外文翻譯--結(jié)構(gòu)分析的矩陣方法.doc

1南京理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)外文資料翻譯學(xué)院（系）：機(jī)械工程學(xué)院專業(yè)：機(jī)械工程及自動化姓名：徐峰學(xué)號：0101500131外文出處：TheoryofstructuresPublisher:McGrawHill附件：1.外文資料翻譯譯文；2.外文原文。指導(dǎo)教師評語：翻譯內(nèi)容符合畢業(yè)設(shè)計(jì)內(nèi)容的要求，翻譯工作量較大，翻譯基本正確、符合科技外語的翻譯習(xí)慣和用法，較好的完成了翻譯工作。簽名：年月日(用外文寫)2附件1：外文資料翻譯譯文結(jié)構(gòu)分析的矩陣方法1.力法和應(yīng)變方法在前述的章節(jié)已經(jīng)介紹解決靜不定系統(tǒng)的各種各樣的方法。它們可分為兩大類。例如，在分析拱門和框架結(jié)構(gòu)時(shí)，分析步驟如下。首先，所有的冗余的約束被對應(yīng)的冗余的力（或力矩）取代，這些力的大小可通過基于應(yīng)變能的最小勢能原理解得。類似的過程也被用于解靜不定桁架的分析，這些方法統(tǒng)稱為力法。在連續(xù)梁和框架分析中，另一種不同的方法曾被使用。在這個(gè)情況下，我們首先計(jì)算了結(jié)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)的角度(變形)而冗余力是后來才求的。在連續(xù)梁的分析中使用了的3角度方程代表另一種方法。這樣的方法稱為應(yīng)變方法。我們用一個(gè)例子來說明這兩種方法之間的區(qū)別，如圖10.1的平面靜不定桁架，一力P分解為Px和PY，作用在的5根懸于剛性基礎(chǔ)的等截面桿交點(diǎn)A處。因?yàn)闂U數(shù)量大于A點(diǎn)平衡方程的數(shù)目，很明顯這是一個(gè)靜不定問題。一般來說，如果絞點(diǎn)A由n根桿鉸接而成，那么冗余的桿將是(n-2)。因此，為了根據(jù)力法解出對應(yīng)的冗余的力X1，X2,X3，Xn-2，我們根據(jù)這些力的作用，通過最小勢能原理獲得應(yīng)變能表達(dá)式，進(jìn)而獲得所需的方程：U/X1=0U/X2=0(a)其中每個(gè)方程都包含所有冗余力，因此隨著桿數(shù)目的增加，方程（a）的求解將變得越來越麻煩。解決相同的問題，Navier建議使用的移置方法。在圖10.1的系統(tǒng)中，如果知道在力P作用下A點(diǎn)的各自的水平位移u、垂直位移v，那么系統(tǒng)變形將完全確定下來。假設(shè)P引起的位移量很小，那么第i桿的拉長量li=vSinaiucosai3桿中的對應(yīng)的軸力為Si=EAi(vSinaiucosai)/li=EAi(vSinucosai)inai/h(b)再寫出鉸點(diǎn)A的兩個(gè)平衡方程，得vAiSin2aiCosai-uAiCos2aiSinai=Pxh/E(c)vAiSin2ai-uAiSin2aiCosai=Pyh/E從這兩個(gè)方程中，在任一種特殊的情形下我們都很容易求出未知的u和v。之后，再將u和v代入任何系統(tǒng)中的(b)表達(dá)式中求出系統(tǒng)中任一根桿的Si。對于這個(gè)問題，可以看出，直接考慮系統(tǒng)變形使得問題解決簡單化，尤其在遇到很多根桿的時(shí)候，無需考慮桿的多少，我們只需解2個(gè)方程而已。在類似的方法下，對連續(xù)梁的直接變形分析在許多方面使問題簡單化。如果我們?nèi)コ械闹虚g支持只考慮產(chǎn)生的多余的對應(yīng)反力X1,X2,X3，用最少勢能原理導(dǎo)出方程組(a)，其中每個(gè)方程均包含所有的未知量。因此如果梁跨度很大，那么問題的解決將很麻煩的。對這個(gè)問題的解決辦法上的重大改進(jìn)在于：將連續(xù)梁的看成兩端支撐的簡單桿并計(jì)算出這根桿末端旋轉(zhuǎn)的角度。接著，根據(jù)連續(xù)梁在中間支撐處轉(zhuǎn)角一定相等的條件，已知的3角度方程即可獲得。這些方程比方程組(a)簡單多了，因?yàn)樗麄儧]有一個(gè)包含有3個(gè)以上未知數(shù)。cebdaFig10.2另一個(gè)運(yùn)用應(yīng)變方法使問題大為簡單的代表例子是圖10.2所示系統(tǒng)。4個(gè)兩端固定桿剛接于a點(diǎn)。忽略桿中軸力影響，這個(gè)系統(tǒng)有7個(gè)冗余的元素，為解決這個(gè)問題，用最少勢能原理得到7個(gè)方程。再用結(jié)構(gòu)應(yīng)變使問題變得非常簡單。這種變形完全是載荷作用下交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度a決定。解出這一角度后，所有元素的末端可由力矩-變形方程解出。因此，在結(jié)點(diǎn)a的末端力矩方程的基礎(chǔ)上只需一個(gè)方程即可解出變形。但并不能從前述討論靜不定系統(tǒng)中總結(jié)出應(yīng)變方法總比力法要優(yōu)異。例如，在一個(gè)含有1個(gè)冗余度和10個(gè)結(jié)點(diǎn)的簡單桁架中，用上面的應(yīng)變的方法將變得很麻煩，而使用的力法是極其簡單的。4在處理高次靜不定系統(tǒng)時(shí)，我們通常發(fā)現(xiàn)那不管我們用的力法還是應(yīng)變方法，都要解帶有許多未知量的線性代數(shù)方程組。拋開結(jié)構(gòu)分析的其他任何特別的問題，讓我們考慮如下系統(tǒng)的方程：1121211cxaxaann2222221cxaxaann.（10.1）mnmnmmcxaxaa221理論上講，這種線性代數(shù)方程總是可解的，但是隨著方程數(shù)目的增加，解方程的過程將變得十分麻煩，為了簡化解題技巧，介紹一種矩陣代數(shù)的記法。因此，在矩陣記法中，方程(10.1)可精簡為：aijxj=ci（10.1a）或簡記Ax=c（10.1b）方括號表達(dá)式中的每個(gè)數(shù)組(或記法)被稱為一個(gè)矩陣。數(shù)（或記法)本身被稱為元素，當(dāng)矩陣有m行和n列時(shí)，矩陣被稱為m*n型。當(dāng)僅僅在矩陣有一列或一行元素時(shí)，它被稱為列向量或行向量。認(rèn)為（10.1a）矩陣aij以這種方式作用于列向量xj組成了上面方程組的左邊。因此有必要去學(xué)習(xí)一些矩陣代數(shù)的規(guī)則。但在這之前，讀者應(yīng)認(rèn)清結(jié)構(gòu)分析的矩陣方法并沒有什么特別的或不可思議的，也并不代表它比前述章節(jié)討論的手算方法更為優(yōu)越。它真正的優(yōu)勢在于它引導(dǎo)去更好的利用了電子計(jì)算機(jī)。因此，避免了棘手的手算麻煩而另辟了一條結(jié)構(gòu)分析的道路。在可得到的有限的空間里，我們將不可能揭露矩陣方法的全部作用，但通過簡單的例子幫助讀者熟悉方法并領(lǐng)會他的優(yōu)點(diǎn)。2連續(xù)結(jié)構(gòu)的矩陣分析方法諸如建筑結(jié)構(gòu)的連續(xù)結(jié)構(gòu)很可能是高次靜不定的，以致于在分析時(shí)要處理分析許多未知數(shù)。解決這類問題的唯一的可行方法是求