九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.3.2正方形的性質(zhì)與判定課件新版北師大版.pptx

1、1.3 正方形的性質(zhì)與判定,第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課,問題1: 我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形，那么請(qǐng)思考一下，它們之間有什么關(guān)系？你能用一個(gè)圖直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎？與同伴交流.,問題2： 將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開，怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形？,一 、 創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課,只要保證剪口線與折痕成45角即可因?yàn)檎叫蔚膬蓷l對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，把折痕作對(duì)角線，這時(shí)只需剪一個(gè)等腰直角三角形，打開即是正方形,一 、 創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課,問題3：議一議：滿足什么條件的矩形是正方形？滿足什么條件的菱形是正方形？與同伴交流一下.,二、探究學(xué)習(xí)，感悟新

2、知,學(xué)生活動(dòng)：四人一組進(jìn)行探索討論研究正方形的判定條件，,正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者 之間的關(guān)系：,有一個(gè)角是直角,有一組鄰邊相等,有一組鄰邊相等,有一個(gè)角是直角,有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角,(1),(2),(3),(4),上圖給出了正方形的判別條件，即怎樣判定一個(gè)平行四邊形是正方形？ 先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，再判定這個(gè)平行四邊形是矩形，然后再判定這個(gè)矩形是菱形；或者先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形,二、探究學(xué)習(xí)，感悟新知,三 、例題解析，應(yīng)用新知,如圖，在ABC中，EF為ABC的中位線， （1）若BEF=30，則A= . （2）若EF=8 cm,則AC= .

3、（3）在AC的下方找一點(diǎn)D,作CD和AD 的中點(diǎn)G,H,問EF和GH有怎樣的 關(guān)系？EH和FG呢？ （4）四邊形EFGH是什么樣的特殊四邊形？,G,B,F,E,C,A,30,16 cm,EF=GH且EFGH,EH=FG且EHFG,是平行四邊形,H,四、猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證,如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，中點(diǎn)四邊形EFGH會(huì)有怎樣的變化呢？,四、猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證,問題1:依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是什么形狀的四邊形？,A,B,C,H,D,E,F,G,平行四邊形,A,問題2：依次連接正方形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？猜一猜吧！,小組討論：說一說你的理由.,A,B,

4、C,H,D,E,F,G,也是正方形,問題3：依次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？,D,B,C,A,H,E,F,G,你能證明嗎？,是矩形,已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn),證明：四邊形ABCD是菱形， ACBD. E，H分別是AD，AB的中點(diǎn)， EHBD，同理FGDB，EFAC,HGAC. 四邊形EFGH是平行四邊形且EFEH 即FEH=90，四邊形EFGH是矩形,D,B,C,A,H,E,F,G,求證：四邊形EFGH是矩形,問題4:依次連接矩形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再說說理由吧！,A,B,C,H,D,E,F,G,是菱形,特殊

5、四邊形的中點(diǎn)四邊形：,平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形,菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形,矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形,正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形,四、猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證,特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形：,等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形,直角梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形,梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形,四、猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證,各類“中點(diǎn)四邊形”的形狀分別是： 1.任意四邊形的“中點(diǎn)四邊形”是_. 2.平行四邊形的“中點(diǎn)四邊形”是_. 3.矩形的“中點(diǎn)四邊形”是_. 4.等腰梯形的“中點(diǎn)四邊形”是_. 5.菱形的“中點(diǎn)四邊形”是_. 6.正方形的“中點(diǎn)四邊形”是_.,平行四邊形,平行四邊形,菱形,菱形,矩形,正方形,四、猜

6、想結(jié)論，分組驗(yàn)證,問題： 依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形（中點(diǎn)四邊形）的形狀與哪些線段有關(guān)？,四、猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證,我思，我進(jìn)步！,如圖,四邊形ABCD四邊的 中點(diǎn)分別為E,F,G,H,且AC 與BD相等， 問：四邊形EFGH是 怎樣的四邊形? 為什么？,駛向勝利的彼岸,我思，我進(jìn)步！,如圖,四邊形ABCD四邊的 中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H， 且AC與BD互相垂直， 問：四邊形EFGH是 怎樣的四邊形? 為什么？,駛向勝利的彼岸,我思，我進(jìn)步！,如圖，四邊形ABCD四邊的 中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H， 且AC=BD且垂直。 問：四邊形EFGH是 怎樣的四邊形?為什么？,駛向勝利的彼岸,對(duì)

7、角線垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形,對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形,對(duì)角線既相等又垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形,對(duì)角線既不相等又不垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形,四、猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證,【規(guī)律方法】一般四邊形的中點(diǎn)四邊形： 決定中點(diǎn)四邊形的形狀的主要因素是原四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)度和位置關(guān)系,所得中點(diǎn)四邊形形狀,相等且 垂直,垂直,相等,不相等、不垂直,原四邊形對(duì) 角線關(guān)系,平行四 邊形,菱形,矩形,正方形,四、猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證,五、回顧反思，提煉升華,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會(huì)了哪些方法？先想一想，再分享給大家,六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋提高,1（2014株洲）已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)腁B=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是 A、選 B、選 C、選 D、選,2（2014揚(yáng)州）如圖，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至DBE后，再把ABC沿射線平移至FEG，DF、FG相交于點(diǎn)H （1