中山大學(xué)信息光學(xué)習(xí)題課后答案-習(xí)題456作業(yè)

1、習(xí) 題 44.1 尺寸為的不透明矩形屏被單位振幅的單色平面波垂直照明，求出緊靠零后的平面上透射光場的角譜。 4.2 采用單位振幅的單色平面波垂直照明具有下述透過率函數(shù)的孔徑，求菲涅耳衍射圖樣在孔徑軸上的強(qiáng)度分布： (1) (2) 4.3 余弦型振幅光柵的復(fù)振幅透過率為： 式中，為光柵的周期，。觀察平面與光柵相距。當(dāng)分別取下述值時，確定單色平面波垂直照明光柵，在觀察平面上產(chǎn)生的強(qiáng)度分布。 (1) (2) (3) 式中：為泰伯距離。4.4 參看下圖，用向點會聚的單色球面波照明孔徑。點位于孔徑后面距離為的觀察平面上，坐標(biāo)為。假定觀察平面相對孔徑的位置是在菲涅耳區(qū)內(nèi)，證明觀察平面上強(qiáng)度分布是以點為中心

2、的孔徑的夫瑯禾費衍射圖樣。4.5 方向余弦為，振幅為的傾斜單色平面波照明一個半徑為的圓孔。觀察平面位于夫瑯禾費區(qū)，與孔徑相距為。求衍射圖樣的強(qiáng)度分布。4.6 環(huán)形孔徑的外徑為，內(nèi)徑為。其透射率可以表示為： 用單位振幅的單色平面波垂直照明孔徑，求距離為的觀察屏上夫瑯禾費衍射圖樣的強(qiáng)度分布。4.7 下圖所示孔徑由兩個相同的圓孔構(gòu)成。它們的半徑都為，中心距離為。采用單位振幅的單色平面波垂直照明孔徑，求出相距孔徑為的觀察平面上夫瑯禾費衍射圖樣的強(qiáng)度分布并畫出沿方向截面圖。4.8 參看下圖，邊長為的正方形孔徑內(nèi)再放置一個邊長為的正方形掩模，其中心落在點。采用單位振幅的單色平面波垂直照射，求出與它相距為的

3、觀察平面上夫瑯禾費射圖樣的光場分布。畫出時，孔徑頻譜在方向上的截面圖。4.9 下圖所示孔徑由兩個相同的矩孔構(gòu)成，它們的寬度為，長度為，中心相距。采用單位振幅的單色平面波垂直照明，求相距為的觀察平面上夫瑯禾費衍射圖樣的強(qiáng)度分布。假定及，畫出沿和方向上強(qiáng)度分布的截面圖。4.10 下圖所示半無窮不透明屏的復(fù)振幅透過率可以用階躍函數(shù)表示，即： 采用單位振幅的單色平面波垂直照明衍射屏，求相距為的觀察平面上夫瑯禾費衍射圖樣的復(fù)振幅分布。畫出沿方向的振幅分布曲線。4.11 下圖所示為寬度為的單狹縫，它的兩半部分之間通過相位介質(zhì)引入位相差。采用單位振幅的單色平面波垂直照明，求相距為的觀察平面上夫瑯禾費衍射圖樣

4、強(qiáng)度分布。畫出沿方向的截面圖。4.12 線光柵的縫寬為，光柵常數(shù)為，光柵整體孔徑是邊長的正方形。試對下述條件，分別確定和之間的關(guān)系：(1) 光柵的夫瑯禾費衍射圖樣中缺少偶數(shù)級。(2) 光柵的夫瑯禾費衍射圖樣中第三級為極小。4.13 衍射屏由兩個錯開的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，其透過率可以表示為： 采用單位振幅的單色平面波垂直照明，求相距為的觀察平面上夫瑯禾費衍射圖樣的強(qiáng)度分布。畫出沿方向的截面圖。4.14 如下圖所示為透射式鋸齒形位相光柵。其折射率為，齒寬為，齒形角為，光柵的整體孔徑為邊長為的正方形。采用單位振幅的單色平面波垂直照明，求相距光柵為的觀察平面上夫瑯禾費衍射圖樣的強(qiáng)度分布。若使用衍射圖樣中某個一級

5、譜幅值最大，角應(yīng)如何選擇？4.15 衍射零是由個圓孔構(gòu)成的方形列陣，它們的半徑都為，其中心在方向間距為，在方向間距為，采用單位振幅的單色平面波垂直照明衍射屏，求相距為的觀察平面上的夫瑯禾費衍射圖樣的強(qiáng)度分布。4.16 在透明玻璃板上有大量()無規(guī)則分布的不透明小圓顆粒，它們的半徑都是。采用單位振幅的單色平面波垂直照明，求相距為的觀察平面上的夫瑯禾費衍射圖樣的強(qiáng)度分布。習(xí) 題 55.1 下圖所示楔形薄透鏡，楔角為，折射率，底邊厚度為。求其位相變換函數(shù)，并利用它來確定平行光束小角度入射時產(chǎn)生的偏向角。5.2 見下圖，點光源與楔形薄透鏡距離為，它發(fā)出傾角為的傍軸球面波照棱鏡，棱鏡楔角為，折射率。求透

6、射光波的特征和點虛像的位置。5.3 采用如下光路對某一維物體作傅里葉分析。它所包含的最低空間頻率為20/mm，最高空間頻率為200/mm。照明光的波長為0.6m。若希望譜面上最低頻率成分與最高頻率成分之間與最高頻率之間間隔50/mm，透鏡的焦距應(yīng)取多大？5.4 對于下圖所示的變換光路，為了消除在物體頻譜上附加的位相彎曲，可在緊靠輸出平面之前放置一個透鏡。問這個透鏡的類型以及焦距如何選取？5.5 參看下圖，單色點光源通過一個會聚透鏡在光軸上位置。物體(透明片)位于透鏡后方，相距的距離為，波完全相同。求證物體的頻譜出現(xiàn)在點光源的像平面上。5.6 如下圖所示，透明片和分別緊貼在焦距為的兩個透鏡之前。

7、透鏡和觀察屏三者間隔相等，都等于。如果用單位振幅單色平面波垂直照明，求觀察零上的復(fù)振幅分布。5.7 一個被直徑為的圓形孔徑的物函數(shù)，把它放在直徑為的圓形會聚透鏡的前焦面上，測量透鏡后焦面上的強(qiáng)度分布。假定。 (1) 寫出所測強(qiáng)度準(zhǔn)確代表物體功率譜的最大空間頻率的表達(dá)式，并計算cm，cm，焦距cm以及m時，這個頻率的數(shù)值(單位：/mm) (2) 在多大的頻率以上測得的頻譜為零？盡管物體可以在更高的頻率上有不為零的頻率分量。5.8 一個衍射屏具有下述圓對稱的復(fù)振幅透過率函數(shù)(見下圖)： (1) 這個屏的作用類似于透鏡，為什么？(2) 給出此屏的焦距表達(dá)式？(3) 這種屏作成像元件它會受到什么性質(zhì)的

8、限制(特別對于多色物體成像)？5.9 下圖所示為菲涅爾波帶片的復(fù)振幅透過率 證明它的作用相當(dāng)于一個有多重焦距的透鏡。確定這些焦距的大小。5.10 單位振幅的單色平面波垂直照射一個直徑為5cm、焦距為80cm的透鏡。在透鏡后面20cm的地方，以光軸為中心放置一個余弦型振幅光柵，其復(fù)振幅透過率為： 假定cm，/mm。畫出焦平面上沿軸強(qiáng)度分布。標(biāo)出各衍射分量之間距離和各個分量(第一個零點之間)的寬度的數(shù)值。習(xí) 題66.1 下圖所示為兩個相干成像系統(tǒng)。所用透鏡的焦距都相同。單透鏡系統(tǒng)中光闌直徑為，雙透鏡系統(tǒng)為了獲得相同的截止頻率，光闌直徑應(yīng)等于多大(相對于)寫出關(guān)系式。6.2 一個余弦型振幅光柵，復(fù)振

9、幅透過率為： 放在下圖所示成像系統(tǒng)的物面上，用單色平面波傾斜照明，平面波傳播方向在平面內(nèi)，與軸夾角為。透鏡焦距為，孔徑為。 (1) 求物體透射光場的頻譜。 (2) 使像平面出現(xiàn)條紋的最大等于多少？求此時像面強(qiáng)度分布。 (3) 若采用上述極大值，使像面上出現(xiàn)條紋的最大光柵頻率是多少？與時截止頻率比較，結(jié)論如何？6.3 下圖所示相干成像系統(tǒng)中，物體復(fù)振幅透過率為： 為了使像面能得到它的像，問： (1) 若采用圓開光闌，直徑應(yīng)大于多少？ (2) 若采用矩形光闌，各邊邊長就大于多少？6.4 當(dāng)點擴(kuò)散函數(shù)成點對稱時，證明OTF為實函數(shù)，即等于調(diào)制傳遞函數(shù)。6.5 一個非相干成像系統(tǒng)，出瞳由兩個正方形孔構(gòu)

10、成。如下圖所示，正方形孔的邊長cm，兩孔中心距cm。若光波波長m，出瞳與像面距離cm，求系統(tǒng)的OTF，畫出沿和軸的截面圖。 6.6 物體的復(fù)振幅透過率可以用矩形波表示，它的基頻是50/mm。通過圓形光瞳的透鏡成像。透鏡焦距為10cm，物距為20cm，照明波長為m。為了使像面出現(xiàn)條紋，在相干照明和非相干照明的條件下，分別確定透鏡的最小直徑應(yīng)為多少？6.7 若余弦光柵的透過率為： 式中，。用相干成像系統(tǒng)對它成像。設(shè)光柵頻率足夠低，可以通過系統(tǒng)。忽略放大和系統(tǒng)總體衰減，并不考慮像差。求像面的強(qiáng)度分布，并證明同樣的強(qiáng)度分布出現(xiàn)在無窮多個離焦的像平面上。6.8 物體的復(fù)幅透過率為 通過光學(xué)系統(tǒng)成像。系統(tǒng)

11、的出瞳是半徑為的圓孔徑，且。為出瞳到像面的距離，為波長。問對該物體成像，采用相干照明和非相干照明，哪一種方式更好？6.9 在上題中，如果物體換為 結(jié)論如何？6.10 利用施瓦茲不等式證明OFT的性質(zhì)：。6.11 一個非相干成像系統(tǒng)，出瞳為寬為的狹縫，它到像面的距離為。物體的強(qiáng)度分布為： 條紋的方向與狹縫平行。假定物體可以通過系統(tǒng)成像，忽略總體衰減，求像面光強(qiáng)分布(照明光波長為)。6.12 下圖所示成像系統(tǒng)，光闌為雙縫，縫寬為，中心間隔為，照明光波長為。求下述情況下系統(tǒng)的脈沖面積響應(yīng)和傳遞函數(shù)，畫出它們的截面圖。 (1) 相干照明；(2) 非相干照明。6.13 下圖所示非相干成像系統(tǒng)，光瞳為邊長的正方形。透鏡焦距mm，光波長mm，若物面光分布為： 希望像面光強(qiáng)分布為： 式中，為總體衰減系數(shù)。(1) 畫出系統(tǒng)沿軸的OTF截面圖。(2) 光瞳尺寸應(yīng)為多少？(3) 若物