數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)直角三角形全等的判定.ppt

1、憶一憶,1.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 -,，對(duì)應(yīng)角-,相等,相等,2.判定三角形全等的方法有：,SSS 、SAS、ASA、AAS,直角邊,直角邊,斜邊,3.認(rèn)識(shí)直角三角形,RtABC,C,b,a,直角三角形全等的判定(斜邊直角邊),做一做,已知線段a,c(ac)和一個(gè)直角，利用 尺規(guī)作一個(gè)RtABC，C=, AB=c, CB=a.,作法：,（1）作MCN=90;,（2)在射線CM上作線段CB=a;,（3)以B為圓心,c為半徑 畫(huà)弧,交射線CN于點(diǎn)A;,（4）連接AB.,設(shè)計(jì)作圖步驟,ABC就是所求作的圖形,（斜邊、直角邊）或（HL）,（或 A C= AC ）,斜邊、直角邊公理 (HL),斜邊和一條直

2、角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè) 直角三角形全等.,幾何語(yǔ)言：,例1,已知：如圖， ABC中，AB=AC，AD是高 求證:BD=CD ;BAD=CAD,A,B,C,D,例2,已知：如圖,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分別為C,D,AD=BC, 求證： ABCBAD.,A,B,D,C,證明： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中, RtABCRtBAD (HL),A,例3,已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求證：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,BAC=EDF, AB=DE,分析： ABCDE

3、F,RtABPRtDEQ,AB=DE,AP=DQ,B=E,證明：AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在RtABP和RtDEQ中,AB=DE,AP=DQ,RtABPRtDEQ (HL) B=E 在ABC和DEF中,BAC=EDF AB=DE B=E,ABCDEF (ASA),思維拓展,已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求證：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,變式1：若把BACEDF,改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。,小結(jié),已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB

4、=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求證：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,變式1：若把BACEDF,改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。,變式2：若把BACEDF,改為AC=DF，ABC與DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。,思維拓展,小結(jié),已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求證：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,變式1：若把BACEDF,改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。,變式2：若把BACEDF,改為AC=DF，ABC與DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。,變式3：請(qǐng)你把例題中的BACE

5、DF改為另一個(gè)適當(dāng)條件，使ABC與DEF仍能全等。試證明。,思維拓展,小結(jié),“SAS”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ SSS ”,“ SAS ”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ HL ”,靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等,應(yīng)用,“ SSS ”,舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住,無(wú)法測(cè)量。,(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎？,根據(jù)SAS可測(cè)量其余兩邊與這兩邊的夾角；,根據(jù)ASA,AAS可測(cè)量對(duì)應(yīng)一邊和一銳角。,工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等。于是，他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的

6、”。,（2）如果他只帶一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎?,是直角三角形全等最易選擇的判定方法,作業(yè)：,課本P79練習(xí)第2題、習(xí)題第6題.,例：,“三月三，放風(fēng)箏”，如圖是小明制作的風(fēng)箏，他用量角器測(cè)B=D=90，并且側(cè)得BC=CD，不用再測(cè)量，他就知道AB=AD，請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)加以說(shuō)明。,證明：, ABC 與ADC都是直角三角形。,在tABC 與t ADC中 ,tABC t ADC（.).,練習(xí),、如圖，在中， ，、為垂足， 求證： ,證明： 和是直角三角形 在t 和t 中 t t ,練習(xí),、如圖， ， 求證：,證明： 和是直角三角形 在t 和t 中 t t ,小結(jié)：,1、應(yīng)用斜邊直角邊（H.L.）公理判定兩個(gè)三角形全等，要按照公理