八年級線段和差最值問題

1、第二講 線段和差最值問題 引例：如圖，有一圓形透明玻璃容器，高 15cm，底面周長為 24cm，在容器內(nèi)壁 柜上邊緣 4cm 的 A 處，停著一只小飛蟲，一只蜘蛛從容器底部外向上爬了 3cm 的 B 處時（B 處與 A 處恰好相對），發(fā)現(xiàn)了小飛蟲，問蜘蛛怎樣爬去吃小飛蟲最近？ 它至少要爬多少路？（厚度忽略不計） 專題精講：專題精講： 最值問題是一類綜合性較強的問題，而線段和（差）問題，要歸歸于幾何模型： （1）歸于“兩點之間的連線中，線段最短”凡屬于求“變動的兩線段之和的最小 值”時，大都應用這一模型 （2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”凡屬于求“變動的兩線段之差的最大值” 時，大都應用這一

2、模型 典型例題剖析典型例題剖析: 一歸入一歸入“兩點之間的連線中，線段最短兩點之間的連線中，線段最短” “飲馬飲馬”幾何模型：幾何模型： 條件：如下左圖，A、B 是直線 l 同旁的兩個定點問題：在直線 l 上確定一點 P， 使 PAPB 的值最小 l B A 模型應用：模型應用： 1如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2，E 為 AB 的中點，P 是 AC 上一動點則 PB+PE 的最小值是 2如圖，在銳角ABC 中，AB42，BAC45，BAC 的平分線交 BC 于點 D，M、N 分別是 AD 和 AB 上的動點，則 BM+MN 的最小值是 3如圖，在直角梯形 ABCD 中，ABC90， AD

3、BC，AD4，AB5，BC6，點 P 是 AB 上一個動點，當 PCPD 的和最小 時，PB 的長為_ 課堂筆記 4如圖，等腰梯形 ABCD 中，ABADCD1，ABC60，P 是上底，下底中 點 EF 直線上的一點，則 PA+PB 的最小值為 5已知A(2，3)，B(3，1)，P點在x軸上，若PAPB長度最小，則最小值為 臺球兩次碰壁模型臺球兩次碰壁模型 已知點 A 位于直線 m，n 的內(nèi)側(cè)，在直線 m、n 分別上求點 P、Q 點，使 PA+PQ+QA 周長最短. 變式：變式：已知點 A、B 位于直線 m，n 的內(nèi)側(cè)，在直線 m、n 分別上求點 D、E 點， 使得圍成的四邊形 ADEB 周長

4、最短. 模型應用：模型應用： 1如圖，AOB=45，P 是AOB 內(nèi)一點，PO=10，Q、R 分別是 OA、OB 上的 動點，求PQR 周長的最小值 2如圖，已知平面直角坐標系，A，B兩點的坐標分別為A(2，3），B(4，1） 設M，N分別為x軸和y軸上的動點，請問：是否存在這樣的點M(m，0），N(0，n),使 四邊形ABMN的周長最短？若存在，請求出m_，n _（不必寫解答過程） ；若不存在，請說明理由 已知A、B是兩個定點，P、Q是直線m上的兩個動點，P在Q的左側(cè)，且PQ間 長度恒定,在直線m上要求P、Q兩點，使得PA+PQ+QB的值最小(原理用平移知識原理用平移知識 解解) 1、關于運

5、動軌跡水平移動 （1）點A、B在直線m兩側(cè)： （2）點A、B在直線m同側(cè)： 2、關于運動軌跡垂直移動 如圖所示有兩個村莊 A 和 B 被一條河隔開，現(xiàn)要架一座橋（橋與河岸垂直），請你 設計一種方案，使由 A 到 B 的路程最短。 實戰(zhàn)演練：實戰(zhàn)演練： 1如圖，已知平面直角坐標系，A，B兩點的坐標分別為A(2，3），B(4，1） 若C(a，0)，D(a+3，0)是x軸上的兩個動點，則當a _時，四邊形ABDC的 周長最短 2如圖，在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O在坐標原點，頂點A、B分別 在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點. （1）若E為邊OA上的一個動點，當C

6、DE的周長最小時，求點E的坐標； （2）若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF2，當四邊形CDEF的周長最小時，求 點E、F的坐標 二二求兩線段差的最大值問題求兩線段差的最大值問題( (運用三角形兩邊之差小于第三邊) ) 幾何模型：幾何模型：在一條直線m上，求一點P，使PAPB的差最大； （1）點A、B在直線m同側(cè)： （2）點A、B在直線m異側(cè)： 好題賞析好題賞析 原型：原型：已知：P是邊長為 1 的正方形ABCD內(nèi)的一點，求PAPBPC的最小值 鞏固強化：（2010寧德）如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M 為對角線BD（不含B點）上任意 一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到BN，連接EN、AM、CM （1）求證：AMBENB； （2）當M點在何處時，AMCM的值最小； 當M點在何處時，AMBMCM的值最小，并說明理由； （3）當AMBMCM的最小值為1 時，求正方形的邊長 3 變式：變式：如圖四邊形ABCD是菱形，且ABC60，ABE是等邊三角形，M為對角線 BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到BN，連接 EN、AM、CM，則下列五個結論中正確