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誠信應(yīng)考,考試作弊將帶來嚴重后果華南理工大學期末考試(A卷)201112線性代數(shù)(上)試卷注意事項1考前請將密封線內(nèi)各項信息填寫清楚;2所有答案請直接答在試卷上或答題紙上;3考試形式閉卷;4本試卷共八大題,滿分100分,考試時間120分鐘。題號一二三四五六七八總分得分評卷人一、填空題(共20分)1設(shè)A是矩陣,B是列向量,那么線性方程組AXB有唯一解的充要條件NM是2設(shè)A是實矩陣,則AA是正定二次型的矩陣的充要條件是T3如果將單位矩陣E的第I行乘K得到的矩陣設(shè)為P(IK),那么P(IK)的逆矩陣是4若A為2011階正交矩陣,A是A的伴隨矩陣,則DETDETAAT5將單位矩陣E的第I行乘K加到第J行得到的矩陣記為P(IK,J),將矩陣A的第I列乘K加到第J列得到的矩陣二、選擇題(共20分)1設(shè)(123,93,277,161,12345),(3222,23,71,105,197233)。則A,B,TTTC,,D,T2若M為MN矩陣,則A,M的行向量組與列向量組等價;B,M的行空間與列空間相等;C,M的行空間與列空間維數(shù)相等D,以上都不對。3若乘積AB為可逆方陣,則以下命題哪一個成立A,B,TTTAB_姓名學號學院專業(yè)座位號密封線內(nèi)不答題密封線線C,D,11AB11AB4若A是N階正定矩陣,是A的伴隨矩陣,則以下命題哪一個不成立A,矩陣為正定矩陣,B,矩陣為正定矩陣TC,矩陣為正定矩陣,D,以上都不對15如果N()階矩陣M的行列式不為0,那么以下命題哪一個不成立A,M的行向量有一部分線性相關(guān),B,M可以僅用初等列變換化為單位矩陣C,M可表示為初等矩陣的乘積,D,以M為系數(shù)矩陣的線性方程組僅有零解三、判斷下面的命題是否正確(每小題4分,共12分)(二學分的只需要給出判斷,三學分的要求說明正確的理由或舉出不正確的反例)(1)已知A,B是N階矩陣。如果RANK(A)RANK(B),那么對于任意的N階矩陣C,RANK(AC)RANK(BC)。(2)如果一個矩陣的行向量組線性無關(guān),列向量組也線性無關(guān),那么它是可逆的。(3)如果一個實對稱矩陣A的特征值皆大于0,那么它是正定的。四、解下列各題(每小題7分共14分)1設(shè)向量與的行向量都是正交的。將擴充為R3的一個正交103A基2設(shè)N階方陣,計算P22,1AP33,2。1A五求矩陣前兩個行向量的夾角以及A的列向量組的20144823A一個最大無關(guān)組。(8分)六證明題(8分)設(shè)A是N階矩陣,是A的伴隨矩陣。如果A不可逆,證明的秩小于或等于1。A七(6分)設(shè)A是一個2階的正交矩陣,行列式等于1求實數(shù)A,B,C。1A
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