2019版高考數(shù)學復習概率與統(tǒng)計第4講古典概型配套課件理.pptx

1、第4講,古典概型,1.基本事件的特點,(1)任何兩個基本事件是互斥的.,(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型,具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古,典概型：,(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個； (2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.,3.古典概型的概率公式,P(A),A 包含的基本事件的個數(shù) 基本事件的總數(shù),.,5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共 10 種，p,1.(2013 年新課標)從 1，2，3，4，5 中任意取出 2 個不,同的數(shù)，其和為 5 的概率是_.,0.2,解析：兩數(shù)之和等于 5 有兩種情況(1，4)和(2，3)

2、，總的基 本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，,2 10,0.2., .,2.(2013 年新課標)從 1，2，3，4 中任取 2 個不同的數(shù)，,則取出的 2 個數(shù)之差的絕對值為 2 的概率是(,),B,A.,1 2,B.,1 3,C.,1 4,D.,1 6,解析：從 1，2，3，4 中任取 2 個不同的數(shù)，有(1，2)，(1， 3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)， (4，1)，(4，2)，(4，3)，共 12 種情形，而滿足條件“2 個數(shù)之 差的絕對值為 2”的只有(1，3)，(2，4)，

3、(3，1)，(4，2)，共 4,種情形，所以取出的 2 個數(shù)之差的絕對值為 2 的概率為,4 12,1 3,3.已知 5 件產(chǎn)品中有 2 件次品，其余為合格品.現(xiàn)從這 5 件,產(chǎn)品中任取 2 件，恰有 1 件次品的概率為(,),B,A.0.4,B.0.6,C.0.8,D.1,解析：5 件產(chǎn)品中有 2 件次品，記為 a，b，有 3 件合格品， 記為 c，d，e，從這 5 件產(chǎn)品中任取 2 件，有 10 種，分別是(a， b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)， (c，e)，(d，e)，其中“恰有 1 件次品”的情況有 6 種，分別是 (a，c)，

4、(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，設(shè)事件 A,“恰有一件次品”，則 P(A),6 10,0.6.故選 B.,4.(2014 年新課標)將 2 本不同的數(shù)學書和 1 本語文書在,書架上隨機排成一行，則 2 本數(shù)學書相鄰的概率為_.,解析：根據(jù)題意顯然這是一個古典概型，其基本事件有： 數(shù) 1，數(shù) 2，語； 數(shù) 1，語，數(shù) 2；數(shù) 2，數(shù) 1，語； 數(shù) 2，語， 數(shù) 1；語，數(shù) 2，數(shù) 1; 語，數(shù) 1，數(shù) 2，共 6 種，其中 2 本數(shù)學,考點 1,簡單的古典概型,例 1：(1)(2017 年新課標)從分別寫有 1，2，3，4，5 的 5 張卡片中隨機抽取 1 張，放回后

5、再隨機抽取 1 張，則抽得的第,一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(,),A.,1 10,B.,1 5,C.,3 10,D.,2 5,解析：從分別寫有 1，2，3，4，5 的 5 張卡片中隨機抽取 1 張，放回后再隨機抽取 1 張，, .,共有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)， (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)， (4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)， (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共 25 種情形， 其中第一張卡片上的數(shù)

6、大于第二張卡片上的數(shù)(2，1)，(3， 1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)， (5，4)，共有 10 種情形，,所以其概率為,10 25,2 5,答案：D,(2)(2016 年新課標)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫 4 種 顏色的花中任選 2 種花種在一個花壇中，余下的 2 種花種在另,一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是(,),A.,1 3,B.,1 2,C.,2 3,D.,5 6,解析：從 4 種顏色的花中任選兩種種在一個花壇中，余下 2種種在另一個花壇，有(紅黃)，(白紫)，(白紫)，(紅黃)，(紅 白)，(黃紫)，(黃紫)

7、，(紅白)，(紅紫)，(黃白)，(黃白)，(紅 紫)，共 6 種種法，其中紅色和紫色不在一個花壇的種法有(紅 黃)，(白紫)，(白紫)，(紅黃)，(紅白)，(黃紫)，(黃紫)，(紅 答案：C,(3)(2015 年新課標)如果 3 個正整數(shù)可作為一個直角三角 形三條邊的邊長，則稱這 3 個數(shù)為一組勾股數(shù)，從 1，2，3，4， 5 中任取 3 個不同的數(shù)，則這 3 個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為,(,),A.,3 10,B.,1 5,C.,1 10,D.,1 20,解析：從 1，2，3，4，5 中任取 3 個不同的數(shù)共有 10 種不 同的取法，其中的勾股數(shù)只有 3，4，5，故 3 個數(shù)構(gòu)成一組勾,股數(shù)

8、的取法只有 1 種，故所求概率為,1 10,.故選 C.,答案：C,(4)(2017 年山東)從分別標有 1，2，9 的 9 張卡片中不 放回地隨機抽取 2 次，每次抽取 1 張.則抽到的 2 張卡片上的數(shù),奇偶性不同的概率是(,),A.,5 18,B.,4 9,C.,5 9,D.,7 9,解析：標有 1，2，9 的 9 張卡片中，標奇數(shù)的有 5 張， 標偶數(shù)的有 4 張，所以抽到的 2 張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概,答案：C,【規(guī)律方法】本題是考查古典概型，利用公式 P(A) .古,m,n,典概型必須明確判斷兩點：對于每個隨機實驗來說，所有可 能出現(xiàn)的實驗結(jié)果數(shù) n 必須是有限個；出現(xiàn)的所有不

9、同的實 驗結(jié)果的可能性大小必須是相同的.解決這類問題的關(guān)鍵是列 舉做到不重不漏.,考點 2,擲骰子模型的應(yīng)用,例 2：若以連續(xù)擲兩次質(zhì)地均勻的骰子分別得到的點數(shù) m， n 作為點 P 的坐標： (1)則點 P 落在直線 xy70 上的概率為_； (2)則點 P 落在圓 x2y225 外的概率為_； (3)則點 P 落在圓 x2y225 內(nèi)的概率為_； (4)若點 P 落在圓 x2y2r2(r0)內(nèi)是必然事件，則 r 的范 圍是_； (5)若點 P 落在圓 x2y2r2(r0)內(nèi)是不可能事件，則 r 的 范圍是_； (6)事件“|mn|2”的概率為_., .,解析：擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)的可

10、能情況有： (1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)， (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)， (4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)， (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)， (6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)， 此問題中含有 36 個等可能基本事件. (1)由點 P 落在直線 xy70 上，得 mn7， 有(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，

11、(5，2)，(6，1)，共 6,種，概率為 p,6 36,1 6,(2)點 P 落在圓 x2y225 外m2n225. 有(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，4)， (4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5， 6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，概率為 p,21 36,7 12,.,(3)點 P 落在圓 x2y225內(nèi)m2n225. 有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，,(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3

12、)，(4，1)，(4，2)，概率為 p,13 36,.,【互動探究】 1.(2014 年湖北)隨機投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上 的點數(shù)之和不超過 5 的概率為 P1，點數(shù)之和大于 5 的概率為 P2，,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率為 P3，則(,),C,A.P1P2P3 B.P2P1P3 C.P1P3P2 D.P3P1P2,2.連續(xù) 2 次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(六個面上分別標有數(shù) 字 1，2，3，4，5，6)，記“兩次向上的數(shù)字之和等于 m”為事,件 A，則 P(A)最大時，m_.,7,解析：m 可能取到的值有 2，3，4，5，6，7，8，9，10， 11，12，對應(yīng)的基本事件個數(shù)依次為 1，2

13、，3，4，5，6，5，4， 3，2，1，兩次向上的數(shù)字之和等于 7 對應(yīng)的事件發(fā)生的概率 最大., .,3.(2016 年江蘇)將一枚質(zhì)地均勻的骰子(一種各個面上分別 標有 1，2，3，4，5，6 個點的正方體玩具)先后拋擲 2 次，則,出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于 10 的概率是_.,解析：點數(shù)小于 10 的基本事件共有 30 種，所以所求概率,為,30 36,5 6,考點 3,古典概型與統(tǒng)計的結(jié)合,例 3：(2015 年安徽)某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職 工的服務(wù)情況，隨機訪問 50 名職工，根據(jù)這 50 名職工對該部 門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖 9-4-1)，其中樣本數(shù)據(jù)分 組區(qū)間

14、為40，50)，50，60)，80，90)，90，100. 圖 9-4-1,(1)求頻率分布直方圖中 a 的值；,(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于 80 的概率； (3)從評分在40，60)的受訪職工中，隨機抽取 2 人，求此 2,人評分都在40，50)的概率.,解：(1)因為(0.004a0.0180.02220.028)101，,所以 a0.006.,(2)由所給頻率分布直方圖知，50 名受訪職工評分不低于,80 的頻率為(0.0220.018)100.4.,所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于 80 的概率的估計值,為 0.4.,(3)受訪職工評分在50，60)的有 500.0061

15、03(人)， 設(shè)為 A1，A2，A3； 受訪職工評分在40，50)的有 500.004102(人)， 設(shè)為 B1，B2. 從這 5 名受訪職工中隨機抽取 2 人，所有可能的結(jié)果共有 10 種，它們是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2， A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又 因為所抽取 2 人的評分都在40，50)的結(jié)果有 1 種，即B1，B2，,故所求的概率 p,1 10,.,【規(guī)律方法】古典概型在和統(tǒng)計等其他知識結(jié)合考查時， 通常有兩種方式：一種是將統(tǒng)計等其他知識和古典概型捆綁起 來，利用其他知識來處理古典概型問題；另一種就是與其他知 識點獨

16、立地考查而相互影響不大.前一種對知識的掌握方面要 求更高，如果在前面的問題處理錯，可能對后面的古典概型處 理帶來一定的失誤.,通常會設(shè)置若干問題，會運用到統(tǒng)計中的相關(guān)知識處理相,關(guān)數(shù)據(jù).,【互動探究】,4.(2014 年福建)根據(jù)世行 2013 年新標準，人均 GDP 低于 1035 美元為低收入國家；人均 GDP 為 10354085 美元為中等 偏下收入國家；人均 GDP 為 408512 616 美元為中等偏上收 入國家；人均 GDP 不低于 12 616 美元為高收入國家.某城市有 5 個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均 GDP 如下表：,(1)判斷該城市人均 GDP 是否達到中

17、等偏上收入國家標準； (2)現(xiàn)從該城市 5 個行政區(qū)中隨機抽取 2 個，求抽到的 2 個 行政區(qū)人均 GDP 都達到中等偏上收入國家標準的概率. 解：(1)設(shè)該城市人口總數(shù)為 a，則該城市人均 GDP 為,80000.25a40000.30a60000.15a30000.10a10 0000.20a,a,6400.,因為 64004085，12 616)，,所以該城市人均 GDP 達到了中等偏上收入國家標準.,(2)“從 5 個行政區(qū)中隨機抽取 2 個”的所有基本事件是 A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B， E，C，D，C，E，D，E，共 10 個. 設(shè)事件“抽到的 2 個行政

18、區(qū)人均 GDP 都達到中等偏上收入 國家標準”為M，則事件 M 包含的基本事件是A，C，A，E， C，E，共 3 個.,所以所求概率為 P(M),3 10,.,考點 4 互斥事件與對立事件在古典概型中的應(yīng)用,例 4：現(xiàn)有 7 名亞運會志愿者，其中志愿者 A1，A2，A3 通 曉日語，B1，B2 通曉韓語，C1，C2 通曉印度語.從中選出通曉日 語、韓語和印度語的志愿者各 1 名，組成一個小組.,(1)求 A1 恰被選中的概率；,(2)求 B1 和 C1 不全被選中的概率.,解：(1)從 7 人中選出日語、韓語和印度語志愿者各 1 名， 所有可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A1，B1，C1)，(A

19、1，B1， C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，,(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3， B2，C1)，(A3，B2，C2)，共 12 個.由于每一個基本事件被抽取的 機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的. 用 M 表示“A1 恰被選中”這一事件， 事件 M 包含以下 4 個基本事件： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，,【規(guī)律方法】在處理古典概型的問題時，我們通常都將所 求事件 A 分解為若干個互斥事件(尤其是基本事

20、件)的和，利用 概率加法公式求解，或者利用對立事件求解.,【互動探究】,D,5.若某公司從 5 名大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用 3,人，這 5 人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為(,),A.,2 3,B.,2 5,C.,3 5,D.,9 10,解析：共有(甲、乙、丙),(甲、乙、丁)，(甲、乙、戊)，(甲、 丙、丁)，(甲、丙、戊)，(甲、丁、戊)，(乙、丙、丁)，(乙、 丙、戊)，(乙、丁、戊)，(丙、丁、戊)10 種情況，甲或乙都不,被錄用的情況只有(丙、丁、戊)，概率為,1 10,，所以甲或乙被錄,用的概率為 1,1 10,9 10,.,易錯、易混、易漏,放回與不放回抽樣的區(qū)別與聯(lián)系,例題：一個盒子中裝有 4 張卡片，每張卡片上寫有 1 個數(shù),字，分別是 1，2，3，4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片.,(1)若一次從中隨機抽取 3 張卡片，求 3 張卡片上數(shù)字之和,大于或等于 7 的概率；,(2)若第一次隨機抽 1 張卡片，放回后再隨機抽取 1 張卡片，,求兩次中至少一次抽