時(shí)間序列分析——討論時(shí)序數(shù)據(jù).ppt

1、1,第14章 時(shí)間序列分析,14.1 概述 14.2 簡(jiǎn)單的平均值預(yù)測(cè) 14.3 移動(dòng)平均法 14.4 指數(shù)平滑法 14.5 季節(jié)指數(shù)法 14.6 趨勢(shì)延伸法,2,14.1 概述,定義： 時(shí)間序列又叫動(dòng)態(tài)數(shù)列或時(shí)間數(shù)列(Time Series)，就是把反映某一現(xiàn)象的同一指標(biāo)在不同時(shí)間(年、季、月、日等)的值按時(shí)間先后順序排列所形成的數(shù)列，一般研究均勻間隔時(shí)間上的時(shí)間序列。 要求：總體范圍一致；代表時(shí)間單位長(zhǎng)度一致；統(tǒng)計(jì)數(shù)值的計(jì)算方法和計(jì)量單位一致。 分類(lèi)： 1. 總量指標(biāo)時(shí)間序列 2. 相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列 3. 平均指標(biāo)時(shí)間序列,3,時(shí)間序列的基本變化趨勢(shì) 1.長(zhǎng)期趨勢(shì)（T） 長(zhǎng)期趨勢(shì)指可觀現(xiàn)象

2、在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)，由于受到某種基本因素的影響所呈現(xiàn)出來(lái)的一種基本走勢(shì)。,4,2.季節(jié)變動(dòng)（S） 季節(jié)變動(dòng)指由于由于自然條件、社會(huì)條件的影響，社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一年內(nèi)或更短的時(shí)間內(nèi)，隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而引起的周期性變動(dòng)。如農(nóng)產(chǎn)品收購(gòu)、客運(yùn)量等。,月趨勢(shì),5,3.循環(huán)變動(dòng)（C） 循環(huán)變動(dòng)是指客觀現(xiàn)象以若干年為周期的漲落起伏相同或基本相同的一種波浪式的變動(dòng)。如股票市場(chǎng)牛市與熊市，經(jīng)濟(jì)周期交替變更等。,6,4.不規(guī)則變動(dòng)（I） 不規(guī)則變動(dòng)是指客觀現(xiàn)象由于天災(zāi)、人禍、戰(zhàn)亂等突發(fā)事件或偶然因素引起的無(wú)周期性波動(dòng)。,7,時(shí)間序列的四因素關(guān)系,假設(shè)1：各個(gè)組成部分所具有的變動(dòng)數(shù)值是各自獨(dú)立、彼此相加的，可建立加法

3、模型。 假設(shè)2：各個(gè)組成部分所具有的變動(dòng)數(shù)值是相互依存、彼此相乘的，可建立乘法模型。,正值或負(fù)值，圍繞T上下波動(dòng)。,比率值，有的大于1有的小于1。,8,14.2 簡(jiǎn)單的平均值預(yù)測(cè),14.2.1 指標(biāo)平均值計(jì)算 1.算術(shù)平均數(shù) 2.首末折半平均值法,9,3.加權(quán)平均值預(yù)測(cè) 4.間隔加權(quán)平均值法 5.幾何平均法,10,14.2.2 平均發(fā)展速度 1.定基發(fā)展速度及定基增減速度 2.環(huán)比發(fā)展速度及環(huán)比增長(zhǎng)速度 3.平均發(fā)展速度,（高次方程的正根即為平均發(fā)展速度）,（趨勢(shì)較穩(wěn)定時(shí)使用）,11,14.3 移動(dòng)平均法,用平均值代表時(shí)間序列數(shù)據(jù)的一般水平，其思想沒(méi)有體現(xiàn)重視近期數(shù)據(jù)的思路，而且只能簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)，

4、精度不高。 移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法即是在平均值預(yù)測(cè)法的基礎(chǔ)上的改進(jìn)，其特點(diǎn)是重視近期數(shù)據(jù)，追逐新趨勢(shì)變化的能力很強(qiáng)。,12,13,一次移動(dòng)平均值,需要說(shuō)明的是，一次移動(dòng)平均值只能對(duì)沒(méi)有趨勢(shì)的時(shí)間序列進(jìn)行簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)，對(duì)有趨勢(shì)的時(shí)間序列根本不能直接用它來(lái)預(yù)測(cè)。,14,例14-4,第3列,第6列,15,預(yù)測(cè)模型,第3列、第6列都代表原始序列的趨勢(shì)變動(dòng)規(guī)律。對(duì)第3列計(jì)算趨勢(shì)增量得第4列，取第4列最后三個(gè)數(shù)據(jù)的平均值179.54作為每期增加的趨勢(shì)值，可得如下預(yù)測(cè)模型： 可預(yù)測(cè)第19期固定資產(chǎn)投資額為：,16,二次移動(dòng)平均法 二次移動(dòng)平均值是一次移動(dòng)平均值序列的移動(dòng)平均值，計(jì)算公式如下：,17,例14-5,

5、課堂練習(xí),某企業(yè)1993-2007年的利潤(rùn)資料如下表所示。要求利用下列方法預(yù)測(cè)2008和2009年利潤(rùn)： （1）一次移動(dòng)平均法 （2）二次移動(dòng)平均法,18,19,一次移動(dòng)平均,20,14.4 指數(shù)平滑法,指數(shù)平滑法是一種特殊的加權(quán)移動(dòng)平均法，具有連續(xù)運(yùn)用、不需保存歷史數(shù)據(jù)、計(jì)算方便、更新預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)易等優(yōu)點(diǎn)。 14.4.1 一次指數(shù)平滑法（無(wú)趨勢(shì)的時(shí)間序列） 14.4.2 二次指數(shù)平滑法（直線趨勢(shì)的時(shí)間序列）,21,14.4.1 一次指數(shù)平滑法,由于一次指數(shù)平滑值對(duì)歷史數(shù)據(jù)的一個(gè)加權(quán)平均結(jié)果，它只能對(duì)沒(méi)有趨勢(shì)的時(shí)間序列進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)，一般不能作為預(yù)測(cè)值。可以用二次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)。,22,14

6、.4.2 二次指數(shù)平滑法,23,2、關(guān)于初始值的選取 要計(jì)算一次、二次指數(shù)平滑值，首先需要選取初始值S1(0)和S2(0)。 （1）如果原始序列數(shù)據(jù)較多（大于等于15項(xiàng)），一般取初始值為X1即可。 （2）如果原始序列數(shù)據(jù)不太多（小于15項(xiàng)），初始值的選取將影響計(jì)算結(jié)果，必須謹(jǐn)慎選取，如取最初幾期數(shù)據(jù)（一般為三期）的平均值。,24,3、平均役令及平滑系數(shù)的選取 指數(shù)平滑法是對(duì)歷史數(shù)據(jù)的加權(quán)平均，其相對(duì)于原始序列具有滯后偏差，一次指數(shù)平滑值的平均役令只和平滑系數(shù)有關(guān)，即有： a取值較大時(shí)，表明重視近期數(shù)據(jù)，追蹤新變化的能力強(qiáng)，但易受隨機(jī)干擾；a取值較小時(shí)，抗干擾能力強(qiáng)，但追蹤新變化的能力較差。因此

7、當(dāng)線性趨勢(shì)較強(qiáng)時(shí)，選取a可 稍??；當(dāng)非線性趨勢(shì)較穩(wěn)定時(shí)選取a較大，以追蹤實(shí)際變化。,a一般介于0.10.6,25,4、二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)原理 與二次移動(dòng)平均法類(lèi)似，都是利用平均值的滯后規(guī)律及平均役令來(lái)建立模型。 二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)模型為：,26,例14-6,表14-6第2列給出了產(chǎn)品實(shí)際銷(xiāo)售情況，試用二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)第16期和17期的銷(xiāo)售值。,課堂練習(xí),某企業(yè)1993-2007年的利潤(rùn)資料如下表所示。要求利用下列方法預(yù)測(cè)2008和2009年利潤(rùn)： 二次指數(shù)平滑法（a=0.3）,27,28,二次指數(shù)平滑法,29,14.5 季節(jié)指數(shù)法,季節(jié)指數(shù)法是以市場(chǎng)季節(jié)性周期為特征，計(jì)算反映在時(shí)間序列資料（

8、至少連續(xù)五期）上呈現(xiàn)明顯的有規(guī)律的季節(jié)變動(dòng)系數(shù)，進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。 兩種方法： （1）不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，根據(jù)原序列按季或月平均法； （2）將原序列中的長(zhǎng)期趨勢(shì)及循環(huán)趨勢(shì)剔除后，再進(jìn)行測(cè)定，常用方法是移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法。,30,14.5.1 按季或月平均法 若不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，按季或月平均法是測(cè)定現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)的最簡(jiǎn)便的方法。具體步驟為： （1）計(jì)算歷年同季或月的平均水平； （2）根據(jù)歷年各季或月的數(shù)值總和，計(jì)算總的季或月的平均水平； （3）將同季或月的平均水平【第（1）步驟】與總的季或月的平均水平【第（2）步驟】對(duì)比，其比值為季節(jié)指數(shù)； （4）歷年同季或月的平均水平可作為預(yù)測(cè)值。,31,例

9、14-7,旺季,淡季,課堂練習(xí) 季節(jié)指數(shù)法,32,33,14.5.2 長(zhǎng)期趨勢(shì)剔除季節(jié)指數(shù)法 先利用移動(dòng)平均法將原時(shí)間序列中的長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定出來(lái)，利用乘法模式將其剔除，然后再測(cè)定季節(jié)變動(dòng)。具體步驟如下： 1.確定趨勢(shì)項(xiàng) 2.計(jì)算季節(jié)指數(shù) 3.計(jì)算同季或月的季節(jié)指數(shù) (平均比率S) 4.對(duì)季節(jié)指數(shù)正規(guī)化處理 (季節(jié)指數(shù)Si) 5.確定預(yù)測(cè)期的趨勢(shì)值 6.通過(guò)對(duì)趨勢(shì)值修正進(jìn)行預(yù)測(cè),34,例14-8,表14-8第2列給出了2003-2007年五年各個(gè)季度某產(chǎn)品的實(shí)際銷(xiāo)售情況，試考慮季節(jié)波動(dòng)，預(yù)測(cè)2008年各季度產(chǎn)品銷(xiāo)售情況。,趨勢(shì)值T,Y/T,Y/S,1,2,3,4,5,6,7,8,9,35,（1）做

10、散點(diǎn)圖：長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)波動(dòng)。,36,（2）為了消除季節(jié)影響，我們對(duì)第2列作四項(xiàng)移動(dòng)平均值計(jì)算，并前移一行得第3列。再對(duì)第3列作兩項(xiàng)移動(dòng)平均值計(jì)算，并前移一行作為中心化移動(dòng)，得第4列，第4列已追蹤到實(shí)際趨勢(shì)。 （3）季節(jié)指數(shù)=實(shí)際值/趨勢(shì)值，即第2列除以第4列相應(yīng)的數(shù)值得第5列，是各個(gè)時(shí)期的季節(jié)指數(shù)。,37,（4）分別計(jì)算各個(gè)季度的季節(jié)指數(shù)平均值，放在第6列，由于季節(jié)指數(shù)之和為4.0044，還需要對(duì)季節(jié)指數(shù)作正規(guī)化處理。 （5）對(duì)第6列做正規(guī)化處理，即每個(gè)數(shù)據(jù)乘以4.00除以4.0044，可以得到四個(gè)季度的季節(jié)指數(shù)分別為：0.9079、1.0160、1.0053、1.0731，放在第7列，用以預(yù)

11、測(cè)時(shí)使用。,38,（6）由于季節(jié)指數(shù)=實(shí)際值/趨勢(shì)值，可以知道趨勢(shì)值=實(shí)際值/季節(jié)指數(shù)，用第2列數(shù)值比上對(duì)應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，可得第8列為各個(gè)時(shí)刻的趨勢(shì)值（前20個(gè)數(shù)據(jù)）。 （7）對(duì)第8列的前20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析得線性趨勢(shì)模型：,39,14.6 趨勢(shì)延伸法,兩個(gè)假設(shè)前提： 決定過(guò)去預(yù)測(cè)目標(biāo)發(fā)展的因素，在很大程度上仍將決定未來(lái)的發(fā)展； 預(yù)測(cè)目標(biāo)的發(fā)展是漸進(jìn)式的，而非跳躍式的。 1、直線趨勢(shì) 2、對(duì)數(shù)曲線 3、指數(shù)曲線 4、拋物線曲線 5、生長(zhǎng)曲線,40,1、直線趨勢(shì)擬合,預(yù)測(cè)目標(biāo)的時(shí)間序列資料逐期增減量大體相等（常數(shù)），大體上呈線性趨勢(shì)變化的情形。其模型如下：,41,用最小二乘法求參數(shù)a，b的值。

12、為實(shí)際值， 為預(yù)測(cè)值，ei為實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之差；Q為離差平方和。,Q值要達(dá)到最小，即Q取極值。根據(jù)微積分原理，使得Q對(duì)a和b的一階偏導(dǎo)數(shù)為0。,42,得到兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程：,用消元法求解方程組，得a、b值：,43,例如： n=5.則時(shí)間序號(hào)t為：-2，-1，0，1，2 N=6.則時(shí)間序號(hào)t為：-5，-3，-1，1，3，5,44,例：某公司19921998年的銷(xiāo)售情況如表10-4所示。用最小二乘法求直線趨勢(shì)方程，預(yù)測(cè)2000的銷(xiāo)售額。,45,步驟： （1）觀察或繪制散點(diǎn)圖，呈直線趨勢(shì)； （2）求出參數(shù)a、b，及趨勢(shì)方程； Y=557；tY=275； t2=28。 直線方程： （3）預(yù)測(cè)：2000年對(duì)應(yīng)t=5。其預(yù)測(cè)值=80+9.85=129,46,直線趨勢(shì)法的特點(diǎn)： （1）直線