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第四章線性方程組,消元法,齊次線性方程組,非齊次線性方程組,第一節(jié)消元法,線性方程組的概念,用消元法求解線性方程組,稱為線性方程組,一、線性方程組的概念,稱,為增廣矩陣,通常寫成,b=0時(shí)所對(duì)應(yīng)的方程組為齊次線性方程組,b0時(shí)所對(duì)應(yīng)的方程組為非齊次線性方程組,當(dāng),是方程組的一個(gè)解,方程組的解的全體組成一個(gè)集合，我們稱這集合為 方程組的解集合。,所謂解方程組實(shí)際上就是求出它的解集合。,二、用消元法解線性方程組,中學(xué)代數(shù)已介紹過(guò)二元、三元線性方程組的消元法高斯消元法。下面再作一例，以求其規(guī)律。,例 解線性方程組,解：交換第一、二兩個(gè)方程， 得同解組,得同解組,得同解組,（2）-（1）2；（3）-（1） 4,至此消元過(guò)程完結(jié)，接下來(lái)是回代過(guò)程：,（2）有唯一解：x1=-1，x2=-2，x3=2，也是（1）的唯一解,以上例，求解過(guò)程中，對(duì)方程組共施行了三種變換： 1)互換兩個(gè)方程的位置；,2)用k乘某一方程 （k0）； 3）用一個(gè)數(shù)k乘某一方程后加到另一個(gè)方程上去。 稱為方程組的初等變換，與矩陣的初等行變換完全相同。所以線性方程的求解完全可以由其增廣矩陣的行初等變換求出。,將x3=2代人得,例 求解線性方程組：,解：先寫出其增廣矩陣并施以行的初等變換，化為上階梯形,再寫出最后一個(gè)矩陣所對(duì)應(yīng)的方程組便得到同解方程組

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