二次函數(shù)提高拓展題(含答案)

1、二次函數(shù)提高拓展題一、選擇題1. 如圖所示，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a 0) 的圖象的頂點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)是 4，圖象交 x 軸于點(diǎn) a(m，0) 和點(diǎn) b，且 m4，那么 ab的長(zhǎng)是 ()a. 4+mykb. mxc. 2m-8d. 8-2m2.已知函數(shù)3)x21的圖象與 x 軸有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是()k(2 k且 k3k4且 k4b k4c4ad 33. 若 x1， x2（x1 x2）是方程（ x-a ）（ x-b ）=1（ab）的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù) x1，x2， a， b 的大小關(guān)系為（）a、x1 x2ab b 、x1 a x2b c 、 x1 abx2d、 a x1 b

2、x2abcd中， badacb， ab ad， ac bc，設(shè) cd4. 如圖，四邊形=90=4的長(zhǎng)為 x，四邊形abcd的面積為 y，則y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是（）ay4 x2b y2 x2c y2 x2d y4 x2255255adbc5. 如圖，等腰梯形 abcd的底邊 ad在 x 軸上，頂點(diǎn) c 在 y 軸正半軸上， b（4,2 ），一 次 函 數(shù) y kx1的 圖 象 平 分 它 的 面 積 ， 關(guān) 于 x 的 函 數(shù)y mx23mk x2mk 的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，則m 的值為（）.a0b11或1或 12cd 02 中國(guó)* 教&育出版網(wǎng) 第 5 圖二、填空題第 6 圖6

3、. 如圖所示， p 是邊長(zhǎng)為 1 的正三角形 abc的 bc邊上一點(diǎn)，從 p 向 ab 作垂線(xiàn) pq，q為垂足延長(zhǎng) qp與 ac的延長(zhǎng)線(xiàn)交于 r，設(shè) bp=x（0x1）， bpq 與 cpr 的 面 積 之 和 為 y ， 把 y 表 示 為 x 的 函 數(shù) 是_7. 如圖是二次函數(shù) y1 ax2bxc 和一次函數(shù) y2mxn 的圖象，觀察圖象寫(xiě)出 y2y1 時(shí)， x 的取值范圍 _8. 把拋物線(xiàn)的圖象向左平移2 個(gè)單位，再向上平移3 個(gè)單位，所得的拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式是-。9. 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象交 x 軸于 a、b 兩點(diǎn)，交 y 軸于 c點(diǎn)，且 abc 是直角三角形，

4、請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合要求的二次函數(shù)解析式 _.10. 已知拋物線(xiàn) y=x2+x+b2 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則 y1 的值是 _.11. 已知：如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 a、b 兩點(diǎn)，其中 a 點(diǎn)坐標(biāo)為 (-1 ， 0) ，點(diǎn) c(0， 5) ，另拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1 ， 8) ，m為它的頂點(diǎn) .(1) 求拋物線(xiàn)的解析式；(2) 求 mcb的面積12. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x 2+(k-5)x-(k+4)象交 x 軸于點(diǎn) a(x 1， 0) 、b(x 2 ，0) ，且 (x 1+1)(x 2+1)=-8.的圖(1) 求二次函數(shù)解析式；(2) 將上述二次函

5、數(shù)圖象沿 x 軸向右平移 2 個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與 y 軸的交點(diǎn)為 c，頂點(diǎn)為 p，求 poc的面積 .13. 如右圖，拋物線(xiàn)yx 25xn 經(jīng)過(guò)點(diǎn) a(1, 0) ，與yy 軸交于點(diǎn) b.（ 1）求拋物線(xiàn)的解析式；（ 2） p 是 y 軸正半軸上一點(diǎn)，且 pab是以 ab為腰的等腰三角形，試求點(diǎn) p 的坐標(biāo) .oa1x-1b14. 知：在 abc中， bc20，高 ad16，內(nèi)接矩形 efgh的頂點(diǎn) e、f 在 bc上，g、h 分別在 ac、 ab上，求內(nèi)接矩形efgh的最大面積。ahgbedfc15. 如圖，拋物線(xiàn) yx2bx c 經(jīng)過(guò)直線(xiàn) y x 3 與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)a、b，此拋物

6、線(xiàn)與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為c，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為d.（ 1）求此拋物線(xiàn)的解析式； （ 2）點(diǎn) p 為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使s apc ： s acd5：4 的點(diǎn) p 的坐標(biāo)。答案選擇題1. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征 . 解析：因?yàn)槎魏瘮?shù) y=ax2+bx+c(a 0) 的圖象的頂點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)是 4，所以?huà)佄锞€(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸所在直線(xiàn)為 x=4，交 x 軸于點(diǎn) d，所以 a、 b 兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，因?yàn)辄c(diǎn) a(m，0) ，且 m4，所以 ab=2ad=2(m-4)=2m-8，答案選 c.2. 解答：解：當(dāng) k30 時(shí)， ( k3) x22x 1 0， b24ac 22 4( k3) 1 4k160，k4

7、；當(dāng) k30 時(shí)， y2x1，與 x 軸有交點(diǎn)故選 b3 解答：解： x1 和 x2 為方程的兩根，（ x1-a ）（x1-b ） =1 且（ x2-a ）（ x2 -b ）=1，（ x1-a ）和（ x1-b ）同號(hào)且（ x2-a ）和（ x2-b ）同號(hào)； x1x2，（ x1-a ）和（ x1-b ）同為負(fù)號(hào)而（ x2-a ）和（ x2-b ）同為正號(hào)，可得： x1-a 0且 x1-b 0， x1a 且 x1 b， x1a， x2-a 0 且 x2-b 0， x2 a 且 x2 b， x2 b，綜上可知 a，b，x1， x2 的大小關(guān)系為： x1 abx2故選 c4.b 5.d填空題6 答

8、案： y3 3 x23 x3 c.8247 考點(diǎn) : 函數(shù)的圖像和性質(zhì) : 解析 : 圖像識(shí)別 , 可以看出2x18. c.9. 解析：需滿(mǎn)足拋物線(xiàn)與 x 軸交于兩點(diǎn)，與 y 軸有交點(diǎn)，及 abc是直角三角形，但沒(méi)有確定哪個(gè)角為直角，答案不唯一，如： y=x2-1.10. 答案：.解答題11.(1) 依題意：(2) 令 y=0，得 (x-5)(x+1)=0， x1 =5，x2=-1b(5，0)由，得 m(2， 9)作 me y 軸于點(diǎn) e，則可得 s mcb=15.12. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析： (1) 由已知 x1， x2 是 x2 +(k-5)x-(k+4)=0

9、的兩又 (x 1+1)(x 2+1)=-8 x1x2+(x 1 +x2)+9=0 -(k+4)-(k-5)+9=0 k=5 y=x2 -9 為所求(2) 由已知平移后的函數(shù)解析式為： y=(x-2) 2-9且 x=0 時(shí) y=-5 c(0， -5) ，p(2，-9).13.解 ：（ 1） 由 題 意 得1 5 n0 . n4. 拋 物 線(xiàn) 的 解 析 式 為yx 25x4 .（ ）點(diǎn) a的坐標(biāo)為（ ， ），點(diǎn) b 的坐標(biāo)為 (0,.oa，ob2104)=1=4.在 rt oab中， aboa 2ob 217 ，且點(diǎn) p在 y 軸正半軸上 . 當(dāng) pb pa 時(shí)， pb17. oppbob174

10、.此時(shí)點(diǎn)p 的坐標(biāo)為=(0,174) .當(dāng)pa ab時(shí)，op ob此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（ 0，4）.= =414.hg=x，pd=y，根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得 hgef，然后得到 ahg與 abc相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列出比例式， 用 x 表示出 y，然后根據(jù)矩形的面積公式求解并整理，再利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行求解即可解：如圖，設(shè) hg=x，pd=y，四邊形 efgh是矩形，hgef， ahg abc，=，bc=20， ad=16， = ，解得 y= x+16，矩形 efgh的面積 =xy=x（x+16）= （x10）2+80，當(dāng) x=10，即 hg=10時(shí)，內(nèi)接矩形 efgh有最大面積，最大面積是 815.（ 1）直線(xiàn) yx 3 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)a（ 3， 0）， b（0， 3）則93bc0b2yx22 x 3 （2）c 3解得所以此拋物線(xiàn)解析式為c3拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)d（ 1， 4），與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)c（ 1，0） . 設(shè)p