[其它考試]自考線性代數經管類041842008——2012歷年真題及答案

全國2008年1月高等教育自學考試線性代數（經管類）試題答案一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1設A為三階方陣且則（D）2|3|ATA108B12C12D1081087|3|22T2如果方程組有非零解，則K（B）4321KXA2B1C1D2，014013KKK3設A、B為同階方陣，下列等式中恒正確的是（D）AB11BACD|TT4設A為四階矩陣，且，則（C）2|A|A2B4C8D12|31N5設可由向量，線性表示，則下列向量中只能是（B）0,1,2ABCD1,2,30,10,1,212KK6向量組的秩不為（）的充分必要條件是（C）S,1SA全是非零向量B全是零向量,2S,21C中至少有一個向量可由其它向量線性表出S,1D中至少有一個零向量,2的秩不為線性相關S,1S,217設A為M矩陣，方程AX0僅有零解的充分必要條件是（C）NAA的行向量組線性無關BA的行向量組線性相關CA的列向量組線性無關DA的列向量組線性相關AX0僅有零解A的列向量組線性無關R8設A與B是兩個相似N階矩陣，則下列說法錯誤的是（D）AB秩A秩BC存在可逆陣P，使D|B1BEA9與矩陣A相似的是（A）201ABCD1201201102有相同特征值的同階對稱矩陣一定（正交）相似10設有二次型，則（C）2321321,XXF,321XFA正定B負定C不定D半正定當時，；當時總之，有正有負0,321XF0,0321FF二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11若，則KK1，021K212設A，B，則AB4301241063AB102246313設A，則201A/10/1020112022/10/114設A為3矩陣，且方程組AX0的基礎解系含有兩個解向量，則秩A_1_秩ARN15已知A有一個特征值，則必有一個特征值_6_2EAB2是A的特征值，則是的特征值26EAB216方程組的通解是0321XTTKK1,0,12，通解是3321X102117向量組，的秩是_2_,1,20,53，秩是2002518矩陣A的全部特征向量是TTTKKK1,0,10,132不全為零）（32,K，基礎解系為，3210AE3321X0119設三階方陣A的特征值分別為，且B與A相似，則_16_,12|B|2B6810320矩陣A所對應的二次型是30123123213214,XXXF三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算四階行列式的值102解15021802140212022設A，求31A解012012303012120112，2/11A2/0/23設A，B，且A，B，X滿足，求，2030EXBAET11X解由，得，即，EXBAET1T1，BT1102102T102/24求向量組，4,212,130214,7036,5120,21的一個極大線性無關組解，02165473140213440043是一個極大線性無關組421,25求非齊次方程組的通解12345623754125431XX解A12345620723681070601700271，00123701236700123615，通解為5544352416XXXX10652031K26設A，求P使為對角矩陣201A1解421201|AE86323438，1452特征值，123對于，解齊次線性方程組0XAE20120312034AE021，基礎解系為；0120101/3231X12/對于，解齊次線性方程組2XAE12012010AE012012，基礎解系為；02/1333X1/2對于，解齊次線性方程組430AE，0214201420AE021021，基礎解系為321X123令，則P是可逆矩陣，使12/PAP14012四、證明題（本大題6分）27設是齊次方程組AX0的基礎解系，證明,也是AX0的基礎解321,12321系證（1）AX0的基礎解系由3個線性無關的解向量組成（2）是AX0的解向量，則,也是AX0的解向量32,12321（3）設，則033211KK，32K由線性無關，得，系數行列式，只有零解321,0321K010，所以,線性無關0K12321由（1）（2）（3）可知，,也是AX0的基礎解系全國2008年4月高等教育自學考試線性代數（經管類）試題答案一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1設行列式D3，D1，則D1的值為（C）32311A323115AAA15B6C6D15D102533113122DAA2設矩陣，則（C）DB04CBAB3,1,3A3,1,DCBACD3,01,3DCBA3,0,1DCBA4230,DCBA3設3階方陣A的秩為2，則與A等價的矩陣為（B）ABCD001023214設A為N階方陣，則（A）2|5|ABCD|5|5|5AN5設A，則（B）431|A4B2C2D42431|21N6向量組（）線性無關的充分必要條件是（D）S,21A均不為零向量B中任意兩個向量不成比例S,21C中任意個向量線性無關1D中任意一個向量均不能由其余個向量線性表示S,211S7設3元線性方程組，A的秩為2，,為方程組的解，BX3T4,021，則對任意常數K，方程組的通解為（D）T,1BAXABK12,0TTK,21CDTT,4230取的特解；BXT2,01221的基礎解系含一個解向量0AT3,21312138設3階方陣A的特征值為，則下列矩陣中為可逆矩陣的是（D）2,1ABCDEAEAE2AE2不是A的特征值，所以，可逆20|9設2是可逆矩陣A的一個特征值，則矩陣必有一個特征值等于（A）12ABC2D44121是A的特征值，則是的特征值24112A10二次型的秩為（C）434321321,XXXFA1B2C3D4，秩為30110二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11行列式_0_323121BABA行成比例值為零12設矩陣A，P，則410TAP4723TAP32172313設矩陣A，則101A01010010114設矩陣A，若齊次線性方程組AX0有非零解，則數T_2_54321T，0214120|TTTTA2T15已知向量組，的秩為2，則數T_2_1213T，秩為2，則12T1230TT0TTT16已知向量，與的內積為2，則數KT,TK,3，即，2,230K3/17設向量為單位向量，則數B_0_TB1,，2|0B18已知0為矩陣A的2重特征值，則A的另一特征值為_4_0，所以02103214319二次型的矩陣為321232132145,XXXXF510220已知二次型正定，則數K的取值范圍為1KK2K，021K1K2三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算行列式D的值4013解2012013102413222已知矩陣A，B，24（1）求A的逆矩陣；（2）解矩陣方程1BAX解（1）10101020100，；2101A2（2）BAX114332523設向量，求（1）矩陣；（2）,TA2A解（1）；TA,111（2）A1114424設向量組，求向量組的T4,2T2,302T,703T0,21秩和一個極大線性無關組，并將其余向量用該極大線性無關組線性表示解01427,432142012103，201103013向量組的秩為3，是一個極大線性無關組，41,342125已知線性方程組，（1）求當為何值時，方程組無解、有解；AXX3215A（2）當方程組有解時，求出其全部解（要求用其一個特解和導出組的基礎解系表示）解,BAA5120210A30121A（1）時，方程組無解，時，方程組有解；3A3（2）時，全部解為3A,BA0123321X120K26設矩陣A，（1）求矩陣A的特征值與對應的全部特征向量；278（2）判定A是否可以與對角陣相似，若可以，求可逆陣P和對角陣，使得AP1解，特征值，919102178|E192對于，解齊次線性方程組10XAE，基礎解系為，對應的全部特征向量為017AE21（是任意非零常數）；1K對于，解齊次線性方程組920XAE，基礎解系為，對應的全部特征向量為0717AE21172（是任意非零常數）2K令，則P是可逆矩陣，使得1P90AP1四、證明題（本題6分）27設N階矩陣A滿足，證明可逆，且2E2E21證由，得，所以可逆，且2A442A2E1全國自考2008年7月線性代數（經管類）試卷答案一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1設3階方陣A，其中（I1,2,3）為A的列向量，且|A|2，則|B|321,I321,|（C）A2B0C2D62若方程組有非零解，則K（A）A1B0C1D20XK213設A，B為同階可逆方陣，則下列等式中錯誤的是（C）A|AB|A|B|BAB1B1A1CAB1A1B1DABTBTAT4設A為三階矩陣，且|A|2，則|（A）1|（D）AB1C2D4415已知向量組A中線性相關，那么（B）4321,32,A線性無關B線性相關4321,41,C可由線性表示D線性無關,3,6向量組的秩為R，且RS，則（C）S21,A線性無關B中任意R個向量線性無關,S21,C中任意R1個向量線性相關S21,D中任意R1個向量線性無關,7若A與B相似，則（D）AA，B都和同一對角矩陣相似BA，B有相同的特征向量CAEBED|A|B|8設，是AXB的解，是對應齊次方程AX0的解，則（B）12A是AX0的解B（）是AX0的解12C是AXB的解D是AXB的解129下列向量中與（1，1，1）正交的向量是（D）A（1，1，1）B（1，1，1）C（1，1，1）D（0，1，1）23410設A，則二次型FX1，X2XTAX是（B）A正定B負定C半正定D不定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11設A為三階方陣且|A|3，則|2A|_24_12已知（1，2，3），則|T|_0_13設A，則A206402314設A為45的矩陣，且秩（A）2，則齊次方程AX0的基礎解系所含向量的個數是_3_15設有向量（1，0，2），（3，0，7），（2，0，6）則的秩是_2_23321,16方程X1X2X31的通解是1,TTTKK17設A滿足3EAA20，則13AE18設三階方陣A的三個特征值為1，2，3則|AE|_24_19設與的內積（，）2，2，則內積（2，）_8_20矩陣A所對應的二次型是2103213123234XXX三、計算題21計算6階行列知A，B，C，X滿足AXBC，求X315234252813X23求向量組（1，2，1，3），（4，1，5，6），（1，3，4，7）的秩和其一個極大線性無23關組秩為2，極大無關組為，095543671224當A,B為何值時，方程組有無窮多解并求出其通解3BXA3X21時有無窮多解。通解是1,0A0,12,1TTK25已知A，求其特征值與特征向量73特征值，的特征向量,的特征向量4,1041TK01,7TK26設A，求AN232NNA四、證明題（本大題共1小題，6分）27設為AX0的非零解，為AXBB0的解，證明與線性無關證明12211100KAKK0B所以與線性無關。全國2009年1月高等教育自學考試線性代數試題及答案一、單項選擇題本大題共10小題，每小題2分，共20分1設A為N階方陣，若A3O，則必有（D）AAOBA2OCATOD|A|02設A，B都是N階方陣，且|A|3，|B|1,則|ATB1|（A）A3BCD3313設A為54矩陣，若秩A4，則秩5AT為（C）A2B3C4D54設向量（4,1,2,2），則下列向量中是單位向量的是（B）ABCD3191255二次型FX1,X25的規(guī)范形是（D）213XAYYBYYCYYDYY2112216設A為5階方陣，若秩A3，則齊次線性方程組AX0的基礎解系中包含的解向量的個數是（A）A2B3C4D57向量空間W0,X,Y,Z|XY0的維數是（B）A1B2C3D48設矩陣A，則矩陣A的伴隨矩陣A（B）3421ABCD11124312439設矩陣A，則A的線性無關的特征向量的個數是（D）3012A1B2C3D410設A，B分別為MN和MK矩陣，向量組（I）是由A的列向量構成的向量組，向量組（II）是由（A，B）的列向量構成的向量組，則必有（C）A若（I）線性無關，則（II）線性無關B若（I）線性無關，則（II）線性相關C若（II）線性無關，則（I）線性無關D若（II）線性無關，則（I）線性相關二、填空題本大題共10小題，每小題2分，共20分11設A（3，1，0），B，則AB_（2，3）_5304112已知向量（3，5，7，9），（1，5，2，0），如果，則_（4，0，5，9）_13設A，B為6階方陣，且秩（A）6，秩（B）4，則秩（AB）_4_14已知3階方陣A的特征值為1，3，9，則_1_A3115二次型FX1,X2,X3,X4的正慣性指數為_3_2423XX16設A為3階方陣，若|AT|2，則|3A|_54_17已知向量（1，2，1）與向量（0，1，Y）正交，則Y_2_18設非齊次線性方程組AXB的增廣矩陣為，則該方程組的結構式通解為_64201,231為任意常數CX19設B為方陣，且|B|3，則|B4|_81_20設矩陣A，則A1_10731037三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算行列式D53解D1414112535314531203122求向量組1（1，4，3，2），2（2，5，4，1），3（3，9，7，3）的秩解（），故秩為2。TA321,37910123求齊次線性方程組的一個基礎解系053241XX解系數矩陣A得同解方程組再令5432003214321XX得基礎解系10,4343X1032,24設AB，又AXB，求矩陣X,2100解由于，故A可逆。，故，所以102E2011A20031BAX25用配方法化二次型FX1,X2,X3為標準形，并判別其正定性312321645XXX解F,故得標準型F23216XXX321YX令2321Y6對于二次型矩陣所以不是正定性的。A，由于0D0,30532126求方陣A的特征值和特征向量3021解令即AI0302321321，得特征值即代入將IX；0K10020311的特征向量為，故系解此方程組得其基礎解同理，為得相應的特征向量分別代入將0AI32,X02K0K139四、證明題（本大題共1小題，6分）27設向量組1，2，3線性無關，證明向量組123，23，122線性相關證123，23，122設23，記A得，由于向量組321321則012012A1，2，3線性無關，故，線性相關，即123，23，122線性相關。全國2009年4月高等教育自學考試線性代數（經管類）試題答案一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）13階行列式中元素的代數余子式（C）01|IJA21A21AABC1D22012設矩陣，則必有（21A1212A01P102A）ABCDP21AP12BA21BPA12021210AAA1213設階可逆矩陣、滿足，則（D）NABCEBABCD1C1ACA由，得，EB14設3階矩陣，則的秩為（B）A0B1C2D302A，的秩為12A11025設是一個4維向量組，若已知可以表為的線性組合，且表示法惟一，則向321,4321,量組的秩為（C）4321,A1B2C3D4是的極大無關組，的秩為332,431,321,6設向量組線性相關，則向量組中（A）2A必有一個向量可以表為其余向量的線性組合B必有兩個向量可以表為其余向量的線性組合C必有三個向量可以表為其余向量的線性組合D每一個向量都可以表為其余向量的線性組合7設是齊次線性方程組的一個基礎解系，則下列解向量組中，可以作為該方程組基礎解321,0AX系的是（B）AB212,1321,CD只有線性無關，可以作為基礎解系1321,8若2階矩陣相似于矩陣，為2階單位矩陣，則與矩陣相似的矩陣是（CA20BEAE）ABCD4104142014201與相似，則與相似B20EAE9設實對稱矩陣，則3元二次型的規(guī)范形為（D）104AAXXFT,321ABCD2321Z232Z21Z21Z，規(guī)33144,XXXXXXXF范形為21Z10若3階實對稱矩陣是正定矩陣，則的正慣性指數為（D）IJAAAA0B1C2D3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11已知3階行列式，則_6964232311AA32311A，696342323113231321AA1323112設3階行列式的第2列元素分別為，對應的代數余子式分別為，則D3,211,23_41232213AAAA13設，則_0E1212022AE14設為2階矩陣，將的第2列的（）倍加到第1列得到矩陣若，則B4321_A將的第2列的2倍加到第1列可得B415A15設3階矩陣，則_30A01230010231032,E，012/30012306012601A/316設向量組，線性相關，則數_1,A1,22,3A，06032112AAA217已知，是3元非齊次線性方程組的兩個解向量，則對應齊次線性TX,0TX5,4BAX方程組有一個非零解向量_A（或它的非零倍數）TX6,421218設2階實對稱矩陣的特征值為，它們對應的特征向量分別為，則數2,1T1,TK,2_K設，由，即，可得，DBAA1A1DBADBABA；1由，即，可得2KB21K2119已知3階矩陣的特征值為，且矩陣與相似，則_A3,0BA|E的特征值為，EB4,4|EB20二次型的矩陣_2321321,XXXF，23212321,XXXXF0A三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21已知3階行列式中元素的代數余子式，求元素的代數余子式|IJA415023X12A812A21A的值21A解由，得，所以8450X25384122A22已知矩陣，矩陣滿足，求01A1BXXB解由，得，于是XAE1323求向量組，的一個極大T3,1T,52T4,T2,06無關組，并將向量組中的其余向量用該極大無關組線性表出解24130568541231070123007301430142，012012是一個極大線性無關組，321,4321024設3元齊次線性方程組，0321AX（1）確定當為何值時，方程組有非零解；A（2）當方程組有非零解時，求出它的基礎解系和全部解解（1）101212121|AAAAA，或時，方程組有非零解；2A（2）時，基礎解系為03A0120132X，全部解為，為任意實數；11K時，基礎解系為，全部解為A0A3321X01，為任意實數1021K2,K25設矩陣，5043B（1）判定是否可與對角矩陣相似，說明理由；（2）若可與對角矩陣相似，求對角矩陣和可逆矩陣，使PB1解（1）675425043132|2BE，特征值，621263對于，解齊次線性方程組120XBE，基礎解系為，；014031BE332X01P12對于，解齊次線性方程組63XBE，基礎解系為04/310435BE3231XX14/3P3階矩陣有3個線性無關的特征向量，所以相似于對角陣；B（2）令，則是可逆矩陣，使得601104/3PPBP126設3元二次型，求正交變換，將二次型化為322321321,XXXFYX標準形解二次型的矩陣為10A11202021|E，31031013特征值，123對于，解齊次線性方程組0XAE，單位化為；01102AE32X13/1/P對于，解齊次線性方程組12XAE，單位化為；0101AE321X1022/10/2P對于，解齊次線性方程組3AE，單位化為021210AE321X126/12/3P令，則P是正交矩陣，使得，經正交變換6/3/PAPT30后，原二次型化為標準形YX23210YF四、證明題（本題6分）27已知是階矩陣，且滿足方程，證明的特征值只能是0或AN2A2證設是的特征值，則滿足方程，只能是或0全國2009年7月高等教育自學考試線性代數（經管類）試題答案一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1設，為同階方陣，下面矩陣的運算中不成立的是（C）ABCABTT|ACDAT，未必等于BCA2已知，那么（B）33211A3323121AAABCD124622233311AA1232311A3若矩陣可逆，則下列等式成立的是（C）AABCD|0|A212A13A，所以EA2121212A4若，則下列矩陣運算的結果為矩陣的是531234B0C23（D）ABCDCTBAT與都是矩陣，由此可以將前三個選項排除325設有向量組，其中線性無關，則（A）4321,321,A線性無關B線性無關31,4,C線性相關D線性相關42,32整體無關部分無關6若四階方陣的秩為3，則（B）A為可逆陣B齊次方程組有非零解0AXC齊次方程組只有零解D非齊次方程組必有解0XB，有非零解0|7設為矩陣，則元齊次線性方程存在非零解的充要條件是（B）NM0XA的行向量組線性相關B的列向量組線性相關AC的行向量組線性無關D的列向量組線性無關存在非零解的充要條件是，即的列向量組線性相關0XNAR8下列矩陣是正交矩陣的是（A）AB10210CDCOSINI3/6/12/10T1010009二次型（為實對稱陣）正定的充要條件是（D）AXFTA可逆BC的特征值之和大于0D的特征值全部大于00|AA10設矩陣正定，則（C）ABCD420KK1K，1KD022K04203KKDK二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11設，則_1,3A,BBAT236,BT12若，則_0132KK，011221KKK13設，則_310AA，1，63021A，13，63102，02A，123，0231A，23，4013A41206A14已知，則_OEA821A由，得，2E532EA53，所以531115向量組的秩為_2,0,1,2031，秩為2012102016設齊次線性方程有解，而非齊次線性方程且有解，則是方程組AXBAX_的解由，可得，即是的解0AB0BAX17方程組的基礎解系為_0321X，基礎解系為110A321X118向量正交，則_,23TTT由，即，0,015T5T19若矩陣與矩陣相似，則_4AXABB3相似矩陣有相同的跡，所以，2120二次型對應的對稱矩陣是_3132321,XXXF0/3/A三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21求行列式的值267025341D解86302126953426095341267025341183122已知，矩陣滿足方程012A23B021C102DX，求CDX解由，得，于是XA251372031120311BA23設向量組為，求向量組3,021,29,563,4的秩，并給出一個極大線性無關組解5913346025914326462010531，4620002向量組的秩為2，是一個極大線性無關組21,24求取何值時，齊次方程組有非零解并在有非零解時求出方程組的通解054321XX解134501345043|A342，或時，方程組有非零解；33時，13504A012401231203，通解為，為任意實數；012/40124333124XX124K時，101414015415043A，通解為，為任意實04/10140143323XX14LL數25設矩陣，求矩陣的全部特征值和特征向量460351AA解2146351|E，特征值，212321對于，解齊次線性方程組20XAE，基礎解系為02/1036360AE3312X，對應的全部特征向量為，是任意不全為零的常數；0112/221K1,對于，解齊次線性方程組30XAE，基礎解系為0103603AE32X，對應的全部特征向量為，是任意非零常數133K26用配方法求二次型的標準形，并寫出相應的線性變3231232132144,XXXF換解3231213214,XF2334XXX2321X作可逆線性變換，33221XY得標準形2321YF四、證明題（本大題共1小題，6分）27證明若向量組線性無關，而N,2，NN13232121,則向量組線性無關的充要條件是為奇數N,21證設，即，021NKK0123212NKKK由線性無關，可得齊次方程組，其系數行列式N,210132NK10010100101100|1NA，N當且僅當為奇數時，齊次方程組只有零解，線性無關|AN,21全國2010年4月高等教育自學考試線性代數（經管類）試題答案一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1已知2階行列式，則（B）MBA21NCB2121CABABCDNMNMNMNCBACAB2121212設A,B,C均為N階方陣，則（D）AABAACBBCABCCBADBCA3設A為3階方陣，B為4階方陣，且，則行列式之值為（A）1|2|ABC2D8828|2|3A4，則（B）32311A32311A103P10QAPABAPCQADAQ32311AP0BA323115已知A是一個矩陣，下列命題中正確的是（C）4A若矩陣A中所有3階子式都為0，則秩A2B若A中存在2階子式不為0，則秩A2C若秩A2，則A中所有3階子式都為0D若秩A2，則A中所有2階子式都不為06下列命題中錯誤的是（C）A只含有1個零向量的向量組線性相關B由3個2維向量組成的向量組線性相關C由1個非零向量組成的向量組線性相關D2個成比例的向量組成的向量組線性相關7已知向量組線性無關，線性相關，則（D）321,31A必能由線性表出B必能由線性表出12,31C必能由線性表出D必能由線性表出3,212注是的一個極大無關組21,38設A為矩陣，則方程組AX0只有零解的充分必要條件是A的秩（D）NMA小于MB等于MC小于ND等于N注方程組AX0有N個未知量9設A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值的矩陣為（A）ABCDT21，所以A與有相同的特征值|EETT10二次型的正慣性指數為（C）21321321,XXXFA0B1C2D3，正慣性指數為2123321,YXF二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11行列式的值為_0987210987221012設矩陣，則_1023A102BBAT31BT613設，若向量滿足，則_T2,01T4,1332T8,3502914設A為N階可逆矩陣，且，則|_NA|1|1|15設A為N階矩陣，B為N階非零矩陣，若B的每一個列向量都是齊次線性方程組AX0的解，則_|個方程、個未知量的AX0有非零解，則0|A16齊次線性方程組的基礎解系所含解向量的個數為_321XX，基礎解系所含解向量的個數為0321A123RN17設N階可逆矩陣A的一個特征值是，則矩陣必有一個特征值為_312AA有特征值，則有特征值，有特征值3211212318設矩陣的特征值為，則數_02X,4X由，得21401X19已知是正交矩陣，則_102/1/BAABA由第1、2列正交，即它們的內積，得00220二次型的矩陣是_323132164,XXXF02三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算行列式的值3322CBAD解22332233221CBACACBA2222011CBCC1BAABABA22已知矩陣，求（1）；（2）3,12B,2CCBAT2A解（1）；9634,AT（2）注意到，所以12,TCB13132ACBCBATTT962423設向量組，求向量組的秩及一T4T3211,0,0,3個極大線性無關組，并用該極大線性無關組表示向量組中的其余向量解103,4321A123010230，向量組的秩為3，是一個10200421,極大無關組，2324已知矩陣，（1）求；（2）解矩陣方程10A354B1ABAX解（1）023,E103，；10101A02（2）BAX231943525問A為何值時，線性方程組有惟一解有無窮多解并在有解時求出其解（在有6231XXA無窮多解時，要求用一個特解和導出組的基礎解系表示全部解）解632041,ABA23041A030241A時，有惟一解，此時A,AR,BA10124，；01201213X時，有無窮多解，此時3ANARB2,BA02341，通解為，其中為任意常0231012/31332X12/30KK數26設矩陣的三個特征值分別為，求正的常數A的值及可逆矩陣P，使302AA5,21521P解由，得，52192303|AAA42AE320對于，解10XA，?。籄E2010132X1P0對于，解2XAE，??；AE12001321X2P0對于，解53X，取AE200132XP1令，則P是可逆矩陣，使1,321PP502AP四、證明題（本題6分）27設A，B，均為N階正交矩陣，證明11BA證A，B，均為N階正交陣，則，所以TT1AT11BA全國2010年7月高等教育自學考試線性代數（經管類）試題答案一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1設3階方陣，其中（）為A的列向量，若,321I3,1|B，則（C）6|,2|3|A6|,|3211AABC6D122計算行列式（A）320053ABC120D18018118032102320513230513若A為3階方陣且，則（C）|1|AAB2C4D821，|18|3A4設都是3維向量，則必有（B）4321,A線性無關B線性相關4321,C可由線性表示D不可由線性表示1432,5若A為6階方陣，齊次方程組AX0基礎解系中解向量的個數為2，則（C）ARA2B3C4D5由，得4RR6設A、B為同階方陣，且，則（C）RAAA與B相似BCA與B等價DA與B合同|注A與B有相同的等價標準形7設A為3階方陣，其特征值分別為，則（D）0,12|2|EA0B2C3D24的特征值分別為，所以E2,344|A8若A、B相似，則下列說法錯誤的是（B）AA與B等價BA與B合同CDA與B有相同特征值|注只有正交相似才是合同的9若向量