大學(xué)物理9-17章習(xí)題答案

1、習(xí)題十二12-1 某單色光從空氣射入水中，其頻率、波速、波長是否變化?怎樣變化?解: 不變，為波源的振動頻率；變?。蛔冃?2-2 在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，作如下調(diào)節(jié)時，屏幕上的干涉條紋將如何變化?試說明理由(1)使兩縫之間的距離變??；(2)保持雙縫間距不變，使雙縫與屏幕間的距離變??；(3)整個裝置的結(jié)構(gòu)不變，全部浸入水中；(4)光源作平行于，聯(lián)線方向上下微小移動；(5)用一塊透明的薄云母片蓋住下面的一條縫解: 由知，(1)條紋變疏；(2)條紋變密；(3)條紋變密；(4)零級明紋在屏幕上作相反方向的上下移動；(5)零級明紋向下移動12-3 什么是光程? 在不同的均勻媒質(zhì)中，若單色光通過的光程相等時，其

2、幾何路程是否相同?其所需時間是否相同?在光程差與位相差的關(guān)系式中,光波的波長要用真空中波長,為什么?解:不同媒質(zhì)若光程相等，則其幾何路程定不相同；其所需時間相同，為因?yàn)橹幸呀?jīng)將光在介質(zhì)中的路程折算為光在真空中所走的路程。12-4 如題12-4圖所示，兩塊平板玻璃構(gòu)成空氣劈尖，分析在下列情況中劈尖干涉條紋將如何變化?(1) 沿垂直于的方向向上平移見圖(a)；(2) 繞棱邊逆時針轉(zhuǎn)動見圖(b) 題12-4圖解: (1)由，知，各級條紋向棱邊方向移動，條紋間距不變；(2)各級條紋向棱邊方向移動，且條紋變密12-5 用劈尖干涉來檢測工件表面的平整度，當(dāng)波長為的單色光垂直入射時,觀察到的干涉條紋如題12

3、-5圖所示，每一條紋的彎曲部分的頂點(diǎn)恰與左鄰的直線部分的連線相切試說明工件缺陷是凸還是凹?并估算該缺陷的程度解: 工件缺陷是凹的故各級等厚線(在缺陷附近的)向棱邊方向彎曲按題意，每一條紋彎曲部分的頂點(diǎn)恰與左鄰的直線部分連線相切，說明彎曲部分相當(dāng)于條紋向棱邊移動了一條，故相應(yīng)的空氣隙厚度差為，這也是工件缺陷的程度 題12-5圖 題12-6圖12-6 如題12-6圖，牛頓環(huán)的平凸透鏡可以上下移動，若以單色光垂直照射，看見條紋向中心收縮，問透鏡是向上還是向下移動?解: 條紋向中心收縮，透鏡應(yīng)向上移動因相應(yīng)條紋的膜厚位置向中心移動12-7 在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，雙縫間距=0.20mm，縫屏間距1.0m，試

4、求：(1)若第二級明條紋離屏中心的距離為6.0mm，計(jì)算此單色光的波長；(2)相鄰兩明條紋間的距離 解: (1)由知， (2) 12-8 在雙縫裝置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆蓋其中的一條縫，結(jié)果使屏幕上的第七級明條紋恰好移到屏幕中央原零級明紋的位置若入射光的波長為5500，求此云母片的厚度解: 設(shè)云母片厚度為，則由云母片引起的光程差為按題意 12-9 洛埃鏡干涉裝置如題12-9圖所示，鏡長30cm，狹縫光源S在離鏡左邊20cm的平面內(nèi)，與鏡面的垂直距離為2.0mm，光源波長7.210-7m，試求位于鏡右邊緣的屏幕上第一條明條紋到鏡邊緣的距離 題12-9圖解: 鏡面反射光有半波損失，

5、且反射光可視為虛光源發(fā)出所以由與發(fā)出的兩光束到達(dá)屏幕上距鏡邊緣為處的光程差為 第一明紋處，對應(yīng)12-10 一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上油的折射率為1.30，玻璃的折射率為1.50，若單色光的波長可由光源連續(xù)可調(diào)，可觀察到5000 與7000 這兩個波長的單色光在反射中消失試求油膜層的厚度解: 油膜上、下兩表面反射光的光程差為，由反射相消條件有 當(dāng)時，有 當(dāng)時，有 因，所以;又因?yàn)榕c之間不存在滿足式即不存在 的情形，所以、應(yīng)為連續(xù)整數(shù)，即 由、式可得：得 可由式求得油膜的厚度為12-11 白光垂直照射到空氣中一厚度為3800 的肥皂膜上，設(shè)肥皂膜的折射率為1.3

6、3，試問該膜的正面呈現(xiàn)什么顏色?背面呈現(xiàn)什么顏色?解: 由反射干涉相長公式有 得 , (紅色), (紫色)所以肥皂膜正面呈現(xiàn)紫紅色由透射干涉相長公式 所以 當(dāng)時， =5054 (綠色)故背面呈現(xiàn)綠色12-12 在折射率=1.52的鏡頭表面涂有一層折射率=1.38的Mg增透膜，如果此膜適用于波長=5500 的光，問膜的厚度應(yīng)取何值?解: 設(shè)光垂直入射增透膜，欲透射增強(qiáng)，則膜上、下兩表面反射光應(yīng)滿足干涉相消條件，即 令，得膜的最薄厚度為當(dāng)為其他整數(shù)倍時，也都滿足要求12-13 如題12-13圖，波長為6800的平行光垂直照射到0.12m長的兩塊玻璃片上，兩玻璃片一邊相互接觸，另一邊被直徑=0.04

7、8mm的細(xì)鋼絲隔開求：(1)兩玻璃片間的夾角?(2)相鄰兩明條紋間空氣膜的厚度差是多少?(3)相鄰兩暗條紋的間距是多少?(4)在這0.12 m內(nèi)呈現(xiàn)多少條明條紋?題12-13圖 解: (1)由圖知，即故 (弧度)(2)相鄰兩明條紋空氣膜厚度差為 (3)相鄰兩暗紋間距 (4)條12-14 用5000的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，從反射光中觀察，劈尖的棱邊是暗紋若劈尖上面媒質(zhì)的折射率大于薄膜的折射率(=1.5)求：(1)膜下面媒質(zhì)的折射率與的大小關(guān)系；(2)第10條暗紋處薄膜的厚度；(3)使膜的下表面向下平移一微小距離，干涉條紋有什么變化?若=2.0 m，原來的第10條暗紋處將被哪級暗紋占據(jù)?

8、解: (1)因?yàn)榕獾睦膺吺前导y，對應(yīng)光程差，膜厚處，有，只能是下面媒質(zhì)的反射光有半波損失才合題意；(2) (因個條紋只有個條紋間距)(3)膜的下表面向下平移，各級條紋向棱邊方向移動若m，原來第條暗紋處現(xiàn)對應(yīng)的膜厚為現(xiàn)被第級暗紋占據(jù)12-15 (1)若用波長不同的光觀察牛頓環(huán)，6000，4500，觀察到用時的第k個暗環(huán)與用時的第k+1個暗環(huán)重合，已知透鏡的曲率半徑是190cm求用時第k個暗環(huán)的半徑(2)又如在牛頓環(huán)中用波長為5000的第5個明環(huán)與用波長為的第6個明環(huán)重合，求未知波長解: (1)由牛頓環(huán)暗環(huán)公式據(jù)題意有 ，代入上式得 (2)用照射，級明環(huán)與的級明環(huán)重合，則有 12-16 當(dāng)牛頓環(huán)

9、裝置中的透鏡與玻璃之間的空間充以液體時，第十個亮環(huán)的直徑由1.4010-2m變?yōu)?.2710-2m，求液體的折射率解: 由牛頓環(huán)明環(huán)公式 兩式相除得，即 12-17 利用邁克耳遜干涉儀可測量單色光的波長當(dāng)移動距離為0.322mm時，觀察到干涉條紋移動數(shù)為1024條，求所用單色光的波長解: 由 得 12-18 把折射率為=1.632的玻璃片放入邁克耳遜干涉儀的一條光路中，觀察到有150條干涉條紋向一方移過若所用單色光的波長為=5000，求此玻璃片的厚度解: 設(shè)插入玻璃片厚度為，則相應(yīng)光程差變化為 習(xí)題十三13-1 衍射的本質(zhì)是什么?衍射和干涉有什么聯(lián)系和區(qū)別?答：波的衍射現(xiàn)象是波在傳播過程中經(jīng)過

10、障礙物邊緣或孔隙時所發(fā)生的展衍現(xiàn)象其實(shí)質(zhì)是由被障礙物或孔隙的邊緣限制的波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的無數(shù)子波相互疊加而產(chǎn)生而干涉則是由同頻率、同方向及位相差恒定的兩列波的疊加形成13-2 在夫瑯禾費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，如果把單縫沿透鏡光軸方向平移時，衍射圖樣是否會跟著移動?若把單縫沿垂直于光軸方向平移時，衍射圖樣是否會跟著移動?答：把單縫沿透鏡光軸方向平移時，衍射圖樣不會跟著移動單縫沿垂直于光軸方向平移時，衍射圖樣不會跟著移動13-3 什么叫半波帶?單縫衍射中怎樣劃分半波帶?對應(yīng)于單縫衍射第3級明條紋和第4級暗條紋，單縫處波面各可分成幾個半波帶?答：半波帶由單縫、首尾兩點(diǎn)向方向發(fā)出的衍射線的光程差用來劃分對應(yīng)

11、于第級明紋和第級暗紋，單縫處波面可分成個和個半波帶由 13-4 在單縫衍射中，為什么衍射角愈大（級數(shù)愈大）的那些明條紋的亮度愈小?答：因?yàn)檠苌浣怯髣t值愈大，分成的半波帶數(shù)愈多，每個半波帶透過的光通量就愈小，而明條紋的亮度是由一個半波帶的光能量決定的，所以亮度減小13-5 若把單縫衍射實(shí)驗(yàn)裝置全部浸入水中時，衍射圖樣將發(fā)生怎樣的變化?如果此時用公式來測定光的波長，問測出的波長是光在空氣中的還是在水中的波長?解：當(dāng)全部裝置浸入水中時，由于水中波長變短，對應(yīng)，而空氣中為，即，水中同級衍射角變小，條紋變密如用來測光的波長，則應(yīng)是光在水中的波長(因只代表光在水中的波程差)13-6 在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射中

12、，改變下列條件，衍射條紋有何變化?(1)縫寬變窄；(2)入射光波長變長；(3)入射平行光由正入射變?yōu)樾比肷浣猓?1)縫寬變窄，由知，衍射角變大，條紋變??；(2)變大，保持，不變，則衍射角亦變大，條紋變稀；(3)由正入射變?yōu)樾比肷鋾r，因正入射時；斜入射時，保持，不變，則應(yīng)有或即原來的級條紋現(xiàn)為級13-7 單縫衍射暗條紋條件與雙縫干涉明條紋的條件在形式上類似，兩者是否矛盾?怎樣說明?答：不矛盾單縫衍射暗紋條件為，是用半波帶法分析(子波疊加問題)相鄰兩半波帶上對應(yīng)點(diǎn)向方向發(fā)出的光波在屏上會聚點(diǎn)一一相消，而半波帶為偶數(shù)，故形成暗紋；而雙縫干涉明紋條件為，描述的是兩路相干波疊加問題，其波程差為波長的整數(shù)

13、倍，相干加強(qiáng)為明紋13-8 光柵衍射與單縫衍射有何區(qū)別?為何光柵衍射的明條紋特別明亮而暗區(qū)很寬?答：光柵衍射是多光束干涉和單縫衍射的總效果其明條紋主要取決于多光束干涉光強(qiáng)與縫數(shù)成正比，所以明紋很亮；又因?yàn)樵谙噜徝骷y間有個暗紋，而一般很大，故實(shí)際上在兩相鄰明紋間形成一片黑暗背景13-9 試指出當(dāng)衍射光柵的光柵常數(shù)為下述三種情況時，哪些級次的衍射明條紋缺級?(1)a+b=2a;(2)a+b=3a;(3)a+b=4a.解：由光柵明紋條件和單縫衍射暗紋條件同時滿足時，出現(xiàn)缺級即可知，當(dāng)時明紋缺級(1)時，偶數(shù)級缺級；(2)時，級次缺級；(3)，級次缺級13-10 若以白光垂直入射光柵，不同波長的光將會

14、有不同的衍射角問(1)零級明條紋能否分開不同波長的光?(2)在可見光中哪種顏色的光衍射角最大?不同波長的光分開程度與什么因素有關(guān)?解：(1)零級明紋不會分開不同波長的光因?yàn)楦鞣N波長的光在零級明紋處均各自相干加強(qiáng)(2)可見光中紅光的衍射角最大，因?yàn)橛?，對同一值，衍射?3-11 一單色平行光垂直照射一單縫，若其第三級明條紋位置正好與6000的單色平行光的第二級明條紋位置重合，求前一種單色光的波長解：單縫衍射的明紋公式為 當(dāng)時，時，重合時角相同，所以有得 13-12 單縫寬0.10mm，透鏡焦距為50cm，用的綠光垂直照射單縫求：(1)位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明條紋的寬度和半角寬度各為多少?(

15、2)若把此裝置浸入水中(n=1.33)，中央明條紋的半角寬度又為多少?解：中央明紋的寬度為半角寬度為(1)空氣中，所以 (2)浸入水中，所以有 13-13 用橙黃色的平行光垂直照射一寬為a=0.60mm的單縫，縫后凸透鏡的焦距f=40.0cm，觀察屏幕上形成的衍射條紋若屏上離中央明條紋中心1.40mm處的P點(diǎn)為一明條紋；求：(1)入射光的波長；(2)P點(diǎn)處條紋的級數(shù)；(3)從P點(diǎn)看，對該光波而言，狹縫處的波面可分成幾個半波帶?解：(1)由于點(diǎn)是明紋，故有，由故當(dāng) ，得，得(2)若，則點(diǎn)是第級明紋；若，則點(diǎn)是第級明紋(3)由可知，當(dāng)時，單縫處的波面可分成個半波帶；當(dāng)時，單縫處的波面可分成個半波帶

16、13-14 用的鈉黃光垂直入射到每毫米有500條刻痕的光柵上，問最多能看到第幾級明條紋?解： 由知，最多見到的條紋級數(shù)對應(yīng)的,所以有，即實(shí)際見到的最高級次為.13-15 波長為5000的平行單色光垂直照射到每毫米有200條刻痕的光柵上，光柵后的透鏡焦距為60cm 求：(1)屏幕上中央明條紋與第一級明條紋的間距；(2)當(dāng)光線與光柵法線成30斜入射時，中央明條紋的位移為多少?解： (1)由光柵衍射明紋公式，因,又所以有 即 (2)對應(yīng)中央明紋，有正入射時，所以斜入射時，即因，故 這就是中央明條紋的位移值13-16 波長的單色光垂直入射到一光柵上，第二、第三級明條紋分別出現(xiàn)在與處，第四級缺級求：(1

17、)光柵常數(shù)；(2)光柵上狹縫的寬度；(3)在90-90范圍內(nèi)，實(shí)際呈現(xiàn)的全部級數(shù)解：(1)由式對應(yīng)于與處滿足：得 (2)因第四級缺級，故此須同時滿足解得 取，得光柵狹縫的最小寬度為(3)由當(dāng)，對應(yīng) 因，缺級，所以在范圍內(nèi)實(shí)際呈現(xiàn)的全部級數(shù)為共條明條紋(在處看不到)13-17 一雙縫，兩縫間距為0.1mm，每縫寬為0.02mm，用波長為4800的平行單色光垂直入射雙縫，雙縫后放一焦距為50cm的透鏡試求：(1)透鏡焦平面上單縫衍射中央明條紋的寬度；(2)單縫衍射的中央明條紋包跡內(nèi)有多少條雙縫衍射明條紋?解：(1)中央明紋寬度為 (2)由缺級條件知 即缺級中央明紋的邊緣對應(yīng)，所以單縫衍射的中央明紋

18、包跡內(nèi)有共條雙縫衍射明條紋13-18 在夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射中，設(shè)圓孔半徑為0.10mm，透鏡焦距為50cm，所用單色光波長為5000，求在透鏡焦平面處屏幕上呈現(xiàn)的愛里斑半徑解：由愛里斑的半角寬度 愛里斑半徑13-19 已知天空中兩顆星相對于一望遠(yuǎn)鏡的角距離為4.8410-6rad，它們都發(fā)出波長為5500的光，試問望遠(yuǎn)鏡的口徑至少要多大，才能分辨出這兩顆星?解：由最小分辨角公式 13-20 已知入射的X射線束含有從0.951.30范圍內(nèi)的各種波長，晶體的晶格常數(shù)為2.75，當(dāng)X射線以45角入射到晶體時，問對哪些波長的X射線能產(chǎn)生強(qiáng)反射?解：由布喇格公式 得時滿足干涉相長當(dāng)時， 時，時，時， 故只

19、有和的射線能產(chǎn)生強(qiáng)反射習(xí)題十四14-1 自然光是否一定不是單色光?線偏振光是否一定是單色光?答：自然光不能說一定不是單色光因?yàn)樗粡?qiáng)調(diào)存在大量的、各個方向的光矢量，并未要求各方向光矢量的頻率不一樣線偏振光也不一定是單色光因?yàn)樗灰蠊獾恼駝臃较蛲?，并未要求各光矢的頻率相同14-2 用哪些方法可以獲得線偏振光?怎樣用實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)線偏振光、部分偏振光和自然光?答：略14-3 一束光入射到兩種透明介質(zhì)的分界面上時，發(fā)現(xiàn)只有透射光而無反射光，試說明這束光是怎樣入射的?其偏振狀態(tài)如何?答：這束光是以布儒斯特角入射的其偏振態(tài)為平行入射面的線偏振光14-4 什么是光軸、主截面和主平面?什么是尋常光線和非常光

20、線?它們的振動方向和各自的主平面有何關(guān)系?答：略14-5 在單軸晶體中，e光是否總是以的速率傳播?哪個方向以的速率傳播?答：光沿不同方向傳播速率不等，并不是以的速率傳播沿光軸方向以的速率傳播14-6是否只有自然光入射晶體時才能產(chǎn)生光和光?答：否線偏振光不沿光軸入射晶體時，也能產(chǎn)生光和光14-7投射到起偏器的自然光強(qiáng)度為，開始時，起偏器和檢偏器的透光軸方向平行然后使檢偏器繞入射光的傳播方向轉(zhuǎn)過130，45，60，試分別求出在上述三種情況下，透過檢偏器后光的強(qiáng)度是的幾倍?解：由馬呂斯定律有所以透過檢偏器后光的強(qiáng)度分別是的,倍14-8 使自然光通過兩個偏振化方向夾角為60的偏振片時，透射光強(qiáng)為，今在

21、這兩個偏振片之間再插入一偏振片，它的偏振化方向與前兩個偏振片均成30，問此時透射光與之比為多少?解：由馬呂斯定律 14-9 自然光入射到兩個重疊的偏振片上如果透射光強(qiáng)為，(1)透射光最大強(qiáng)度的三分之一，(2)入射光強(qiáng)的三分之一，則這兩個偏振片透光軸方向間的夾角為多少?解：（1） 又 故 .(2) 14-10 一束自然光從空氣入射到折射率為1.40的液體表面上，其反射光是完全偏振光試求：(1)入射角等于多少?(2)折射角為多少?解：(1)(2) 14-11 利用布儒斯特定律怎樣測定不透明介質(zhì)的折射率?若測得釉質(zhì)在空氣中的起偏振角為58，求釉質(zhì)的折射率解：由,故14-12 光由空氣射入折射率為的玻

22、璃在題14-12圖所示的各種情況中，用黑點(diǎn)和短線把反射光和折射光的振動方向表示出來，并標(biāo)明是線偏振光還是部分偏振光圖中 題圖14-12解：見圖題解14-12圖題14-13圖*14-13如果一個二分之一波片或四分之一波片的光軸與起偏器的偏振化方向成30角，試問從二分之一波片還是從四分之一波片透射出來的光將是：(1)線偏振光?(2)圓偏振光?(3)橢圓偏振光?為什么?解：從偏振片出射的線偏振光進(jìn)入晶(波)片后分解為光，仍沿原方向前進(jìn)，但振方向相互垂直(光矢垂直光軸，光矢平行光軸)設(shè)入射波片的線偏振光振幅為，則有 光雖沿同一方向前進(jìn)，但傳播速度不同，因此兩光通過晶片后有光程差若為二分之一波片,光通過

23、它后有光程差，位相差，所以透射的是線偏振光因?yàn)橛上嗷ゴ怪闭駝拥暮铣傻?即 若為四分之一波片，則光的位相差，此時 即透射光是橢圓偏振光*14-14 將厚度為1mm且垂直于光軸切出的石英晶片，放在兩平行的偏振片之間，對某一波長的光波，經(jīng)過晶片后振動面旋轉(zhuǎn)了20問石英晶片的厚度變?yōu)槎嗌贂r，該波長的光將完全不能通過?解：通過晶片的振動面旋轉(zhuǎn)的角度與晶片厚度成正比要使該波長的光完全不能通過第二偏振片，必須使通過晶片的光矢量的振動面旋轉(zhuǎn) 習(xí)題十六16-1 將星球看做絕對黑體，利用維恩位移定律測量便可求得T這是測量星球表面溫度的方法之一設(shè)測得：太陽的，北極星的，天狼星的，試求這些星球的表面溫度解：將這些星球

24、看成絕對黑體，則按維恩位移定律：對太陽： 對北極星：對天狼星： 16-2 用輻射高溫計(jì)測得爐壁小孔的輻射出射度(總輻射本領(lǐng))為22.8Wcm-2，求爐內(nèi)溫度解：爐壁小孔視為絕對黑體，其輻出度 按斯特藩-玻爾茲曼定律： 16-3 從鋁中移出一個電子需要4.2 eV 的能量，今有波長為2000的光投射到鋁表面試問：(1)由此發(fā)射出來的光電子的最大動能是多少?(2)遏止電勢差為多大?(3)鋁的截止(紅限)波長有多大?解：(1)已知逸出功據(jù)光電效應(yīng)公式則光電子最大動能：遏止電勢差 (3)紅限頻率, 截止波長 16-4 在一定條件下，人眼視網(wǎng)膜能夠?qū)?個藍(lán)綠光光子()產(chǎn)生光的感覺此時視網(wǎng)膜上接收到光的能

25、量為多少?如果每秒鐘都能吸收5個這樣的光子，則到達(dá)眼睛的功率為多大?解：5個蘭綠光子的能量功率 16-5 設(shè)太陽照射到地球上光的強(qiáng)度為8 Js-1m-2，如果平均波長為5000，則每秒鐘落到地面上1m2的光子數(shù)量是多少?若人眼瞳孔直徑為3mm，每秒鐘進(jìn)入人眼的光子數(shù)是多少?解：一個光子能量 秒鐘落到地面上的光子數(shù)為每秒進(jìn)入人眼的光子數(shù)為16-6若一個光子的能量等于一個電子的靜能，試求該光子的頻率、波長、動量解：電子的靜止質(zhì)量當(dāng) 時， 則16-7 光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)都包含了電子和光子的相互作用，試問這兩個過程有什么不同?答：光電效應(yīng)是指金屬中的電子吸收了光子的全部能量而逸出金屬表面，是電子處于

26、原子中束縛態(tài)時所發(fā)生的現(xiàn)象遵守能量守恒定律而康普頓效應(yīng)則是光子與自由電子(或準(zhǔn)自由電子)的彈性碰撞，同時遵守能量與動量守恒定律16-8 在康普頓效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中，若散射光波長是入射光波長的1.2倍，則散射光子的能量與反沖電子的動能之比等于多少?解：由 已知由則16-9 波長的X射線在石臘上受到康普頓散射，求在和方向上所散射的X射線波長各是多大?解：在方向上：散射波長在方向上散射波長 16-10 已知X光光子的能量為0.60 MeV，在康普頓散射之后波長變化了20%，求反沖電子的能量解：已知射線的初能量又有經(jīng)散射后 此時能量為 反沖電子能量 16-11 在康普頓散射中，入射光子的波長為0.030 ，

27、反沖電子的速度為0.60，求散射光子的波長及散射角解：反沖電子的能量增量為由能量守恒定律，電子增加的能量等于光子損失的能量，故有 散射光子波長由康普頓散射公式可得 散射角為 16-12 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)基態(tài)氫原子可吸收能量為12.75eV 的光子(1)試問氫原子吸收光子后將被激發(fā)到哪個能級?(2)受激發(fā)的氫原子向低能級躍遷時，可發(fā)出哪幾條譜線?請將這些躍遷畫在能級圖上解：(1)解得 或者 解出 題16-12圖 題16-13圖(2)可發(fā)出譜線賴曼系條，巴爾末系條，帕邢系條，共計(jì)條.16-13 以動能12.5eV 的電子通過碰撞使氫原子激發(fā)時，最高能激發(fā)到哪一能級?當(dāng)回到基態(tài)時能產(chǎn)生哪些譜線?解：設(shè)氫原子

28、全部吸收能量后，最高能激發(fā)到第個能級，則得，只能取整數(shù)， 最高激發(fā)到，當(dāng)然也能激發(fā)到的能級于是可以發(fā)出以上三條譜線題16-14圖16-14 處于基態(tài)的氫原子被外來單色光激發(fā)后發(fā)出巴爾末線系中只有兩條譜線，試求這兩條譜線的波長及外來光的頻率解：巴爾末系是由的高能級躍遷到的能級發(fā)出的譜線只有二條譜線說明激發(fā)后最高能級是的激發(fā)態(tài)基態(tài)氫原子吸收一個光子被激發(fā)到的能態(tài) 16-15 當(dāng)基態(tài)氫原子被12.09eV的光子激發(fā)后，其電子的軌道半徑將增加多少倍?解： , ,軌道半徑增加到倍.16-16德布羅意波的波函數(shù)與經(jīng)典波的波函數(shù)的本質(zhì)區(qū)別是什么?答：德布羅意波是概率波，波函數(shù)不表示實(shí)在的物理量在空間的波動，

29、其振幅無實(shí)在的物理意義,僅表示粒子某時刻在空間的概率密度16-17 為使電子的德布羅意波長為1，需要多大的加速電壓?解： 加速電壓 伏16-18 具有能量15eV 的光子，被氫原子中處于第一玻爾軌道的電子所吸收，形成一個光電子問此光電子遠(yuǎn)離質(zhì)子時的速度為多大?它的德布羅意波長是多少?解：使處于基態(tài)的電子電離所需能量為，因此，該電子遠(yuǎn)離質(zhì)子時的動能為它的速度為其德布羅意波長為：16-19 光子與電子的波長都是2.0，它們的動量和總能量各為多少?解：由德布羅意關(guān)系：，波長相同它們的動量相等光子的能量電子的總能量 ,而 16-20 已知中子的質(zhì)量，當(dāng)中子的動能等于溫度300K的熱平衡中子氣體的平均動

30、能時，其德布羅意波長為多少?解：,中子的平均動能 德布羅意波長 16-21 一個質(zhì)量為的粒子，約束在長度為的一維線段上試根據(jù)測不準(zhǔn)關(guān)系估算這個粒子所具有的最小能量的值解：按測不準(zhǔn)關(guān)系，則,這粒子最小動能應(yīng)滿足16-22 從某激發(fā)能級向基態(tài)躍遷而產(chǎn)生的譜線波長為4000，測得譜線寬度為10-4，求該激發(fā)能級的平均壽命解：光子的能量 由于激發(fā)能級有一定的寬度，造成譜線也有一定寬度，兩者之間的關(guān)系為：由測不準(zhǔn)關(guān)系，平均壽命，則 16-23 一波長為3000的光子，假定其波長的測量精度為百萬分之一，求該光子位置的測不準(zhǔn)量解： 光子，由測不準(zhǔn)關(guān)系，光子位置的不準(zhǔn)確量為16-24波函數(shù)在空間各點(diǎn)的振幅同時

31、增大D倍，則粒子在空間分布的概率會發(fā)生什么變化?解：不變因?yàn)椴ê瘮?shù)是計(jì)算粒子時刻空間各點(diǎn)出現(xiàn)概率的數(shù)學(xué)量概率是相對值則點(diǎn)的概率比值為： 概率分布不變16-25 有一寬度為的一維無限深勢阱，用測不準(zhǔn)關(guān)系估算其中質(zhì)量為的粒子的零點(diǎn)能解：位置不確定量為，由測不準(zhǔn)關(guān)系：，可得：,，即零點(diǎn)能為16-26 已知粒子在一維矩形無限深勢阱中運(yùn)動，其波函數(shù)為： 那么，粒子在處出現(xiàn)的概率密度為多少?解： 16-27 粒子在一維無限深勢阱中運(yùn)動，其波函數(shù)為： 若粒子處于的狀態(tài)，在0區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的概率是多少?解： 在區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的概率為：16-28 寬度為的一維無限深勢阱中粒子的波函數(shù)為，求：(1)歸一化系數(shù)；(2)

32、在時何處發(fā)現(xiàn)粒子的概率最大?解：(1)歸一化系數(shù)即 粒子的波函數(shù) (2)當(dāng)時， 幾率密度令，即,即， 又因，當(dāng)和時有極大值，當(dāng)時，極大值的地方為，處16-29 原子內(nèi)電子的量子態(tài)由四個量子數(shù)表征當(dāng)一定時，不同的量子態(tài)數(shù)目是多少?當(dāng)一定時，不同的量子態(tài)數(shù)目是多少?當(dāng)一定時，不同的量子態(tài)數(shù)目是多少?解：(1) (2)，每個有個，每個可容納的個量子態(tài)(3)16-30求出能夠占據(jù)一個d分殼層的最大電子數(shù)，并寫出這些電子的值解：分殼層的量子數(shù)，可容納最大電子數(shù)為個，這些電子的：，16-31 試描繪：原子中時，電子角動量在磁場中空間量子化的示意圖，并寫出在磁場方向分量的各種可能的值解： 題16-31圖磁場

33、為方向，,， 16-32寫出以下各電子態(tài)的角動量的大小：(1)態(tài)；(2)態(tài)；(3)態(tài)；(4)態(tài)解： (1) (2), (3) (4) 16-33 在元素周期表中為什么較小的殼層尚未填滿而n較大的殼層上就開始有電子填入?對這個問題我國科學(xué)工作者總結(jié)出怎樣的規(guī)律?按照這個規(guī)律說明態(tài)應(yīng)比態(tài)先填入電子解：由于原子能級不僅與有關(guān)，還與有關(guān)，所以有些情況雖較大，但較小的殼層能級較低，所以先填入電子我國科學(xué)工作者總結(jié)的規(guī)律：對于原子的外層電子，能級高低以確定，數(shù)值大的能級較高(即)，代入，代入低于能級，所以先填入殼層習(xí)題十七17-1 按照原子核的質(zhì)子一中子模型，組成原子核的質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)各是多少？核內(nèi)共有多

34、少個核子？這種原子核的質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)各是多少？答：組成原子核的質(zhì)子數(shù)是，中子數(shù)是核內(nèi)共有個核子原子核的質(zhì)量數(shù)是，核電荷數(shù)是17-2 原子核的體積與質(zhì)量數(shù)之間有何關(guān)系？這關(guān)系說明什么？答：實(shí)驗(yàn)表明，把原子核看成球體，其半徑與質(zhì)量數(shù)的關(guān)系為，說明原子核的體積與質(zhì)量數(shù)成正比關(guān)系這一關(guān)系說明一切原子核中核物質(zhì)的密度是一個常數(shù)即單位體積內(nèi)核子數(shù)近似相等，并由此推知核的平均結(jié)合能相等結(jié)合能正比于核子數(shù)，就表明核力是短程力如果核力象庫侖力那樣，按照靜電能的公式，結(jié)合能與核子數(shù)的平方成正比，而不是與成正比17-3 什么叫原子核的質(zhì)量虧損？如果原子核的質(zhì)量虧損是，其平均結(jié)合能是多少？解：原子核的質(zhì)量小于組成原子

35、核的核子的質(zhì)量之和，它們的差額稱為原子核的質(zhì)量虧損設(shè)原子核的質(zhì)量為，原子核的質(zhì)量虧損為:平均結(jié)合能為 17-4 已知的原子質(zhì)量為，計(jì)算其原子核的平均結(jié)合能.解：結(jié)合能為 原子,氫原子質(zhì)量，平均結(jié)合能為 17-5什么叫核磁矩？什么叫核磁子（）？核磁子和玻爾磁子有何相似之處？有何區(qū)別？質(zhì)子的磁矩等于多少核磁子？平常用來衡量核磁矩大小的核磁矩的物理意義是什么？它和核的g因子、核自旋量子數(shù)的關(guān)系是什么？解：原子核自旋運(yùn)動的磁矩叫核磁矩，核磁子是原子核磁矩的單位，定義為：式中是質(zhì)子的質(zhì)量核磁子與玻爾磁子形式上相似，玻爾磁子定義為，式中是電子的質(zhì)量質(zhì)子的磁矩不等于質(zhì)子的磁矩平常用來衡量核磁矩大小的是核磁矩

36、在外磁場方向分量的最大值，它和原子核因子、自旋量子數(shù)的關(guān)系是17-6 核自旋量子數(shù)等于整數(shù)或半奇整數(shù)是由核的什么性質(zhì)決定？核磁矩與核自旋角動量有什么關(guān)系？核磁矩的正負(fù)是如何規(guī)定的？解：原子核是由質(zhì)子和中子組成質(zhì)子和中子的自旋均為因此組成原子核的質(zhì)子和中子數(shù)的奇、偶數(shù)決定了核自旋量子數(shù)為零或的奇、偶倍數(shù)核磁矩與自旋角動量的關(guān)系是：的正負(fù)取決于的正負(fù)當(dāng)與平行時為正，當(dāng)與反平行時，為負(fù)17-7 什么叫核磁共振？怎樣利用核磁共振來測量核磁矩？解：原子核置于磁場中，磁場和核磁矩相互作用的附加能量使原子核能級發(fā)生分裂當(dāng)核在電磁輻射場中時，輻射場是光子組成的，當(dāng)光子的能量等于核能級間隔時，原子核便吸收電磁場

37、的能量，稱為共振吸收，這一現(xiàn)象稱為核磁共振在磁場中核能級間隔為：共振吸收時，通常用核磁矩在磁場方向分量的最大值來衡量磁矩的大小,，則有，已測出，現(xiàn)測得就可以算出17-8 什么叫核力？核力具有哪些主要性質(zhì)？答：組成原子核的核子之間的強(qiáng)相互作用力稱為核力核力的主要性質(zhì)：(1)是強(qiáng)相互作用力，主要是引力(2)是短程力，作用距離小于,(3)核力與核子的帶電狀況無關(guān)(4)具有飽和性17-9 什么叫放謝性衰變？，射線是什么粒子流？寫出的衰變和的衰變的表示式.寫出衰變和衰變的位移定則.解：不穩(wěn)定的原子核都會自發(fā)地轉(zhuǎn)變成另一種核而同時放出射線，這種變化叫放射性衰變射線是帶正電的氦核粒子流，射線是高速運(yùn)動的正、負(fù)電子流，射線是光子流衰變和衰變的位移定則為：衰變 衰變的位移定則為：17-10 什么叫原子核的穩(wěn)定性？哪些經(jīng)驗(yàn)規(guī)則可以預(yù)測核的穩(wěn)定性？答：原子核的穩(wěn)定性是指原子核不會自發(fā)地從核中發(fā)出射線而轉(zhuǎn)變成另一種原子核的性質(zhì)以下經(jīng)驗(yàn)規(guī)則可預(yù)測核的穩(wěn)定性：(1)原子序數(shù)大于的核是不穩(wěn)定的(2)原子序數(shù)小于的核中質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)都是偶數(shù)的核穩(wěn)定 (3)質(zhì)子或中子數(shù)等于幻數(shù)、的原子核特別穩(wěn)定(