江蘇省高郵市2020-2021學年度第一學期期中學情調(diào)研高二數(shù)學試卷及答案

1、20202021學年上學期期中學情調(diào)研 高二數(shù)學試卷 2020.11一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1命題：“，則”的否定是（ ）A，B，C，D，2雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD3不等式的解集為，則a，c的值為（ ）A， B， C， D，4張丘建算經(jīng)是我國北魏時期大數(shù)學家張丘建所著，約成書于公元466-485年間其中記載著這么一道“女子織布”問題：某女子善于織布，一天比一天織得快，且每日增加的數(shù)量相同已知第一日織布4尺，20日共織布232尺，則該女子織布每日增加（ ）尺ABCD5已知橢圓C的中心在原點，焦點在y軸上，且短軸

2、的長為2，離心率等于，則該橢圓的標準方程為（ ）A B C D6不等式成立的一個必要不充分條件是（ ）AB，C，D，7.“蒙日圓”涉及幾何學中的一個著名定理，該定理的內(nèi)容為：橢圓上任意兩條互相垂直的切線的交點必在一個與橢圓同心的圓上，該圓稱為原橢圓的蒙日圓，若橢圓：的離心率為，則橢圓的蒙日圓方程為（ ）A B C D8.已知數(shù)列的首項，且滿足，則的最小的一項是（ ）ABCD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9.下列函數(shù)中，能取到最小值的是（ ）ABCD(10.下列命題為真命題的是（ ）A

3、若，則B若，則C若且，則D若且，則11.首項為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，其前項和為，則下列4個命題中正確的有（ ）A若，則； B若，則使的最大的n為15；C若，則中最大； D若，則.12.在平面直角坐標系中，橢圓上存在點，使得，其中、分別為橢圓的左、右焦點，則該橢圓的離心率可能為（ ）ABCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是 .14.若正實數(shù)滿足，則的最小值是 . 15.設雙曲線C：（a0，b0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為P是C上一點，且F1PF2P若PF1F2的面積為8，則a= . 16.已知是數(shù)列的前項和，滿足，則_;數(shù)

4、列的前項和_ 四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）已知，.（1） 若，求AB；（2） 若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18.（12分）在等差數(shù)列中，再從條件、條件設數(shù)列的前項和為，這兩個條件中選擇一個作為已知，求：（1）求的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和注：如果選擇條件和條件分別解答，按第一個解答計分.19.（12分）已知橢圓的的兩個焦點坐標分別是，并且經(jīng)過點.（1） 求橢圓的標準方程；（2） 若直線與橢圓交于、兩點，求中點的坐標和長度.20.（12分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的最小值；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)取值范圍.2

5、1（12分）已知等差數(shù)列滿足公差，且，數(shù)列的前項和滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（3）若，恒成立，求實數(shù)的最大值.22.（12分）已知橢圓標準方程為，離心率為且過點，直線與橢圓交于、兩點且不過原點.（1） 求橢圓方程；（2） 若，求證：直線經(jīng)過定點，并求出定點坐標；（3） 若直線、的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范答案參考1. C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.C 7.B 8.B9. BD 10.BC 11.ABD 12.AB13. 14. 15. 16. ， 17. 解：（1）.2分 當時，此時AB=.4分（2） 因為是的充分不必要條件，所以.6分所以 .8

6、分經(jīng)檢驗m的取值范圍為. .10分18.解：選 （1）設數(shù)列公差為，即.4分 .6分選 （1）設數(shù)列公差為因為 .4分 .6分（2）由題得數(shù)列是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列， .8分所以 .12分19.解：（1）由于橢圓的焦點在軸上，所以設它的標準方程為由橢圓定義知， 所以，所以，所求橢圓標準方程為.-4分（3） 設直線與橢圓的交點為，聯(lián)立方程得得，.- -7分設的中點坐標為，則，所以中點坐標為. -9分由弦長公式. -12分20. 解：（1）. .1分 因為，所以 （當且僅當即時取等號）.4分所以，即函數(shù)的最小值為6，此時.6分（2）存在，使得成立，所以，.8分即，則，解得.12分21.解：（1）由題意可知，.又， .2分故數(shù)列的通項公式為. .3分（2）對于數(shù)列，當時，解得.當時，兩式相減，得，即， .5分當時，解得所以是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以. .6分 (注：若不交代首項不為0，扣1分）（3）由（2）可得. 令，則兩式相減，得，得， .9分故題中不等式可化為， .10分因為數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，綜上，實數(shù)的最大值為2. .12分22.解：（1）由已知得，所以橢圓標準方程為-2分（2） 設直線方程為設、聯(lián)立方程組-3分，由得所以化簡得化簡得，所以或（舍去），所以直線過定點. -6分當直