高一數(shù)學(xué)教案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程三維目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。過程與方法：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。教學(xué)重點(diǎn) ：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn) ：會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)過程：1、情境設(shè)置 ：在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐

2、標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來表示，那么，原是否也可用一個(gè)方程來表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？探索研究：2、探索研究：確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為 a(a,b) ，半徑為 r。（其中 a、b、r 都是常數(shù)， r0）設(shè) m(x,y) 為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)m 滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）p=m|ma|=r, 由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn)m 適合的條件(x a)2( y b)2r 化簡(jiǎn)可得： (x a)2( y b)2r 264a2m-55-2-4引導(dǎo)學(xué)生自己證明( x a) 2( y b)2r 2為圓的方程，得出結(jié)論。方程就是圓心為a(a,b)

3、, 半徑為 r 的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3、知識(shí)應(yīng)用與解題研究例（ 1）：寫出圓心為 a(2,3) 半徑長(zhǎng)等于5 的圓的方程，并判斷點(diǎn) m1 (5, 7), m 2 (5, 1) 是否在這個(gè)圓第 1頁(yè)共 3頁(yè)上。分析探求：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手。探究：點(diǎn)m (x0 , y0 ) 與圓 ( x a)2( y b)2r 2 的關(guān)系的判斷方法：（ 1） ( x0a) 2( y0b)2 r 2 ，點(diǎn)在圓外（ 2） ( x0a) 2( y0b)2= r 2 ，點(diǎn)在圓上（ 3） ( x0a) 2( y0b)2 r 2 ，點(diǎn)在圓內(nèi)例（ 2）：vabc 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是a(5,1), b

4、(7,3), c (2,8), 求它的外接圓的方程師生共同分析：從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2( yb)2r 2可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定 a、b、r 三個(gè)參數(shù) .（學(xué)生自己運(yùn)算解決）例 (3):已知圓心為c 的圓 l : xy10經(jīng)過點(diǎn) a(1,1) 和 b(2,2) ,且圓心在 l : xy10 上 ,求圓心為 c的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.師生共同分析: 如圖確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為 c 的圓經(jīng)過點(diǎn)a(1,1)和 b(2,2) ,由于圓心 c 與 a,b 兩點(diǎn)的距離相等， 所以圓心 c 在險(xiǎn)段 ab 的垂直平分線m 上，又圓心 c 在直線 l 上，因此圓心 c 是直線 l 與直線 m 的交點(diǎn)，半徑長(zhǎng)等于ca 或 cb 。（教師板書解題過程。 ）4l2a-55m-2bc-4-6總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例（2）、例 (3) 可得出 vabc 外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：、根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于a、b、r 的方程組，解方程組得到a、b、 r 得值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.練習(xí) ：課本 p127 第 1、 3、4 題提煉小結(jié) ：1、 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。第 2頁(yè)共