中考數(shù)學專練總復習 實際問題與二元一次方程組（一）（基礎）知識講解

實際問題與二元一次方程組（一）（基礎）知識講解【學習目標】1以含有多個未知數(shù)的實際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗結(jié)果”的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)問題的數(shù)學模型；2熟練掌握用方程組解決和差倍分，配套，工程等實際問題【要點梳理】要點一、常見的一些等量關(guān)系（一）1和差倍分問題增長量原有量增長率較大量較小量多余量，總量倍數(shù)倍量2產(chǎn)品配套問題解這類問題的基本等量關(guān)系是加工總量成比例3工程問題工作量工作效率工作時間，各部分勞動量之和總量4利潤問題商品利潤商品售價商品進價，10利潤利潤率進價要點二、實際問題與二元一次方程組1列方程組解應用題的基本思想列方程組解應用題，是把“未知”轉(zhuǎn)換成“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關(guān)系一般來說，有幾個未知量就必須列出幾個方程，所列方程必須滿足方程兩邊表示的是同類量同類量的單位要統(tǒng)一；方程兩邊的數(shù)要相等2列二元一次方程組解應用題的一般步驟設用兩個字母表示問題中的兩個未知數(shù)；列列出方程組（分析題意，找出兩個等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解解方程組，求出未知數(shù)的值；驗檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；答寫出答案要點詮釋（1）解實際應用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應該舍去；（2）“設”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；（3）一般來說，設幾個未知數(shù)就應該列出幾個方程并組成方程組【典型例題】類型一、和差倍分問題【高清課堂實際問題與二元一次方程組（一）409143例1】1甲乙丙三個工廠共同籌辦一所廠校，所出經(jīng)費不同，其中甲廠出總數(shù)的27，乙廠出甲丙兩廠和的12，已知丙廠出了16000元，問這所廠?？偨?jīng)費是多少甲乙兩廠各出多少【思路點撥】題目中的相等關(guān)系是甲廠所出經(jīng)費總經(jīng)費27，乙廠所出經(jīng)費（甲廠所出經(jīng)費丙廠所出經(jīng)費）1【答案與解析】解設甲廠出X元，乙廠出Y元，由題意得12000140001600042000（元）答總經(jīng)費為42000元，甲廠出12000元，乙廠出14000元【總結(jié)升華】本題也可以用一元一次方程來解，相比之下，對于含有兩個未知數(shù)的應用題，列二元一次方程組來解更方便、更直觀舉一反三【變式】根據(jù)圖中所給出的信息，求出每個籃球和每個羽毛球的價格【答案】解設每個籃球X元，每個羽毛球Y元根據(jù)題意列方程組2634YX解得0答每個籃球20元，每個羽毛球2元類型二、配套問題2某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只現(xiàn)計劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗），應分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套【思路點撥】本題的第一個相等關(guān)系比較容易得出衣身、衣袖所用布料的和為132米；第二個相等關(guān)系的得出要弄清一整件衣服是怎么樣配套的，即衣袖的數(shù)量等于衣身的數(shù)量的2倍（注意別把2倍的關(guān)系寫反了）【答案與解析】解設用X米布料做衣身，用Y米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套1204XY6012XY523016Y40X根據(jù)題意，列方程組得YX2531解方程組得7260YX答用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套【總結(jié)升華】生產(chǎn)中的配套問題很多，如螺釘和螺母的配套、盒身與盒底的配套、桌面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等各種配套都有數(shù)量比例，依次設未知數(shù)，用未知數(shù)可把它們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來，從而得到方程組，使問題得以解決，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵【高清課堂實際問題與二元一次方程組（一）409143例2】舉一反三【變式】某家具廠生產(chǎn)一種方桌，設計時13M的木材可做50個桌面或300條桌腿現(xiàn)有103M的木材，怎樣分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿剛好配套，并指出可生產(chǎn)多少張方桌（提示一張方桌有一個桌面，4條桌腿）【答案】解設有3X的木材生產(chǎn)桌面，3YM的木材生產(chǎn)桌腿，由題意得，1054Y,6XY方桌有50300（張）答有63M的木材生產(chǎn)桌面，43M的木材生產(chǎn)桌腿，可生產(chǎn)出300張方桌類型三、工程問題3一批機器零件共840個，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，問兩人每天各做多少個零件【思路點撥】本例由分析知，有兩個相等關(guān)系1甲4天的工作量甲乙合做8天的工作量工作總量；2乙4天的工作量甲、乙合做9天的工作量工作總量，根據(jù)這兩個相等關(guān)系可列方程求解【答案與解析】解設甲每天做X個機器零件，乙每天做Y個機器零件根據(jù)題意，得48409Y，解之，得503XY答甲、乙兩人每天做機器零件分別為50個、30個【總結(jié)升華】解答這類問題的基本關(guān)系式是工作量工作效率工作時間工程問題一般分為兩類一類是一般的工程問題，一類是工作總量為1的工程問題類型四、利潤問題4商店新進一批商品準備出售，若打8折出售，則10天可以售完，并能獲利10000元；若打75折出售8天可以售完，可獲利8000元，商品存放一天需要100元的存貨費，求這批商品的本錢購貨價和預售總價各是多少【思路點撥】本題有兩個未知數(shù)，即商品本錢和預售總價，也有兩個明顯的等量關(guān)系，即兩種打折出售的獲利情況【答案與解析】解設這批商品的本錢購貨價為X元，預售總價為Y元，根據(jù)題意，得0810758YX，解這個方程組得240X答這批商品的本錢為24200元，預售總價為44000元【總結(jié)升華】打幾折就是乘以百分之幾十，另外注意兩次獲利都是純利潤本例需要弄清的等量關(guān)系是銷售總價商品進價存貨費利潤【高清課堂實際問題與二元一次方程組（一）409143例6】舉一反三【變式】王師傅下崗后開了一家小商店，上周他購進甲乙兩種商品共50件，甲種商品的進價是每