復(fù)雜性的刻畫與“復(fù)雜性科學(xué)”.docVIP

-專業(yè)文檔，值得下載!-專業(yè)文檔，值得珍藏！-復(fù)雜性的刻畫與“復(fù)雜性科學(xué)”郝柏林近些年來，關(guān)于“復(fù)雜性”、“復(fù)雜系統(tǒng)”乃至“復(fù)雜性科學(xué)”的議論在國內(nèi)外頗為流行。出現(xiàn)了大批討論“復(fù)雜性科學(xué)”的專著和文集，召開了許多以“復(fù)雜性”為論題的會議。中國的“復(fù)雜性熱”固然有偏好“新”提法的科學(xué)管理人士起了推波助瀾的作用,但這也確實反映出科學(xué)發(fā)展的一種趨勢。自然科學(xué)在宇觀、宏觀和微觀三個前沿發(fā)展著。探索宇宙演化奧秘和微觀世界結(jié)構(gòu)的兩個尖端，涉及愈益龐大的投資和設(shè)備，往往成為單個國家難以獨立支持的項目。美國前幾年下馬的超級超導(dǎo)對撞機(jī)和現(xiàn)仍在巡天的哈勃望遠(yuǎn)鏡是兩個實例。當(dāng)今世界上，有幸直接從事這類研究的科學(xué)家數(shù)目逐年減少，多數(shù)人只能從旁欣賞他們的成果與發(fā)現(xiàn)。這兩方面的研究結(jié)果，有重大的認(rèn)識論意義，在歷史尺度上而不是計日程功地改變著人類的生產(chǎn)方式。與此形成尖銳對比，宏觀層次的自然科學(xué)，包括廣義的物理科學(xué)、生命科學(xué)、地球與環(huán)境科學(xué)等等，集中了眾多的人力與物力，也同人類的生產(chǎn)和生活更加息息相關(guān)。這里的研究對象斑駁陸離、五花八門，有沒有共同的理論線索呢？復(fù)雜性的刻畫看來是一個貫穿了不少領(lǐng)域的課題。然而，這又是一個容易使人望文生義，引發(fā)種種偽科學(xué)議論的概念。本文試圖分析復(fù)雜性研究的現(xiàn)狀，并陳述筆者的觀點。什么是復(fù)雜性首先，復(fù)雜性并不是新問題。在美國國會圖書館1975年至1999年2月15日的入藏書目中，標(biāo)題里含復(fù)雜性(complexity)一詞的就有489種。其中涉及算法復(fù)雜性、計算復(fù)雜性、生物復(fù)雜性、生態(tài)復(fù)雜性、演化復(fù)雜性、發(fā)育復(fù)雜性、語法復(fù)雜性，乃至經(jīng)濟(jì)復(fù)雜性、社會復(fù)雜性，凡此種種，不一而足。其實，現(xiàn)代電子計算機(jī)之父馮諾伊曼早就說過，“闡明復(fù)雜性和復(fù)雜化概念應(yīng)當(dāng)是20世紀(jì)科學(xué)的任務(wù)，就像19世紀(jì)的熵和能量概念一樣?！笨磥?，20世紀(jì)的科學(xué)沒有完成這個任務(wù)，要把它傳遞到新的千年。普里高津（1977年諾貝爾化學(xué)獎獲得者）等1曾建議，把1811年作為“復(fù)雜性科學(xué)”的起點。這一年，傅里葉因發(fā)現(xiàn)熱傳導(dǎo)定律而獲法國科學(xué)院的大獎。誠然，作為最早的普適定律之一，傅里葉的貢獻(xiàn)具有重大歷史意義；然而，它只是一個線性律，而現(xiàn)代復(fù)雜性研究要面對的是非線性現(xiàn)象。在普里高津與人合著的探索復(fù)雜性一書2中，首章首節(jié)開宗明義地以“什么是復(fù)雜性”為標(biāo)題，后文又羅列了許多自然界中的復(fù)雜現(xiàn)象和復(fù)雜過程，然而卻沒有回答這個問題，只是說“提復(fù)雜行為比復(fù)雜系統(tǒng)更自然些”。安德森（1977年諾貝爾物理獎獲得者）寫過幾篇短文3，介紹以研究復(fù)雜性為宗旨的圣菲（SantaFe，亦有人譯作圣達(dá)菲）研究所。他把諸如對稱破缺、局域化、分形和奇怪吸引子等“各種新性質(zhì)怎樣冒出來”的種種思想貫穿起來，作為復(fù)雜性科學(xué)的研究對象。安德森指出，復(fù)雜性研究不應(yīng)像一般語義學(xué)或一般系統(tǒng)論那樣，“早熟和輕率地”企圖建立包羅萬象的構(gòu)架；而應(yīng)當(dāng)注重特定的、可以檢驗的機(jī)制和概念。幾本90年代初出版的標(biāo)題類似的通俗讀物46，都把復(fù)雜性研究作為介于有序和混沌邊緣的科學(xué)。書中宣傳的基本上是圣菲研究所那批人的觀點，雖然該所創(chuàng)始人之一、諾貝爾物理獎獲得者蓋爾曼曾把湍流和混沌列為該所不予研究的“經(jīng)典”問題。圣菲研究所地處美國新墨西哥州首府圣菲，1984年由蓋爾曼、安德森，以及阿羅(K.Arrow，1972年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者)等人倡議建立。它是一個專門研究復(fù)雜性的機(jī)構(gòu)，只有少數(shù)固定編制、多數(shù)人員是流動的，目前的年度預(yù)算約為500萬美元（由私人基金和美國科學(xué)基金會支持）。其研究課題涉及地球上出現(xiàn)生命之前的化學(xué)演化和之后的生物演化、哺乳動物的免疫系統(tǒng)理論、人類與動物個體的學(xué)習(xí)和思維、人類文化和語言的演變、全球經(jīng)濟(jì)作為復(fù)雜的演化系統(tǒng)、計算機(jī)和程序設(shè)計的全新戰(zhàn)略，等等。該所的計算機(jī)條件很好，從核酸大分子、人工生命，到社會組織、股票市場，似-專業(yè)文檔，值得下載!-專業(yè)文檔，值得珍藏！-乎模擬什么像什么。然而，在那里，透過海量的數(shù)據(jù)和圖象，洞察所得的概念卻相對貧乏；在一定意義上,還是回到了霍蘭德早就提出的自適應(yīng)系統(tǒng)的概念7。1994年，該所召開了建所十年的評估會，人們在會上講了許多好話，會下卻不乏微辭。有人甚至寫了題為“從復(fù)雜性到困惑性”的文章8。然而，什么是復(fù)雜性呢？復(fù)雜性能成為一門科學(xué)嗎？能不能對復(fù)雜性作定量測度？復(fù)雜性是狀態(tài)的函數(shù)還是過程的函數(shù)？只有先思索一些自然科學(xué)中從簡單到復(fù)雜的事例，才能試圖尋求這些問題的答案。簡單性、隨機(jī)性和復(fù)雜性簡單性一向是現(xiàn)代自然科學(xué)、特別是物理學(xué)的一條指導(dǎo)原則。許多科學(xué)家相信自然界的基本規(guī)律是簡單的。愛因斯坦曾是這種觀點的突出代表者。雖然復(fù)雜現(xiàn)象比比皆是，人們還是努力要把它們還原成更簡單的組分或過程。事實上不少復(fù)雜的事物或現(xiàn)象，其背后確實存在簡單的規(guī)律或過程。應(yīng)當(dāng)學(xué)會比較和刻畫來自簡單機(jī)理的復(fù)雜性，否則很難期望會正確分析那些機(jī)理不明的復(fù)雜事物或現(xiàn)象。下面考察幾種由簡單變復(fù)雜的途徑。首先，重復(fù)使用簡單的規(guī)則，可能形成極為復(fù)雜的行為或圖形。一維非線性函數(shù)的迭代導(dǎo)致混沌9，是一個熟知的例子。像f(x)=ax2這樣的拋物線函數(shù)，只要相當(dāng)任意地選取一個初始值x0，不斷進(jìn)行迭代，即計算xn1=f(xn)，在參數(shù)a的某些取值范圍，所得到的“軌道”x0、x1、x2可能具有極其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。如果把上面的實數(shù)x擴(kuò)展成復(fù)數(shù)，在整個二維復(fù)數(shù)平面上進(jìn)行迭代，那末就有可能得到層出不窮的花紋圖樣。曼德勃羅(B.B.Mandelbrot)集合（參見封二圖1），就是一例。有人稱它為數(shù)學(xué)所知的最復(fù)雜的對象，因為在精益求精、小而又小的無窮層次上，都要出現(xiàn)新的、與已有結(jié)構(gòu)并不嚴(yán)格相似的花紋圖案。簡單規(guī)則導(dǎo)致復(fù)雜行為的另一個例子，是所謂一維元胞自動機(jī)。取多枚硬幣排列成一條直線，每個硬幣可能正面向上，也可能反面向上。根據(jù)每一枚硬幣自身和左右兩鄰的狀態(tài)，確定下一時刻是否翻動。這樣，使用只涉及最近鄰的簡單生成規(guī)則，卻可能得到各種各樣的圖案，包括只能由萬能的圖靈計算機(jī)模擬的復(fù)雜行為。其次，把物理過程從高維空間投影到低維，會使它們看起來更復(fù)雜?；蛘叩惯^來說，增加新的參數(shù)或變量，擴(kuò)大參數(shù)空間或相空間，往往可使事情簡化。隨意放置在三維空間中的一條曲線，一般不會自己相交；即使發(fā)生自交，也可以用小擾動排除，因而自交是非實質(zhì)的。然而，如果把它投影到二維平面，一般說來定會產(chǎn)生自交，而且不可能由小擾動排除，看起來也比三維空間中的曲線復(fù)雜。某些非線性問題可以嵌入更高維的空間，成為線性問題。某些非馬爾可夫過程可以靠增加新的隨機(jī)變量，成為馬爾可夫過程。許多連續(xù)模型的離散化方案，也可看成從無窮維空間投影而來，它們一般具有比原來更復(fù)雜的性質(zhì)。還有，錯誤的參考系可能帶來不必要的復(fù)雜化。歷史上托勒密的地心系就是如此。為了描述當(dāng)時對太陽和六大行星運行的觀測結(jié)果，曾經(jīng)不得不引入80多個“本輪”和“均輪”。一旦換成哥白尼的日心系，天體運行的圖象就變得簡單多了。顯然，考察種種事物由簡單變復(fù)雜的途徑，頗具啟發(fā)意義。不過，在這種考察中，不要混淆描述體系的復(fù)雜性和刻畫客觀的復(fù)雜性?？陀^地定義和量度復(fù)雜性，與人們對自然界描述體系的復(fù)雜性是兩回事。這很像是美和美感的關(guān)系。前者應(yīng)有客觀定義，而后者涉及接受者的主觀條件。一個突出的例子是描述電磁場的麥?zhǔn)戏匠探M。麥克斯韋在其1864年的論文中引入了20個變量和決定這些變量的20個方程，即電磁場的基本方程組。麥克斯韋當(dāng)時甚至沒有使用矢量記法，因此這些式子看起來特別復(fù)雜。要從這些式子中看出電磁波的存在，確實需要一位天才。麥克斯韋之后一百年，電磁場的基本方程組可以寫成“簡單”的形式：d=J。然而，要看懂這個方程，必須明白現(xiàn)代微分幾何學(xué)中外微分d、上微分和微分1形式的意義。只有站得高，事物才顯得簡單。原始人心目中的復(fù)雜事物，現(xiàn)代人看來未必復(fù)雜。如何刻畫客觀的復(fù)雜性，這實際上是個如何脫離主觀評價定義某種可測量對象的問題。其實，科學(xué)發(fā)展史上早就遇到過這類問題。信息量的定義是一個著名實例。1928年，哈特利（R.V.Hartley）按-專業(yè)文檔，值得下載!-專業(yè)文檔，值得珍藏！-對事件概率估計的改變量定義信息的對數(shù)測度，它對于無關(guān)事件具有相加性。1948年，香農(nóng)把它推廣成現(xiàn)在廣為人知的信息公式，信息論開始成為一門科學(xué)。香農(nóng)的信息定義，使人聯(lián)想到當(dāng)年玻爾茲曼對熵的統(tǒng)計解釋，而熵是宏觀系統(tǒng)中無序度、隨機(jī)性的量度?？v觀宏觀物理學(xué)史上各種概念的發(fā)展過程，熵、信息和復(fù)雜性這三個概念，所引發(fā)的深刻研究之多、無稽議論之不著邊際，確實很少有其他概念能與之相比。為了對簡單性、隨機(jī)性和復(fù)雜性有更多的直覺，不妨考察一下封二圖2中的四種花紋圖案。試問何者簡單，何者復(fù)雜？通常人們會立即指出，圖2a是周期圖案，因而是簡單的。圖2b一下說不清楚,如果告知這是由隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的1萬個點，也不會覺得有多么復(fù)雜了。圖2c要稍加思索，當(dāng)明白它具有可以精確描述的有一定重疊的“自相似”結(jié)構(gòu)以后，也不會被認(rèn)為十分復(fù)雜。圖2d像是在某種隨機(jī)背景上疊加了一定的結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)既非周期也不完全自相似?？磥磉@是四個圖案中最復(fù)雜的一個。以上直觀考察揭示了近年復(fù)雜性研究的一條重要成果：隨機(jī)性并不復(fù)雜（雖然也有人說隨機(jī)性是最大的復(fù)雜性6），歷史上不少復(fù)雜性的定義其實針對的是隨機(jī)性，復(fù)雜性介于隨機(jī)和有序之間，是隨機(jī)背景上無規(guī)地組合起來的某種結(jié)構(gòu)和序。只有考察一些復(fù)雜性的定義，才能領(lǐng)會這幾句話的具體涵義。復(fù)雜性的各種“定義”同信息論的奠基過程相比，復(fù)雜性的刻畫已經(jīng)走過更長的道路，卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)未臻完備。根本的原因在于不存在復(fù)雜性的絕對尺度。不界定基本的框架，根本不能就復(fù)雜性問題對話，更休提進(jìn)行科學(xué)分析。人們已經(jīng)提出過不下30種各有其適用范圍的復(fù)雜性“定義”，這里舉示若干。歷史上較早提出的是計算復(fù)雜性概念，它源于20世紀(jì)30年代數(shù)學(xué)邏輯的一些深刻命題。每個問題都有其特定的規(guī)模N，如貨郎擔(dān)問題有必須訪問的村莊數(shù)目，或是需要求逆的矩陣的階。解決問題所需的代價（如計算時間），如何隨問題規(guī)模N變大而增長？若代價的增長不超過N的某個冪次或多項式，該問題是簡單的，屬于P(即多項式)類。若增長速率超過N的任何多項式，則問題是艱難的，屬于NP類。嚴(yán)格地說，若已知某NP問題的解，可付出P類代價加以演示；但若要找到這個解，則須付出NP代價。若兩個NP問題可用P代價彼此轉(zhuǎn)換，則它們是同等艱難的。這些等價的NP問題構(gòu)成所謂NP完備類。目前已經(jīng)知道上千個NP完備問題。同屬于P類的問題，其代價比例于N的對數(shù)或平方，仍是一種實際差別。把一種算法從N改進(jìn)到logN，或者證明對某個問題不存在比N2更好的算法，都是嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)成果。計算復(fù)雜性的研究有專門期刊10，以及許多書籍和會議文集。算法復(fù)雜性是19641966年由索洛莫諾夫(R.J.Solomonoff)、科爾莫戈羅夫(A.N.Kolmogorov)和柴廷(G.J.Chaitin)分別獨立提出的。粗略地說，算法復(fù)雜性就是產(chǎn)生特定的圖形花紋（或符號序列）的最短程序的長度與圖形花紋（或符號序列）本身的大小之比的極限當(dāng)后者趨向無窮時的極限。這里“長度”和“大小”均按二進(jìn)制位數(shù)計，而“程序”則是在普適的理論計算機(jī)上執(zhí)行。以一個二進(jìn)制數(shù),如1101110010100110100001011001110011010111110為例。不難明白，上述算法復(fù)雜性其實是隨機(jī)數(shù)的一種判據(jù)。為寫出實質(zhì)上比給定數(shù)更短的程序，須利用該數(shù)包含的某些規(guī)律。若無規(guī)律可循，依定義該數(shù)就是隨機(jī)的，相應(yīng)的最短程序只能是在打印語句中照抄該數(shù)。程序長度比該數(shù)多出PRINT五個字母，取無窮極限后就沒有差別了。算法復(fù)雜性等于1，就是最隨機(jī)的無法壓縮的圖形花樣。這是一種深刻的思想，但一般說來，它是不可操作的：是否存在比該數(shù)字更短的程序，往往無法確定。不僅如此，下面將說明，算法復(fù)雜性并沒有解決復(fù)雜性的比較問題?；氐疆a(chǎn)生曼德勃羅集合的復(fù)數(shù)迭代。它的程序是很簡短的。要看到復(fù)雜的細(xì)節(jié)，必須長時間迭代。迭代愈久，細(xì)節(jié)的復(fù)雜層次愈多。因此，有人引入“邏輯深度”的概念，即以在普適計算機(jī)上執(zhí)行前述最短程序的指令步數(shù)或時鐘拍數(shù)，來比較不同圖形的復(fù)雜程度。這是把計算復(fù)雜性和算法復(fù)雜性結(jié)合起來的度量。不過，它也還沒有解決問題。從復(fù)數(shù)退回到實數(shù)，回到前面提到的拋物線迭代。對于參數(shù)a和初值x0的無窮多種選擇，這種迭代-專業(yè)文檔，值得下載!-專業(yè)文檔，值得珍藏！-會導(dǎo)致混沌軌道。用相同的程序，執(zhí)行同樣多的步數(shù)，在兩個不同參數(shù)下得到的同樣長的混沌軌道，其復(fù)雜性有差別嗎？如果不能回答這樣簡單明確的問題，就不能奢望去刻畫更普遍的復(fù)雜性。所幸的是，可以通過符號動力學(xué)建立運動軌道和形式語言的聯(lián)系，然后借助語法復(fù)雜性理論確切地回答一部分這類問題。在拋物線映射中，忽略軌道點的具體數(shù)值，只注意它是落在拋物線最高點的左面還是右面，相應(yīng)地把數(shù)值換成字母L或R。于是，數(shù)字軌道變成符號序列，迭代動力學(xué)成為符號動力學(xué)。這實際上就是物理學(xué)里經(jīng)常實行的粗?；枋?。不同程度的粗?；崛ジ哟紊系募?xì)節(jié)，有利于突出更根本的行為。適當(dāng)?shù)卮至；?，有助于得出更?yán)格的結(jié)論。事實上，粗粒化考慮是把人們引向復(fù)雜性問題研究的一項深刻綱領(lǐng)。粗粒化描述與符號序列科學(xué)研究不能從定義而要從對事實的分析出發(fā)。直觀地看，從原子、分子、晶態(tài)和非晶態(tài)固體,到高分子、液晶這些“軟”物質(zhì)，到組成生物的“活”物質(zhì)，乃至人腦、意識和思維，科學(xué)研究的對象確實是在沿著復(fù)雜性的階梯上升，同時也變得愈益特殊。唯其特殊，才有豐富的內(nèi)容。這再次提醒人們，復(fù)雜性的研究切忌泛泛議論。下面的觀察，會有助于構(gòu)造出分析復(fù)雜性的一種有效框架。研究基本粒子結(jié)構(gòu)的人，看見u、d、c、s、b、t這六個小寫字母，會立即認(rèn)出它們是六種夸克的名字，并且從字母聯(lián)想到質(zhì)量、電荷和其他性質(zhì)。更多的學(xué)者用p、n、e這幾個符號，表示質(zhì)子、中子和電子，知道它們的電荷、質(zhì)量、自旋、磁矩等特征，但并不關(guān)心質(zhì)子和中子分別由那三個夸克組成。化學(xué)家們看到H、C、N、O、P、S這些元素符號時，會想到它們的原子序數(shù)、離子半徑、化學(xué)價和親和力等等。看到用元素符號寫出的化合物的分子式，如H2O、NO、CO2等，會聯(lián)想到它們具有一定的分子量，是透明液體或無色無嗅氣體。然而，即使在遇到還不算太大的核苷酸分子時，如果每次都把三四十個原子的元素符號寫出來，則既不方便也無必要。人們用a、t、c、g代表四種不同的核苷酸，更注意到它們在組成DNA雙螺旋時，a和t由兩個氫鍵相連，而c和g由三個氫鍵相連，分別稱為弱偶合和強(qiáng)偶合。地球上各種各樣生物的遺傳基因都是由這四個核苷酸以不同的順序排列“編碼”的。小小的大腸桿菌的遺傳信