的三角形共有（ ） A 1 對(duì) B 2 對(duì) C 3 對(duì) D 4 對(duì) 10下列說法正確的是（ ） A形狀相同的兩個(gè)三角形是全等三角形 B面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 C三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 D三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 二、填空題（每小題 4 分，共 24 分） 11比較大小： 4 （填 “ ”或 “ ”） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出 =4，比較 和 的值即可 【解答】 解： 4= ， ， 4 ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式 的性質(zhì)和實(shí)數(shù)的大小比較等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是知道 4= ，題目較好，難度也不大 12計(jì)算（ 48 2x= 24x 【考點(diǎn)】 整式的除法 【分析】 原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =24x， 故答案為： 24x 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 13如圖，若 E= 100 度 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 由圖知： E 和 B 對(duì)應(yīng)相等，可先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得 B 的度數(shù)，即可得出 E 的度數(shù) 【解答】 解： ， B=180 A C=100； E= B=100 故填 100 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角是正確解答本題的關(guān)鍵 14已知： 2y=5，則代數(shù)式 24y+3 的值為 13 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值 【分析】 觀察題中的兩個(gè)代數(shù)式 2y=5 和 24y+3，可以發(fā)現(xiàn)， 24y=2（ 2y），因此可整體求出 24y 的值，然后整體代入即可求出所求的 結(jié)果 【解答】 解： 2y=5， 代入 24y+3，得 2（ 2y） +3=2 5+3=13 故填 13 【點(diǎn)評(píng)】 代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式 2y 的值，然后利用 “整體代入法 ”求代數(shù)式的值 15命題 “四邊形的內(nèi)角和為 360 度 ”改寫成 “如果 ，那么 ”的形式為：如果一個(gè)多邊形是四邊形，那么 這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于 360 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)命題的定義和組成，可以解答本題 【解答】 解：命題 “四邊形的內(nèi)角和為 360 度 ”改寫成 “如果 ，那么 ”的形式為：如果一個(gè)多邊形是四邊形，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于 360， 故答案為：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于 360 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是明確命題的組成 16觀察下列等式：在上述數(shù)字寶塔中，從上往下、從左往右數(shù)，第 7 層的第二個(gè)數(shù)是 50 ，第 24 層最后一個(gè)數(shù)是 624 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 先按圖示規(guī)律計(jì)算出每一層的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)；發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)分別是每一層層數(shù)的平方，那么可知第 7 層的第二個(gè)數(shù)是 72+1，第 24 層最后一個(gè)數(shù)是 252 1 【解答】 解：第一層：第一個(gè)數(shù)為 12=1，最后一個(gè)數(shù)為 22 1=3， 第二層：第一個(gè)數(shù)為 22=4，最后一個(gè)數(shù)為 32 1=8， 第三層：第一個(gè)數(shù)為 32=9，最后一個(gè)數(shù)為 42 1=15， 第 7 層的第二個(gè)數(shù)是： 72+1=50， 第 24 層最后一個(gè)數(shù)是： 252 1=624， 故答案為： 50； 624 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了數(shù)學(xué)變化類的規(guī)律題，關(guān)鍵是認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，能不能用平方或奇偶或加、減、乘、除等規(guī)律來表示 三、解答題（共 86 分） 17計(jì)算： + 18計(jì)算： 2x（ 3x 5） 19計(jì)算： 2 21因式分解 （ 1） 4a （ 2） 6a 22先化簡(jiǎn)，再求值：（ a+2） 2+（ 1 a）（ 3 a），其中 a= 2 23如圖，在 ， C， 分 （ 1）求證： （ 2）求證： 24已知 a b=1， a2+3，求下列各式的值： （ 1） （ 2） a+b 25如圖，長(zhǎng)為 2，寬為 a 的矩形紙片（ 1 a 2），剪去一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形（稱為第一次 操作）； （ 1）第一次操作后剩下的矩形長(zhǎng)為 a，寬為 2 a ； （ 2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去 求第二次操作后剩下的矩形的面積； 若在第 3 次操作后，剩下的圖形恰好是正方形，求 a 的值 26各邊相等且各個(gè)內(nèi)角相等的三角形稱為等邊三角形如圖，在等邊 ，線段 C 邊上的高動(dòng)點(diǎn) D 在射線 時(shí)，以 一邊在 下方作等邊 結(jié) （ 1）填空： 60 度； （ 2）若點(diǎn) D 在線段 時(shí)，求證： （ 3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn) D 在射線 時(shí)，設(shè)直線 直線 交點(diǎn)為 O，試判斷 否為定值？并說明理由 2016年福建省泉州市南安市金八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 4 分，共 40 分） 1有理數(shù) 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 直接利用平方根的定義計(jì)算即可 【解答】 解： 3 的平方是 9， 9 的平方根是 3 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平 方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A 42 B（ 3= a3+a2= 42 B （ 3=確； C、 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 a3+本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了冪的乘方和積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記冪的乘方和積的乘方 3下列實(shí)數(shù)中屬于無理數(shù)的是（ ） A C D 【考點(diǎn)】 無理數(shù) 【分析】 根據(jù)無理數(shù)是無限不循 環(huán)小數(shù)，可得答案 【解答】 解： A、 有理數(shù)，故 A 錯(cuò)誤； B、 是有理數(shù)，故 B 錯(cuò)誤； C、 是無理數(shù)，故 C 正確； D、 是有理數(shù)，故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù) 4估算 +2 的值是在（ ） A 5 和 6 之間 B 6 和 7 之間 C 7 和 8 之間 D 8 和 9 之間 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 先估計(jì) 的近似值，然后即可判斷 +2 的近似值 【解答】 解：由于 16 19 25， 所以 4 5， 因此 6 +2 7 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了估算無理數(shù)的大小的能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力， “夾逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法 5多項(xiàng)式 4612公因式是（ ） A 4 4 4考點(diǎn)】 因式分解 因式 【分析】 根據(jù)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式的方法， 定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)； 定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）； 定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最 低次冪確定公因式即可 【解答】 解： 4612公因式是： 4 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了確定公因式，關(guān)鍵是掌握確定公因式的方法 6下列因式分解錯(cuò)誤的是（ ） A x+y）（ x y） B x2+ x+y） 2 C x2+xy=x（ x+y） D x+9=（ x+3） 2 【考點(diǎn)】 因式分解 式分解 【分析】 分別利用平方差公式以及完全平方公式和提取公因式法分別分解因式進(jìn)而判斷即可 【解答】 解： A、 x+y）（ x y），正確，不合題意； B、 x2+法分解因式，故此選項(xiàng)正確； C、 x2+xy=x（ x+y），正確，不合題意； D、 x+9=（ x+3） 2，正確，不合題意； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式分解因式是解題關(guān)鍵 7如圖所示， C，要說明 添加的條件不能是（ ） A B= C B E C E 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 ，已知的條件有 C， A= A；要判定兩三角形全等只需條件：一組對(duì)應(yīng)角相等，或 E 即可可據(jù)此進(jìn)行判斷，兩邊及一邊的對(duì)角相等是不能判定兩個(gè)三角形全等的 【解答】 解： A、當(dāng) B= C 時(shí)，符合 判定條件，故 A 正確； B、當(dāng) E 時(shí)，符合 判定條件，故 B 正確； C、當(dāng) ，符合 判定條件，故 C 正確； D、當(dāng) E 時(shí)，給出的條件是 能判定兩個(gè)三角形全等，故 D 錯(cuò)誤； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是 能作為判定兩個(gè)三角形全等的依據(jù) 8下列計(jì)算正確的是（ ） A 2=2 =2 2=x2+正確； B、（ x y） 2=2正確； C、 =2正確； D、（ x y） 2=2xy+確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方差公式和完全平方公式；熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵 9如圖，已知 C， D，點(diǎn) E 在 ，則圖中全等的三角形共有（ ） A 1 對(duì) B 2 對(duì) C 3 對(duì) D 4 對(duì) 【 考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù) 得： 出 根據(jù)得： 【解答】 解： C， D， D， 又 E， E， 有三對(duì)全等三角形 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了三角形全等的判定定理：有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等運(yùn)用定理來判定兩三角形全等是關(guān)鍵 10下列說法正確的是（ ） A形狀相同的兩個(gè)三角形是全等三角形 B面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 C三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 D三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 舉出反例即可判斷 A、 C、 B，根據(jù) 可判斷 D 【解答】 解： A、老師用的含 30 度角三角板和學(xué)生用的含 30 度角的三角板形狀相同，但不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、假如： 邊 ， 上的高時(shí) 3， 邊 ， 的高是 2時(shí)，兩三角形面積相等，但是不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、老師用的含 30 度角三角板和學(xué)生用的含 30 度角的三角板，三角相等，但是就不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、根據(jù) 可推出兩三角形全等； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有 二、填空題（每小題 4 分，共 24 分） 11比較大?。?4 （填 “ ”或 “ ”） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出 =4，比較 和 的值即可 【解答】 解： 4= ， ， 4 ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的性質(zhì)和實(shí)數(shù)的大小比較等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是知道 4= ，題目較好，難度也不大 12計(jì)算（ 48 2x= 24x 【考點(diǎn)】 整式的除法 【分析】 原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =24x， 故答案為： 24x 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 13如圖，若 E= 100 度 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 由圖知： E 和 B 對(duì)應(yīng)相等，可先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得 B 的度數(shù)，即可得出 E 的度數(shù) 【解答】 解： ， B=180 A C=100； E= B=100 故填 100 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角是正確解答本題的關(guān)鍵 14已知： 2y=5，則代數(shù)式 24y+3 的值為 13 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值 【分析】 觀察題 中的兩個(gè)代數(shù)式 2y=5 和 24y+3，可以發(fā)現(xiàn)， 24y=2（ 2y），因此可整體求出 24y 的值，然后整體代入即可求出所求的結(jié)果 【解答】 解： 2y=5， 代入 24y+3，得 2（ 2y） +3=2 5+3=13 故填 13 【點(diǎn)評(píng)】 代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式 2y 的值，然后利用 “整體代入法 ”求代數(shù)式的值 15命題 “四邊形的內(nèi)角和為 360 度 ”改寫成 “如果 ，那么 ”的形式為：如果一個(gè)多邊形是四邊形，那么 這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于 360 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)命題的定義和組成，可以解答本題 【解答】 解：命題 “四邊形的內(nèi)角和為 360 度 ”改寫成 “如果 ，那么 ”的形式為：如果一個(gè)多邊形是四邊形，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于 360， 故答案為：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于 360 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是明確命題的組成 16觀察下列等式：在上述數(shù)字寶塔中，從上往下、從左往右數(shù)，第 7 層的第二個(gè)數(shù)是 50 ，第 24 層最后一個(gè)數(shù)是 624 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【 分析】 先按圖示規(guī)律計(jì)算出每一層的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)；發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)分別是每一層層數(shù)的平方，那么可知第 7 層的第二個(gè)數(shù)是 72+1，第 24 層最后一個(gè)數(shù)是 252 1 【解答】 解：第一層：第一個(gè)數(shù)為 12=1，最后一個(gè)數(shù)為 22 1=3， 第二層：第一個(gè)數(shù)為 22=4，最后一個(gè)數(shù)為 32 1=8， 第三層：第一個(gè)數(shù)為 32=9，最后一個(gè)數(shù)為 42 1=15， 第 7 層的第二個(gè)數(shù)是： 72+1=50， 第 24 層最后一個(gè)數(shù)是： 252 1=624， 故答案為： 50； 624 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了數(shù)學(xué)變化類的規(guī)律題，關(guān)鍵是認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考 ，能不能用平方或奇偶或加、減、乘、除等規(guī)律來表示 三、解答題（共 86 分） 17計(jì)算： + 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =2 2 0+5=5 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18計(jì)算： 2x（ 3x 5） 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =610x 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了單 項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理 19計(jì)算： 2 【考點(diǎn)】 整式的除法；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 原式利用同底數(shù)冪的乘除法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20計(jì)算：（ 22+b（ 1 34 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =4b 34b 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理 21因式分解 （ 1） 4a （ 2） 6a 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 （ 1）根據(jù)提公因式法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案； （ 2）根據(jù)提公因式法，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案 【解答】 （ 1）解：原式 =a（ 4） =a（ x+2）（ x 2） ； （ 2）解：原式 =a（ 6a+9） =a（ a 3） 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了因式分解的意義，一提，二套，三檢查，分解要徹底 22先化簡(jiǎn)，再求值：（ a+2） 2+（ 1 a）（ 3 a），其中 a= 2 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【分析】 先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可 【解答】 解：（ a+2） 2+（ 1 a）（ 3 a） =a+4+3 a 3a+2， 當(dāng) a= 2 時(shí)，原式 =2 （ 2） 2+7=15 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確運(yùn)用整式的運(yùn)算 法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，題目是一道中檔題目，難度適中 23如圖，在 ， C， 分 （ 1）求證： （ 2）求證： 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由條件利用 證明 （ 2）由（ 1）可得出 合平角的定義可求得 0，可證得結(jié)論 【解答】 證明： （ 1） 分 在 （ 2） 又 80， 0， 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即 全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵 24已知 a b=1， a2+3，求下列各式的值： （ 1） （ 2） a+b 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 （ 1）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得出 （ 2）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得出 a+b 【解答】 解：（ 1） a b=1， a2+3， （ a b） 2=1， 2ab+， （ a2+1） = （ 13 1） =6； （ 2） a b=1， a2+3， （ a+b） 2=ab+3+12=25， a+b= 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式（ a+b） 2=ab+解題的關(guān)鍵 25如圖，長(zhǎng)為 2，寬為 a 的矩形紙片（ 1 a 2），剪去一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）； （ 1）第一次操作后剩下的矩形長(zhǎng)為 a，寬為 2 a ； （ 2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去 求第二次操作后剩下的矩形的面積； 若在第 3 次操作后，剩下的圖形恰好是正方形，求 a 的值 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 （ 1）由圖可知，第一次操作后剩下的矩形長(zhǎng)為：原矩形的長(zhǎng)原矩形的寬，即為：2 a； （ 2） 求出二次操作后剩下的矩形的邊長(zhǎng)，利用矩形的面積公式 =長(zhǎng) 寬即可； 本小題要根據(jù) a 的求值范圍不同進(jìn)行討論，求出滿足題意的 a 值即可 【解答】 解：（ 1）由圖可知，第一次操作后剩下的矩形長(zhǎng)為：原矩形的長(zhǎng)原矩形的寬，即為： 2 a 故答案為： 2 a； （ 2） 因?yàn)榈诙尾僮骱笫Ｏ碌木匦蔚倪呴L(zhǎng)分別為