福建省泉州市晉江市2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1頁(yè)（共 26頁(yè)） 2016年福建省泉州市晉江市中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題 ） A 3 B 3 C 3 D 9 2計(jì)算（ 3的結(jié)果是（ ） A 如圖，數(shù)軸上表示的是某一不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可能是（ ） A B C D 4在四個(gè)實(shí)數(shù) 2， 0， ， 5中，最小的實(shí)數(shù)是（ ） A 2 B 0 C D 5 5學(xué)校美術(shù)作品展中，九年級(jí) 8個(gè)班參展的作品（單位：件）分別為： 3、 5、 2、 4、 3、 2、 3、 4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 6如圖， 0 ，點(diǎn) ， ） A 3 B 6 C D 12 7點(diǎn) 0 ，則 ） A 40 B 100 C 40 或 140 D 40 或 100 二、填空題：在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 8 2016的相反數(shù)是 9計(jì)算： = 第 2頁(yè)（共 26頁(yè)） 10崖城 13 1氣 田是我國(guó)海上最大合作氣田，年產(chǎn)氣約為 3400000000立方米，將數(shù)據(jù) 3400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 11如圖，已知 B=115 ，如果 么 1= 12因式分解： x= 13方程 5x=3（ x 4）的解為 14如圖，在 C=90 ， ， 0，則 15如圖，在 點(diǎn) E， 0 ， 2，則 16已知二次函數(shù) y=bx+數(shù) x 的部分對(duì)應(yīng)值如表： x 0 1 2 3 4 y 3 4 3 0 5 則此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線 ；當(dāng) y 0時(shí)， 17如圖 1，將半徑為 2的圓形紙片沿圓的兩條互相垂直的直徑 次折疊后，得到如圖 2所示的扇形 后再沿 中垂線 ；右邊部分經(jīng) 過(guò)兩次展開(kāi)并壓平后所得的圖形的周長(zhǎng)為 三、解答題（共 89分） 18計(jì)算： 第 3頁(yè)（共 26頁(yè)） 19先化簡(jiǎn)，再求值：（ 2x+3） 2 x（ 4x 3），其中 20如圖，在 D、 B、 上， 交于點(diǎn) F，且 E， 1= 2求證： 21將三張質(zhì)地相同并分別標(biāo)有數(shù)字 1、 2、 3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗勻后，甲同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片 （ 1）甲同學(xué)抽到卡片上的數(shù)恰好是方程 4x+3=0的根的概率為 ； （ 2）甲乙兩人約定：甲先隨機(jī)抽取一張卡片后，背面朝上放回桌面洗勻，然后乙再隨機(jī)抽取一張卡片，若兩人所抽取卡片上的數(shù)字恰好是方程 4x+3=0 的兩個(gè)根，則甲獲勝；否則乙獲勝請(qǐng)你通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，說(shuō)明這個(gè)游戲是否公平？ 22某學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè) A、 B、 C、 定每個(gè)學(xué)生必須并且只能選修其中一門(mén)，為了 了解學(xué)生的選修意向，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的兩個(gè)不完整統(tǒng)計(jì)圖表 校本課程選修意向統(tǒng)計(jì)表 選修課程 所占百分比 A a% B 25% C b% D 20% 請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）參與調(diào)查的學(xué)生有 名； （ 2）在統(tǒng)計(jì)表中， a= ， b= ，請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）若該校共有 2000名學(xué)生，請(qǐng)你估算該校有多少名學(xué)生選修 第 4頁(yè)（共 26頁(yè)） 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 形 點(diǎn) A（ 3， 4）， C在 物線 y= （ x 2） 2+ （ 1）求 （ 2）若把拋物線 y= （ x 2） 2+k沿 得平移后的拋物線經(jīng)過(guò)菱形試判斷點(diǎn) B 是否落在平移后的拋物線上，并說(shuō)明理由 24某微店銷售甲、乙兩種商品，賣出 6件甲商品和 4件乙商品可獲利 120元；賣出 10件甲商品 和6 件乙商品可獲利 190元 （ 1）甲、乙兩種商品每件可獲利多少元？ （ 2）若該微店甲、乙兩種商品預(yù)計(jì)再次進(jìn)貨 200件，全部賣完后總獲利不低于 2300 元，已知甲商品的數(shù)量不少于 120件請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，使總獲利最大 25如圖，在矩形 k， k（ k 0），動(dòng)點(diǎn) B 邊上（點(diǎn) 、B 重合），點(diǎn) Q、 C、 ： 2： 1點(diǎn) ，連接 、 、 （ 1）若 k=4， 5，則四邊形 的形狀是 ； （ 2）設(shè) DR=x，點(diǎn) Q 的對(duì)稱點(diǎn)為 B 點(diǎn) 第 5頁(yè)（共 26頁(yè)） 記 的面積為 的面積為 相應(yīng) 2 用含 在點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，判斷點(diǎn) B 能否與點(diǎn) A 重合？請(qǐng)說(shuō)明理由 26如圖，已知直線 y= x 和雙曲線 （ k 0），點(diǎn) A（ m， n）（ m 0）在雙曲線 上 （ 1）當(dāng) m=n=2時(shí)， 直接寫(xiě)出 將直線 y= 有一個(gè)交點(diǎn) （ 2）將直線 y= 旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的直線與雙曲線 交于點(diǎn) B（ a， b）（ a 0， b 0）和點(diǎn) C設(shè)直線 ， 問(wèn)： 與 的值存在怎樣的 數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由 第 6頁(yè)（共 26頁(yè)） 2016 年福建省泉州市晉江市中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 ） A 3 B 3 C 3 D 9 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根 【分析】根據(jù)開(kāi)方運(yùn)算，可得一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根 【解答】解： 9的算術(shù)平方根是 3 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，注意一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根 2計(jì)算（ 3的結(jié)果是（ ） A 考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方 【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算方法： （ n=m， （ n=求出（ 3的結(jié)果是多少即可 【解答】解：（ 3 =（ 3計(jì)算（ 3的結(jié)果是 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： （ n=m， （ n= 3如圖，數(shù)軸上表示的是某一不等式組的解集，則這個(gè) 不等式組可能是（ ） 第 7頁(yè)（共 26頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集 【專題】數(shù)形結(jié)合 【分析】首先根據(jù)數(shù)軸求得不等式組的解集，再分別求 A， B， C， 可求得答案 【解答】解： ， 這個(gè)不等式組的解集為： 1 x 2， A、解不等式組得： x 1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、解不等式組得： 2 x 1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、解不等式組得： 1 x 2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、解不等式組得： 1 x 2，故本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用數(shù)軸表示不等式組解集的知識(shí)注意不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)的方法：“ ” 空心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線， “ ” 實(shí)心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線， “ ” 空心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線， “ ” 實(shí)心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線 4在四個(gè)實(shí)數(shù) 2， 0， ， 5中，最小的實(shí)數(shù)是（ ） A 2 B 0 C D 5 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較 【專題】推理填空題；實(shí)數(shù) 【分析】正實(shí)數(shù)都大于 0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于 0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可 【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得 2 0 5， 故在四個(gè)實(shí)數(shù) 2， 0， ， 5中，最小的實(shí)數(shù)是 2 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù) 0 負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小 第 8頁(yè)（共 26頁(yè)） 5學(xué)校美術(shù)作品展中，九年級(jí) 8個(gè)班參展的作品（單位：件）分別為： 3、 5、 2、 4、 3、 2、 3、 4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 【考點(diǎn)】中位數(shù) 【分析】先把這些數(shù)從小到大排列，再找出最中間的數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案 【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為： 2、 2、 3、 3、 3、 4、 4、 5， 最中間的數(shù)是 =3， 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 3； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù) 6如圖， 0 ，點(diǎn) ） A 3 B 6 C D 12 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 而可得答案 【解答】解： 0 ，點(diǎn) 2 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 7點(diǎn) 0 ，則 ） 第 9頁(yè)（共 26頁(yè)） A 40 B 100 C 40 或 140 D 40 或 100 【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；圓周角定理 【專題】分類討論 【分析】利用圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出 【解答】解：如圖所示： 0 ， A=40 ， A=140 ， 故 40 或 140 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵 二、填空題：在答題卡上相 應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 8 2016的相反數(shù)是 2016 【考點(diǎn)】相反數(shù) 【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】解： 2016的相反數(shù)是 2016 故答案為： 2016 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 9計(jì)算： = 2 【考點(diǎn)】分式的加減法 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，只把分子相加減求解即可 【解答】解：原式 = = =2故答案為 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減運(yùn)算，最后結(jié)果能約分的要約分 第 10頁(yè)（共 26頁(yè)） 10崖城 13 1氣田是我國(guó)海上最大合作氣田，年產(chǎn)氣約為 3400000000立方米，將數(shù)據(jù) 3400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 109 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原數(shù)變成 數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， 動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1時(shí)， 原數(shù)的絕對(duì)值 1時(shí)， 【解答】解： 3400000000=109， 故答案為： 109 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a|10， 示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 11如圖，已知 B=115 ，如果 么 1= 65 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì) 【分析】先根據(jù)補(bǔ)角的定義求出 再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】解： B= 15 ， 1=180 80 115=65 ， 故答案為： 65 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等 12因式分解： x= x（ x+1）（ x 1） 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】計(jì)算題 第 11頁(yè)（共 26頁(yè)） 【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式 =x（ 1） =x（ x+1）（ x 1）， 故答案為： x（ x+1）（ x 1） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 13方程 5x=3（ x 4）的解為 x= 6 【考點(diǎn)】一元一次方程的解 【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把 ，即可求出 【解答】解：去括號(hào)得： 5x=3x 12， 移項(xiàng)合并得： 2x= 12， 解得： x= 6， 故答案為： x= 6 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，求出方程的解是解本題的關(guān)鍵 14如圖 ，在 C=90 ， ， 0，則 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義 【分析】根據(jù)勾股定理求出 據(jù)正切的定義解答即可 【解答】解： C=90 ， ， 0， =8， = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的應(yīng)用，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 15如圖，在 點(diǎn) E， 0 ， 2，則 3 第 12頁(yè)（共 26頁(yè)） 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】由在 2，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，可求得 然后由 0 ，利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得答案 【解答】解： 在 2， ， 0 ， A6 =3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值注意平 行四邊形的對(duì)角線互相平分 16已知二次函數(shù) y=bx+數(shù) x 的部分對(duì)應(yīng)值如表： x 0 1 2 3 4 y 3 4 3 0 5 則此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線 x=1 ；當(dāng) y 0 時(shí)， 1 x 3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】直接利用圖表中數(shù)據(jù)進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱性分析得出對(duì)稱軸以及 【解答】解：如圖表所示：可得 x=1時(shí)， 此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線： x=1； 可得，當(dāng) x= 1，以及 x=3時(shí)， y=0，且圖 象開(kāi)口向下，則當(dāng) y 0時(shí)， 1 x 3 故答案為： x=1； 1 x 3 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用圖表中數(shù)據(jù)分析得出對(duì)稱軸是解題關(guān)鍵 17如圖 1，將半徑為 2的圓形紙片沿圓的兩條互相垂直的直徑 次折疊后，得到如圖 2所示的扇形 后再沿 中垂線 90 ；右邊部分經(jīng)過(guò)兩次展開(kāi)并壓平后所得的圖形的周長(zhǎng)為 +4 第 13頁(yè)（共 26頁(yè)） 【考點(diǎn)】剪紙問(wèn)題；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】根據(jù)沿 中垂線 知 0 ，所以 B 的中點(diǎn)，則 0 ，得出 所對(duì)的圓周角 0 ，根據(jù)勾股定理求出直角邊，所以 2 ，從而得出結(jié)論 【解答】解：如圖 3， 中垂線， 0 ， 0 ， 0 ， 由勾股定理得： = ， 由折疊得： F2 0 ， 0 ， 0 ， 則右邊部分經(jīng)過(guò)兩次展開(kāi)并壓平后所得的圖形的周長(zhǎng)為： 2 +2FF= 2+2 = +4 故答案為： 90， +4 【點(diǎn)評(píng)】本題是折疊和扇形問(wèn)題，考查了折疊的性質(zhì)和扇形的弧長(zhǎng)公式，掌握扇形的弧長(zhǎng)公式：弧長(zhǎng)公式： l= （弧長(zhǎng)為 l，圓心角度數(shù)為 n，圓的半徑為 R）；熟知折疊前后的圖形是全等形，折痕就是圖形的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的中垂線 第 14頁(yè)（共 26頁(yè)） 三、解答題（共 89分） 18計(jì)算： 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指 數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】根據(jù)零指數(shù)冪運(yùn)算、絕對(duì)值，二次根式化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】解：原式 =16 +3 1 2 =4+3 1 2 =4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及零指數(shù)冪運(yùn)算、絕對(duì)值，掌握把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵 19先化簡(jiǎn)，再求值：（ 2x+3） 2 x（ 4x 3），其中 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題；整式 【分析】原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 【解答】解：原式 =42x+9 4x=15x+9， 當(dāng) x= 時(shí)，原式 = 3+9=6 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20如圖，在 D、 B、 上， 交于點(diǎn) F，且 E， 1= 2求證： 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 第 15頁(yè)（共 26頁(yè)） 【分析】由 出 C，由等腰三角形的性質(zhì)得出 可得出結(jié)論 【解答】證明：在 ， C 1= 2， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 21將三張質(zhì)地相同并分別標(biāo)有數(shù)字 1、 2、 3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗勻后，甲同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片 （ 1）甲同學(xué)抽到卡片上的數(shù)恰好是方程 4x+3=0的根的概率為 ； （ 2）甲乙兩人約定：甲先隨機(jī)抽取一張卡片后，背面朝上放回桌面洗勻，然后乙再隨機(jī)抽取一張卡片，若兩人所抽取卡片上的數(shù)字恰好是方程 4x+3=0的兩個(gè)根，則甲獲勝；否則乙獲勝請(qǐng)你通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，說(shuō)明這個(gè)游戲是否公平？ 【考點(diǎn)】游戲公平性；概率公式；列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】（ 1）解方程求出方程的根，即可求出甲同學(xué)抽到卡片上的數(shù)恰好是方程 4x+3=0的根的概率； （ 2）列表或畫(huà)樹(shù)形圖，然后根據(jù)概率公式計(jì)算出甲獲勝和乙獲勝的概率，再利用概率的大小來(lái)判斷游戲是否公平 【解答】解：（ 1） 4x+3=0， x=1或 3， 甲同學(xué)抽到卡片上的數(shù)恰好是方程 4x+3=0的根的概率 = ， 故答案為： ； （ 2）列表如下： 第 16頁(yè)（共 26頁(yè)） 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） 由上表可知，共有 9種等可能的結(jié)果，其中甲獲勝有 2種，乙獲勝有 7種 P（甲獲勝） = ， P（乙獲勝） = ， P（甲獲勝） P（乙獲勝）， 游戲不公平 【 點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22某學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè) A、 B、 C、 定每個(gè)學(xué)生必須并且只能選修其中一門(mén)，為了了解學(xué)生的選修意向，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的兩個(gè)不完整統(tǒng)計(jì)圖表 校本課程選修意向統(tǒng)計(jì)表 選修課程 所占百分比 A a% B 25% C b% D 20% 請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）參與調(diào)查的學(xué)生有 100 名； （ 2）在統(tǒng)計(jì)表中， a= 40 ， b= 15 ，請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）若該校共有 2000名學(xué)生，請(qǐng)你估算該校有多少名學(xué)生選修 第 17頁(yè)（共 26頁(yè)） 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體 【專題】統(tǒng)計(jì)與概率 【分析】（ 1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和表格可知選 5 人占調(diào)查學(xué)生的 25%，從而可以求得參與調(diào)查的學(xué)生數(shù)； （ 2）根據(jù)調(diào)查的學(xué)生數(shù)可以求得 a、 及選 而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）根據(jù)表格總選 以 估算該校有多少名學(xué)生選修 【解答】解：（ 1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和表格可知，選 B 的有 25人占調(diào)查學(xué)生的 25%， 參與調(diào)查的學(xué)生有： 25 25%=100（名）， 故答案為： 100； （ 2）由（ 1）和表格可得， a%=40 100 100%=40%， b%=15 100 100%=15%， 故答案為： 40， 15， 選 100 20%=20（名） 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示， （ 3）由題意可得， 40% 2000=800（名） 即該校有 800名學(xué)生選修 A 課程 第 18頁(yè)（共 26頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 形 （ 3， 4）， C在 物線 y= （ x 2） 2+ （ 1）求 （ 2）若把拋物線 y= （ x 2） 2+k沿 得平移后的拋物線經(jīng)過(guò)菱形 試判斷點(diǎn) B 是否落在平移后的拋物線上，并說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；菱形的性質(zhì) 【分析】（ 1）將點(diǎn) 得出關(guān)于 方程即可得出結(jié)論； （ 2）設(shè) ，結(jié)合勾股定理以及菱形的性質(zhì)找出點(diǎn) B、 據(jù)二次函數(shù)的解析式求出該拋物線與 根據(jù)平移的性質(zhì)找出平移后過(guò) 入 . 【解答】解：（ 1） 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 3， 4）， ， 解得： ； （ 2）如圖所示，設(shè) ，則 ， ， 第 19頁(yè)（共 26頁(yè)） 四邊形 B=， B ， B（ 2， 4） 令 y=0，得 ， 解得： ， ， 拋物線 與 （ 0， 0）和 E（ 4， 0）， ， 當(dāng) m=時(shí)，平移后的拋物線為 ， 令 x= 2 得， ， 點(diǎn) ； 當(dāng) m=時(shí)，平移后的拋物線為 ， 令 x= 2 得， ， 點(diǎn) 綜上，當(dāng) m=5時(shí)，點(diǎn) m=9 時(shí)，點(diǎn) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出平移的 題屬于中檔題，（ 1）難度不大；（ 2）稍顯繁瑣，在解決該問(wèn)時(shí)，借用原拋物線與 定平移的 24某微店銷售甲、乙兩種商品，賣出 6件甲 商品和 4件乙商品可獲利 120元；賣出 10件甲商品和6 件乙商品可獲利 190元 （ 1）甲、乙兩種商品每件可獲利多少元？ 第 20頁(yè)（共 26頁(yè)） （ 2）若該微店甲、乙兩種商品預(yù)計(jì)再次進(jìn)貨 200件，全部賣完后總獲利不低于 2300 元，已知甲商品的數(shù)量不少于 120件請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，使總獲利最大 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】（ 1）設(shè)甲商品每件獲利 商品每件獲利 出方程組即可解決問(wèn)題 （ 2）設(shè)甲商品進(jìn)貨 獲利為 建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題 【解答】解：（ 1）設(shè)甲商品 每件獲利 商品每件獲利 由題意，得 ，解得： 答：甲商品每件獲利 10元，乙商品每件獲利 15 元 （ 2）設(shè)甲商品進(jìn)貨 獲利為 由題意 w=10a+15（ 200 a） = 5a+3000 由 5a+3000 2300解得： a 140 20 a 140，且 5 0， w隨 a 增大而減小， 當(dāng) a=120時(shí)， 時(shí) 200 a=80 進(jìn)貨方案為 甲商品進(jìn)貨 120 件，乙商品進(jìn)貨 80件 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程組解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)實(shí)際問(wèn)題中最值問(wèn)題，屬于中考?？碱}型 25如圖，在矩形 k， k（ k 0），動(dòng)點(diǎn) B 邊上（點(diǎn) 、B 重合），點(diǎn) Q、 C、 ： 2： 1點(diǎn) ，連接 、 、 （ 1）若 k=4， 5，則四邊形 的形狀是 正方形 ； （ 2）設(shè) DR=x，點(diǎn) Q 的對(duì)稱點(diǎn)為 B 點(diǎn) 記 的面積為 的面積為 相應(yīng) 2 用含 在點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，判斷點(diǎn) B 能否與點(diǎn) A 重合？請(qǐng)說(shuō)明理由 第 21頁(yè)（共 26頁(yè)） 【考點(diǎn)】四邊形綜合題 【分析】（ 1）先證明四邊形 是菱形，再根據(jù) A=90 ，可以推出四邊形 是正方形 （ 2） 分別求出 據(jù) 定自變量取 值范圍，再構(gòu)建 據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題 點(diǎn) B不能與點(diǎn) A重合，利用反證法即可證明 【解答】解：（ 1） k=4， 5， ： 2： 1， ， D=20， P=15， A、 A 關(guān)于 稱， A=A ， 四邊形 是菱形， A=90 ， 四邊形 是正方形 故答案為正方形； （ 2）解： 由題意可知， x， x， k x， k 3x， P= （ 5k x） 3x= Q= （ 8k 3x） 2x= 3 由 3 x 0， x k， （ x ） 2+ 當(dāng) x= 時(shí)， 大值為 點(diǎn) B不能與點(diǎn) A重合理由如下： 第 22頁(yè)（共 26頁(yè)） 如圖，假設(shè)點(diǎn) B與點(diǎn) A重合，則有 A B 80 ， 由對(duì)稱的性質(zhì)可得， A B 180=90 ， 由 A=90 可得， 0 ， 又 A= B=90 ，即 P=B 3x（ 8k 3x） =（ 5k x） 2x，解得， （不合題意舍去）， k， 又 A， B= B， 3x=8k 3x，解得 x= k 2k， 故點(diǎn) B不能與