人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章教案

1、第十一章：全等三角形第1課時(shí)：全等三角形教學(xué)目標(biāo)1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素；2知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等；3能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊教學(xué)重點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角教學(xué)過(guò)程一提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境1、問(wèn)題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？這兩個(gè)三角形是完全重合的2學(xué)生自己動(dòng)手（同桌兩名同學(xué)配合）取一張紙，將自己事先準(zhǔn)備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照?qǐng)D形裁下來(lái)，紙樣與三角板形狀、大小完全一樣3獲取概念讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述：全等形、全等三角形、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊，以及有關(guān)的數(shù)學(xué)符號(hào)形狀與

2、大小都完全相同的兩個(gè)圖形就是全等形要是把兩個(gè)圖形放在一起，能夠完全重合，就可以說(shuō)明這兩個(gè)圖形的形狀、大小相同概括全等形的準(zhǔn)確定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形請(qǐng)同學(xué)們類推得出全等三角形的概念，并理解對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的含義仔細(xì)閱讀課本中“全等”符號(hào)表示的要求二導(dǎo)入新課將ABC沿直線BC平移得DEF；將ABC沿BC翻折180得到DBC；將ABC旋轉(zhuǎn)180得AED議一議：各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？不難得出：ABCDEF，ABCDBC，ABCAED（注意強(qiáng)調(diào)書寫時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上）啟示：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后

3、的圖形全等，這也是我們通過(guò)運(yùn)動(dòng)的方法尋求全等的一種策略觀察與思考：尋找甲圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素，它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？（引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系）得到全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等例1如圖，OCAOBD，C和B，A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，說(shuō)出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角問(wèn)題：OCAOBD，說(shuō)明這兩個(gè)三角形可以重合，思考通過(guò)怎樣變換可以使兩三角形重合？將OCA翻折可以使OCA與OBD重合因?yàn)镃和B、A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，所以C和B重合，A和D重合C=B；A=D；AOC=DOBAC=DB；OA=OD；OC=OB總結(jié)：兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過(guò)一定的轉(zhuǎn)

4、換可以重合一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法例2如圖，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將ABE和ACD從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái)根據(jù)位置元素來(lái)找：有相等元素，它們就是對(duì)應(yīng)元素，然后再依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找出其余的對(duì)應(yīng)元素常用方法有：（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊也是對(duì)應(yīng)邊（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角解：對(duì)應(yīng)角為BAE和CAD對(duì)應(yīng)邊為AB與AC、AE與AD、BE與CD例3已知如圖ABCADE，試找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角（由學(xué)生討論完成）借鑒例2的方法，可以發(fā)現(xiàn)A=A，

5、在兩個(gè)三角形中A的對(duì)邊分別是BC和DE，所以BC和DE是一組對(duì)應(yīng)邊而AB與AE顯然不重合，所以AB與AD是一組對(duì)應(yīng)邊，剩下的AC與AE自然是一組對(duì)應(yīng)邊了再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角可得B與D是對(duì)應(yīng)角，ACB與AED是對(duì)應(yīng)角所以說(shuō)對(duì)應(yīng)邊為AB與AD、AC與AE、BC與DE對(duì)應(yīng)角為A與A、B與D、ACB與AED做法二：沿A與BC、DE交點(diǎn)O的連線將ABC翻折180后，它正好和ADE重合這時(shí)就可找到對(duì)應(yīng)邊為：AB與AD、AC與AE、BC與DE對(duì)應(yīng)角為A與A、B與D、ACB與AED三課堂練習(xí)課本練習(xí)1四課時(shí)小結(jié)通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到兩個(gè)全等三

6、角形的對(duì)應(yīng)元素這也是這節(jié)課大家要重點(diǎn)掌握的五作業(yè)課本習(xí)題1 第2、3題教學(xué)反思：第2課時(shí)：三角形全等的條件（一）教學(xué)目標(biāo)1三角形全等的“邊邊邊”的條件2了解三角形的穩(wěn)定性3經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程教學(xué)重點(diǎn)三角形全等的條件教學(xué)難點(diǎn)尋求三角形全等的條件教學(xué)過(guò)程一創(chuàng)設(shè)情境，引入新課出示投影片，回憶前面研究過(guò)的全等三角形已知ABCABC，找出其中相等的邊與角圖中相等的邊是：AB=AB、BC=BC、AC=AC相等的角是：A=A、B=B、C=C展示課作前準(zhǔn)備的三角形紙片，提出問(wèn)題：你能畫一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣畫？現(xiàn)在我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題二導(dǎo)入新課1只給一個(gè)條件

7、（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等），畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？2給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做三角形一內(nèi)角為30，一條邊為3cm三角形兩內(nèi)角分別為30和50三角形兩條邊分別為4cm、6cm學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補(bǔ)充交流結(jié)果展示：1只給定一條邊時(shí)：只給定一個(gè)角時(shí)：2給出的兩個(gè)條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等給出三個(gè)條件畫三角形，你能說(shuō)出有幾種可能的情況嗎？歸納：有四種可能即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊在剛才的探索過(guò)程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角

8、不能保證三角形全等下面我們就來(lái)逐一探索其余的三種情況已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?作圖方法：先畫一線段AB，使得AB=6cm，再分別以A、B為圓心，8cm、10cm為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)記作C，連結(jié)線段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它們的邊長(zhǎng)分別為AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm2以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合這說(shuō)明這些三角形都是全等的3特殊的三角形有這樣的規(guī)律，要是任意畫一個(gè)三角形ABC，根據(jù)前面作法，同樣可以作出一個(gè)三角形ABC，使AB=AB、A

9、C=AC、BC=BC將ABC剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合這反映了一個(gè)規(guī)律：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形全等判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等所以“SSS”是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù)請(qǐng)看例題 例如圖，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架求證：ABDACD分析要證ABDACD，可以看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等證明：因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)所以BD=DC在ABD和ACD中所以ABDACD（SSS）生活實(shí)踐的有關(guān)知識(shí)：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以

10、改變的三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的穩(wěn)定性例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架等三隨堂練習(xí)如圖，已知AC=FE、BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB要用“邊邊邊”證明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？2課本練習(xí)四課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個(gè)規(guī)律SSS并利用它可以證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題五作業(yè)1復(fù)習(xí)鞏固1、2課后作業(yè)：新課堂教學(xué)反思：第3課時(shí)：三角形全等的條件（二）教學(xué)目標(biāo)1三角形全等的“邊角邊”的條件2經(jīng)歷探索三角形全等條件

11、的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程3掌握三角形全等的“SS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性4能運(yùn)用“SS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)三角形全等的條件教學(xué)難點(diǎn)尋求三角形全等的條件教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問(wèn)1怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？2全等三角形的性質(zhì)？3指出圖中各對(duì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，并說(shuō)明通過(guò)怎樣的變換能使它們完全重合：圖(1)中：ABDACE，AB與AC是對(duì)應(yīng)邊；圖(2)中：ABCAED，AD與AC是對(duì)應(yīng)邊三角形全等的判定的內(nèi)容是什么？二、導(dǎo)入新課1三角形全等的判定（二）(1)全等三角形具有“對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等”的性質(zhì)那么，怎樣才能判定兩個(gè)三角形全等呢？也就是說(shuō)

12、，具備什么條件的兩個(gè)三角形能全等？是否需要已知“三條邊相等和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”？現(xiàn)在我們用圖形變換的方法研究下面的問(wèn)題：如圖2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長(zhǎng)度如圖所標(biāo)，ABO和CDO是否能完全重合呢？不難看出，這兩個(gè)三角形有三對(duì)元素是相等的：AOCO，AOB COD，BODO如果把OAB繞著O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，因?yàn)镺AOC，所以可以使OA與OC重合；又因?yàn)锳OB COD， OBOD，所以點(diǎn)B與點(diǎn)D重合這樣ABO與CDO就完全重合由此，我們得到啟發(fā)：判定兩個(gè)三角形全等，不需要三條邊對(duì)應(yīng)相等和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等而且，從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個(gè)三角形有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等

13、，那么這兩個(gè)三角形全等2上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實(shí)驗(yàn)：(1)讀句畫圖：畫DAE45，在AD、AE上分別取 B、C，使 AB3.1cm， AC2.8cm連結(jié)BC，得ABC按上述畫法再畫一個(gè)ABC(2)把ABC剪下來(lái)放到ABC上，觀察ABC與ABC是否能夠完全重合？3邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱“邊角邊”或“SAS”)三、例題與練習(xí)1填空：(1)如圖3，已知ADBC，ADCB，要用邊角邊公理證明ABCCDA，需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是ADCB(已知)，二是_；還需要一個(gè)條件_(這個(gè)條件可以證得嗎？)(2)如圖4，已知ABA

14、C，ADAE，12，要用邊角邊公理證明ABDACE，需要滿足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件：_(這個(gè)條件可以證得嗎？)2、例1 已知： ADBC，AD CB(圖3)求證：ADCCBA問(wèn)題：如果把圖3中的ADC沿著CA方向平移到ADF的位置(如圖5)，那么要證明ADF CEB，除了ADBC、ADCB的條件外，還需要一個(gè)什么條件(AF CE或AE CF)？怎樣證明呢？例2 已知：ABAC、ADAE、12(圖4)求證：ABDACE四、小 結(jié)：1根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件2找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，

15、并要善于運(yùn)用學(xué)過(guò)的定義、公理、定理五、作 業(yè)：1已知：如圖，ABAC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點(diǎn)求證：ABEACF2已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上， AFCE，BEDF，BEDF求證：ABECDF教學(xué)反思：第4課時(shí)：三角形全等的條件（三）教學(xué)目標(biāo)1三角形全等的條件：角邊角、角角邊2三角形全等條件小結(jié)3掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件4能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)已知兩角一邊的三角形全等探究教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用三角形全等條件證明教學(xué)過(guò)程一提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境1復(fù)習(xí)：（1）三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊（2）到目前為止，

16、可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？三種：定義；SSS；SAS2在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？二導(dǎo)入新課問(wèn)題1：三角形中已知兩角一邊有幾種可能？1兩角和它們的夾邊2兩角和其中一角的對(duì)邊問(wèn)題2：三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60和80，它們的夾邊為4cm，你能畫一個(gè)三角形同時(shí)滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說(shuō)明這些三角形全等提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）問(wèn)題3：我們

17、剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫一個(gè)三角形ABC，能不能作一個(gè)ABC，使A=A、B=B、AB=AB呢？先用量角器量出A與B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長(zhǎng)畫線段AB，使AB=AB分別以A、B為頂點(diǎn)，AB為一邊作DAB、EBA，使DAB=CAB，EBA=CBA射線AD與BE交于一點(diǎn)，記為C即可得到ABC將ABC與ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）思考：在一個(gè)三角形中兩角確定，第三個(gè)角一定確定我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等”呢？探究問(wèn)題4：如圖，在ABC和DEF中，A=D，B

18、=E，BC=EF，ABC與DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？證明：A+B+C=D+E+F=180A=D，B=EA+B=D+EC=F在ABC和DEF中ABCDEF（ASA）兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）例如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求證：AD=AE分析AD和AE分別在ADC和AEB中，所以要證AD=AE，只需證明ADCAEB即可證明：在ADC和AEB中所以ADCAEB（ASA）所以AD=AE三隨堂練習(xí)（一）課本練習(xí)1、2四課時(shí)小結(jié)至此，我們有五種判定三角形全等的方法：1全等三角形的定義2判定定理：邊邊邊（SSS

19、） 邊角邊（SAS） 角邊角（ASA） 角角邊（AAS）五作業(yè)1課本習(xí)題5、6、題 教學(xué)反思：第5課時(shí)：三角形全等的條件（四）-直角三角形全等的判定教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程；2、掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問(wèn)題。3、在探索直角三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程一提出問(wèn)題，復(fù)習(xí)舊知1、判定兩個(gè)三角形全等的方法： 2、如圖，RtABC中，直角邊是，斜邊是二導(dǎo)入新課（一）探索練

20、習(xí)：（動(dòng)手操作）：已知線段a ，c (ac) 和一個(gè)直角 利用尺規(guī)作一個(gè)RtABC，使C=，AB=c ，CB= a1、按步驟作圖： a c作MCN=90，在射線 CM上截取線段CB=a，以B 為圓心，C為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A， 連結(jié)AB2、與同桌重疊比較，是否重合？3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）（二）鞏固練習(xí)：如圖，ABC中，AB=AC，AD是高，則ADB與ADC （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）如圖，CEAB，DFAB，垂足分別為E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，則ACEBDF，根據(jù)（2）若AC/DB，且AE=BF，則ACEB

21、DF，根據(jù)（3）若AE=BF，且CE=DF，則ACEBDF，根據(jù)（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則ACEBDF，根據(jù)（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則ACEBDF，根據(jù)3、判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（ ）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 （B）斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等（C）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 （D）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等4、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由答：理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定義）在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （內(nèi)錯(cuò)角相等，

22、兩直線平行）5、如圖，廣場(chǎng)上有兩根旗桿，已知太陽(yáng)光線AB與DE是平行的，經(jīng)過(guò)測(cè)量這兩根旗桿在太陽(yáng)光照射下的影子是一樣長(zhǎng)的，那么這兩根旗桿高度相等嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。三、提高練習(xí)：1、判斷題：（1）一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（ ）（2）一個(gè)銳角和銳角相鄰的一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）（3）一個(gè)銳角與一斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）（4）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）（5）兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）（6）兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）（7）一個(gè)銳角與一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）（8）一直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)

23、相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）四、課時(shí)小結(jié)至此，我們有六種判定三角形全等的方法：1全等三角形的定義2邊邊邊（SSS）3邊角邊（SAS）4角邊角（ASA）5角角邊（AAS）（僅用在直角三角形中）五、作業(yè)1課本習(xí)題課后作業(yè)： 教學(xué)反思：第6課時(shí)：角的平分線的性質(zhì)（一）教學(xué)目標(biāo)1、應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理2會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線教學(xué)重點(diǎn)利用尺規(guī)作已知角的平分線教學(xué)難點(diǎn)角的平分線的作圖方法的提煉教學(xué)過(guò)程一提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1：三角形中有哪些重要線段問(wèn)題2：你能作出這些線段嗎？二導(dǎo)入新課在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)做過(guò)這樣一個(gè)題：在AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MCO

24、A，NCOBMC與NC交于C點(diǎn)求證：MOC=NOC通過(guò)證明RtMOCRtNOC，即可證明MOC=NOC，所以射線OC就是AOB的平分線受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做：在已知AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過(guò)M、N作MCOA，NCOB，MC與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是AOB的平分線了思考：這個(gè)方案可行嗎？（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）議一議：下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線你能說(shuō)明它的道理嗎？要說(shuō)明AC是DAC的平分線，其實(shí)就是證明CAD=CABCAD和CAB分別

25、在CAD和CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了看看條件夠不夠所以ABCADC（SSS）所以CAD=CAB即射線AC就是DAB的平分線作已知角的平分線的方法：已知：AOB求作：AOB的平分線作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C（3）作射線OC，射線OC即為所求練一練：任意畫一角AOB，作它的平分線探索活動(dòng)按以下步驟折紙1在準(zhǔn)備好的三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)好字母；A、B、C。把角A對(duì)折，使得這個(gè)角的兩邊重合。2、在折痕（即平分線）上任意找一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，其中，點(diǎn)D

26、是折痕與OA的交點(diǎn)，即垂足。4、將紙打開(kāi)，新的折痕與OB邊交點(diǎn)為E。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等下面用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)證明發(fā)現(xiàn)：如圖，已知AO平分BAC，OEAB，ODAC。求證：OE=OD。三隨堂練習(xí)課本練習(xí)四課時(shí)小結(jié)本節(jié)課中我們利用已學(xué)過(guò)的三角形全等的知識(shí)，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進(jìn)一步探究到角平分線的性質(zhì)五課后作業(yè) 課本習(xí)題 教學(xué)反思第7課時(shí)：角的平分線的性質(zhì)（二）教學(xué)目標(biāo)1、 角的平分線的性質(zhì)2會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”3能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)

27、用教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問(wèn)題教學(xué)過(guò)程一創(chuàng)設(shè)情境，引入新課拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開(kāi)，看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開(kāi)，又看到了什么？二導(dǎo)入新課角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論折出如圖所示的折痕PD、PE畫一畫：按照折紙的順序畫出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長(zhǎng)？投影出下面兩個(gè)圖形，讓學(xué)生評(píng)一評(píng)，以達(dá)明確概念的目的結(jié)論：同學(xué)乙的畫法是正確的同學(xué)甲畫的是過(guò)角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是過(guò)角平分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線段，所以他的畫法不符合要求問(wèn)題1：如何用文字語(yǔ)言敘述所畫圖形

28、的性質(zhì)嗎？生角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等問(wèn)題2：能否用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”已知事項(xiàng)：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E為垂足由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等師那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？（出示投影）問(wèn)題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號(hào)語(yǔ)言填寫下表：生討論已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件，所以RtPEOPDO（HL）于是可得PDE=POD由已知推出的事項(xiàng)：點(diǎn)P在AOB的平分線上由此我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角

29、的平分線上這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？分析：這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？1集貿(mào)市場(chǎng)建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問(wèn)題？2比例尺為1：20000是什么意思？結(jié)論：1應(yīng)該是用第二個(gè)性質(zhì)這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)500米處2在紙上畫圖時(shí)，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個(gè)單位換算問(wèn)題了1m=100cm，所以比例尺為1：20000，

30、其實(shí)就是圖中1cm表示實(shí)際距離200m的意思作圖如下：第一步：尺規(guī)作圖法作出AOB的平分線OP第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問(wèn)題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問(wèn)題三、例題與練習(xí)例 如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等練習(xí)：1課本練習(xí)2課本習(xí)題強(qiáng)調(diào)：條件充足的時(shí)候應(yīng)該直接利用角平分線的性質(zhì)，無(wú)須再證三角形全等四課時(shí)小結(jié)今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的

31、兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上它們具有互逆性，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問(wèn)題越來(lái)越簡(jiǎn)便了像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問(wèn)題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等五課后作業(yè)1、課本習(xí)題 2、新課堂教學(xué)反思：第8課時(shí)全等三角形復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)：1了解圖形的全等，經(jīng)歷探索三角形全等條件及性質(zhì)的學(xué)習(xí)過(guò)程，掌握兩個(gè)三角形全等的條件與性質(zhì)。2能用三角形的全等和角平分線性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題3培養(yǎng)邏輯思維能力，發(fā)展基本的創(chuàng)新意識(shí)和能力教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：1重點(diǎn)：掌握全等三角形的性質(zhì)與判定方法2難點(diǎn)：對(duì)全等三角形性質(zhì)及判定方法的運(yùn)用教學(xué)過(guò)程：1、全等三角形的概念及其性質(zhì)1）全等三角形的定

32、義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 。2）全等三角形性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)邊相等 （2）對(duì)應(yīng)角相等（3）周長(zhǎng)相等 （4）面積相等例1.已知如圖（1），,其中的對(duì)應(yīng)邊:_與_,_與_,_與_,對(duì)應(yīng)角:_與_,_與_,_與_.例2.如圖（2），若.指出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊；若,指出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角。 （圖1） （圖2） （ 圖3）例3如圖（3）, ，BC的延長(zhǎng)線交DA于F，交DE于G, ,求、的度數(shù).2.全等三角形的判定方法1）、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ( SSS )例1如圖，在中,，D、E分別為AC、AB上的點(diǎn)，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求證：DEAB。例2.如圖，A

33、B=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求證：PD=PE.例3. 如圖，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。求證：MB=MC2）兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ SAS ）例4.如圖,AD與BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求證：3）、兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ( ASA )例5.如圖，梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中點(diǎn)，直線AE交DC的延長(zhǎng)線于F求證：4）、兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ( AAS )例6.如圖，在中，AB=AC，D、E分別在BC、AC邊上。且,AD=DE 求證：.5）、一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 ( H L )例7.如圖，在中,，沿過(guò)點(diǎn)B的一條直線BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AB變的中點(diǎn)D處，則A的度數(shù)= 。3角平分線1)。角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。逆定理： 到一個(gè)叫兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。例8（2006蕪湖課改）如圖，在中，平分，那么點(diǎn)到直線的距離是cm例9如圖，已知在RtABC中，C=90, BD平分ABC, 交AC于D.(1) 若BAC=30, 則AD與BD之間有何數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明你的理由;(2) 若AP平分BAC，交BD于P, 求BPA的度數(shù).4尺規(guī)作圖（1）、尺規(guī)作圖是指限定用無(wú)刻度的直尺而圓規(guī)能