初中數(shù)學知識點總結

七年級上冊第一章有理數(shù)一知識框架二知識概念1有理數(shù)1凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、PQ,P為整數(shù)且負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)注意0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；A不一定是負數(shù)，A也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；2有理數(shù)的分類負分數(shù)負整數(shù)負有理數(shù)零正分數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)負分數(shù)正分數(shù)分數(shù)負整數(shù)零正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)2數(shù)軸數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線3相反數(shù)1只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；2相反數(shù)的和為0AB0A、B互為相反數(shù)4絕對值1正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；2絕對值可表示為或；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；0A0A5有理數(shù)比大?。?）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小；（3）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而?。唬?）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)小數(shù)0，小數(shù)大數(shù)06互為倒數(shù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意0沒有倒數(shù)；若A0，那么的倒數(shù)是；AA1若AB1A、B互為倒數(shù)；若AB1A、B互為負倒數(shù)7有理數(shù)加法法則（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)8有理數(shù)加法的運算律（1）加法的交換律ABBA；（2）加法的結合律（AB）CA（BC）9有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即ABA（B）10有理數(shù)乘法法則（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定11有理數(shù)乘法的運算律（1）乘法的交換律ABBA；（2）乘法的結合律（AB）CA（BC）；（3）乘法的分配律A（BC）ABAC12有理數(shù)除法法則除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意零不能做除數(shù)，無意義即0A13有理數(shù)乘方的法則（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意當N為正奇數(shù)時ANAN或ABNBAN,當N為正偶數(shù)時ANAN或ABNBAN14乘方的定義（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪；15科學記數(shù)法把一個大于10的數(shù)記成A10N的形式，其中A是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法16近似數(shù)的精確位一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位17有效數(shù)字從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字18混合運算法則先乘方，后乘除，最后加減本章內容要求學生正確認識有理數(shù)的概念，在實際生活和學習數(shù)軸的基礎上，理解正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際問題體驗數(shù)學發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，教師培養(yǎng)學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數(shù)感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創(chuàng)設情境，充分體現(xiàn)學生學習的主體性地位。第二章整式的加減一知識框架二知識概念1單項式在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式2單項式的系數(shù)與次數(shù)單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)3多項式幾個單項式的和叫多項式4多項式的項數(shù)與次數(shù)多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。通過本章學習，應使學生達到以下學習目標1理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。2理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規(guī)律，能正確地進行同類項的合并和去括號。在準確判斷、正確合并同類項的基礎上，進行整式的加減運算。3理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運算建立在數(shù)的運算基礎上；理解合并同類項、去括號的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。4能夠分析實際問題中的數(shù)量關系，并用還有字母的式子表示出來。在本章學習中，教師可以通過讓學生小組討論、合作學習等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。第三章一元一次方程一知識框架二知識概念1一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程2一元一次方程的標準形式AXB0（X是未知數(shù)，A、B是已知數(shù)，且A0）3一元一次方程解法的一般步驟整理方程去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1（檢驗方程的解）4列一元一次方程解應用題（1）讀題分析法多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程（2）畫圖分析法多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎11列方程解應用題的常用公式（1）行程問題距離速度時間；時間距離速度速度距離時間（2）工程問題工作量工效工時；工時工作量工效工效工作量工時（3）比率問題部分全體比率；全體部分比率比率部分全體（4）順逆流問題順流速度靜水速度水流速度，逆流速度靜水速度水流速度；（5）商品價格問題售價定價折，利潤售價成本，10；10成本成本售價利潤率（6）周長、面積、體積問題C圓2R，S圓R2，C長方形2AB，S長方形AB，C正方形4A，S正方形A2，S環(huán)形R2R2,V長方體ABC，V正方體A3，V圓柱R2H，V圓錐R2H31本章內容是代數(shù)學的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數(shù)學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數(shù)學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數(shù)學思想方法。第四章圖形初步認識一知識框架本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形直線、射線、線段和角本章書涉及的數(shù)學思想1分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應注意對這些點分情況討論；在畫圖形時，應注意圖形的各種可能性。2方程思想。在處理有關角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。3圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉的認識。在處理圖形時應注意轉化思想的應用，如立體圖形與平面圖形的互相轉化。4化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關圖形的計數(shù)時，總要劃歸到公式NN1/2的具體運用上來。七年級下冊第五章相交線與平行線一、知識框架二、知識概念1鄰補角兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。2對頂角一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。3垂線兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4平行線在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。5同位角、內錯角、同旁內角同位角1與5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。內錯角2與6像這樣的一對角叫做內錯角。同旁內角2與5像這樣的一對角叫做同旁內角。6命題判斷一件事情的語句叫命題。7平移在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。8對應點平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。9定理與性質對頂角的性質對頂角相等。10垂線的性質性質1過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。11平行公理經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。12平行線的性質性質1兩直線平行，同位角相等。性質2兩直線平行，內錯角相等。性質3兩直線平行，同旁內角互補。13平行線的判定判定1同位角相等，兩直線平行。判定2內錯角相等，兩直線平行。判定3同旁內角相等，兩直線平行。本章使學生了解在平面內不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關系,研究了兩條直線相交時的形成的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特征以及有關圖形平移變換的性質,利用平移設計一些優(yōu)美的圖案重點垂線和它的性質,平行線的判定方法和它的性質,平移和它的性質,以及這些的組織運用難點探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區(qū)別,運用平移性質探索圖形之間的平移關系,以及進行圖案設計。第六章實數(shù)1算術平方根一般地，如果一個正數(shù)X的平方等于A，即X2A，那么正數(shù)X叫做A的算術平方根，記作A。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當A0時,A才有算術平方根。2平方根一般地，如果一個數(shù)X的平方根等于A，即X2A，那么數(shù)X就叫做A的平方根。3正數(shù)有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根。無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)32,1,30無限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)整數(shù)負分數(shù)正分數(shù)小數(shù)分數(shù)負整數(shù)自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)、實數(shù)4正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。5數(shù)A的相反數(shù)是A，一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0實數(shù)部分主要要求學生了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，能估算無理數(shù)的大?。涣私鈱崝?shù)的運算法則及運算律，會進行實數(shù)的運算。重點是實數(shù)的意義和實數(shù)的分類；實數(shù)的運算法則及運算律。第七章平面直角坐標系一知識框架二知識概念1有序數(shù)對有順序的兩個數(shù)A與B組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（A,B）2平面直角坐標系在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。3橫軸、縱軸、原點水平的數(shù)軸稱為X軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為Y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。4坐標對于平面內任一點P，過P分別向X軸，Y軸作垂線，垂足分別在X軸，Y軸上，對應的數(shù)A,B分別叫點P的橫坐標和縱坐標。5象限兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。平面直角坐標系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時它又是學習函數(shù)的基礎，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標系將平面內的點與數(shù)結合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。掌握本節(jié)內容對以后學習和生活有著積極的意義。教師在講授本章內容時應多從實際情形出發(fā)，通過對平面上的點的位置確定發(fā)展學生創(chuàng)新能力和應用意識。第八章二元一次方程組一知識結構圖二、知識概念1二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是AXBYCA0,B0。2二元一次方程組把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。3二元一次方程的解一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4二元一次方程組的解一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。5消元將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。6代入消元將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。7加減消元法當兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。本章通過實例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養(yǎng)學生對概念的理解和完整性和深刻性,使學生掌握好二元一次方程組的兩種解法重點二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實際問題難點二元一次方程組解決實際問題第九章不等式與不等式組一知識框架二、知識概念1用符號“”“”“”“”表示大小關系的式子叫做不等式。2不等式的解使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3不等式的解集一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。4一元一次不等式不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。5一元一次不等式組一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成6了一個一元一次不等式組。7定理與性質不等式的性質不等式的基本性質1不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的基本性質2不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的基本性質3不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。本章內容要求學生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學模型并應用它解決實際問題的過程，體會不等式（組）的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創(chuàng)新精神和應用數(shù)學的意識。第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一知識框架二知識概念1全面調查考察全體對象的調查方式叫做全面調查。2抽樣調查調查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。全面調查抽樣調查收集數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)得出結論3總體要考察的全體對象稱為總體。4個體組成總體的每一個考察對象稱為個體。5樣本被抽取的所有個體組成一個樣本。6樣本容量樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。7頻數(shù)一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。8頻率頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。9組數(shù)和組距在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做組距。本章要求通過實際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，經(jīng)歷統(tǒng)計的一般過程，感受統(tǒng)計在生活和生產中的作用，增強學習統(tǒng)計的興趣，初步建立統(tǒng)計的觀念，培養(yǎng)重視調查研究的良好習慣和科學態(tài)度。八年級上冊第十一章三角形一知識框架二知識概念1三角形由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2三邊關系三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3高從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。4中線在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。5角平分線三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。6三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩(wěn)定性。6多邊形在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。7多邊形的內角多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。8多邊形的外角多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。9多邊形的對角線連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。10正多邊形在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。11平面鑲嵌用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。12公式與性質三角形的內角和三角形的內角和為180三角形外角的性質性質1三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。性質2三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。多邊形內角和公式N邊形的內角和等于（N2）180多邊形的外角和多邊形的內角和為360。多邊形對角線的條數(shù)（1）從N邊形的一個頂點出發(fā)可以引（N3）條對角線，把多邊形分詞（N2）個三角形。（2）N邊形共有條對角線。23N三角形是初中數(shù)學中幾何部分的基礎圖形，在學習過程中，教師應該多鼓勵學生動腦動手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識奧秘。注重培養(yǎng)學生正確的數(shù)學情操和幾何思維能力。第十二章全等三角形一知識框架二知識概念1全等三角形兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉、對稱等運動（或稱變換）使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。2全等三角形的性質全等三角形的對應角相等、對應邊相等。3三角形全等的判定公理及推論有（1）“邊角邊”簡稱“SAS”（2）“角邊角”簡稱“ASA”（3）“邊邊邊”簡稱“SSS”（4）“角角邊”簡稱“AAS”（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。4角平分線推論角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。5證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系），、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，、正確地書寫證明格式順序和對應關系從已知推導出要證明的問題在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。第十三章軸對稱一知識框架二知識概念1對稱軸如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。2性質（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。（2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。（3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。（4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。（5）軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。3等腰三角形的性質等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）4等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。5等腰三角形的判定等角對等邊。6等邊三角形角的特點三個內角相等，等于60，7等邊三角形的判定三個角都相等的三角形是等腰三角形。有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形有兩個角是60的三角形是等邊三角形。8直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。9直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質和判定，并利用這些性質來解決一些數(shù)學問題。第十四章整式的乘除與分解因式1同底數(shù)冪的乘法法則NMAM,N都是正數(shù)2冪的乘方法則NMM,N都是正數(shù),為奇數(shù)時當為偶數(shù)時當一般地ANN3整式的乘法（1）單項式乘法法則單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。（2）單項式與多項式相乘單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。（3）多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。4平方差公式2BABA5完全平方公式26同底數(shù)冪的除法法則同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即NMAA0,M、N都是正數(shù),且MN在應用時需要注意以下幾點法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中A0任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即1A,如10,2501,則00無意義任何不等于0的數(shù)的P次冪P是正整數(shù),等于這個數(shù)的P的次冪的倒數(shù),即PA1A0,P是正整數(shù),而01,03都是無意義的當A0時,AP的值一定是正的當A0時，直線YKX經(jīng)過第一、三象限,Y隨X的增大而增大，當K0時,Y隨X的增大而增大當K0時，對稱軸左邊，Y隨X增大而減?。粚ΨQ軸右邊，Y隨X增大而增大當A0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數(shù)圖像與X軸有兩個交點；24BAC0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數(shù)圖像與X軸有一個交點；0時，一元二次方程有不等的實根，二次函數(shù)圖像與X軸沒有交點2C二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn)教師在講解本章內容時應注重培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想和獨立思考問題的能力。第二十三章旋轉一知識框架二知識概念1旋轉在平面內，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。（圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變。）2ERRORNOBOOKMARKNAMEGIVEN旋轉對稱中心把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角小于0，大于360）。3中心對稱圖形與中心對稱中心對稱圖形如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。中心對稱如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。4ERRORNOBOOKMARKNAMEGIVEN中心對稱的性質關于中心對稱的兩個圖形是全等形。關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等。本章內容通過讓學生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉的概念，探索旋轉的性質，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)幾何思維和審美意識，在實際問題中體驗數(shù)學的快樂，激發(fā)對學習學習。第二十四章圓一知識框架二知識概念1圓平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。2圓弧和弦圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。3圓心角和圓周角頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。4內心和外心過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。5扇形在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。7圓和點的位置關系以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在O外，POR；P在O上，POR；P在O內，POR。8直線與圓有3種位置關系無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。9兩圓之間有5種位置關系無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和R，且RR，圓心距為P外離PRR；外切PRR；相交RRPRR；內切PRR；內含PRR。10切線的判定方法經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。11切線的性質（1）經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。12垂徑定理平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。13有關定理平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑14圓的計算公式1圓的周長C2RD2圓的面積SR23扇形弧長LNR/18015扇形面積S（R2R2）5圓錐側面積SRL第二十五章概率初步知識框架本章內容要求學生了解事件的可能性，在探究交流中學習體驗概率在生活中的樂趣和實用性，學會計算概率。九年級下冊第二十六章反比例函數(shù)一知識框架二知識概念1反比例函數(shù)形如Y（K為常數(shù)，K0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式XYKX1KXY2圖像反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸直線YX和YX