二元一次方程組——實(shí)際問題1（學(xué)案）

1、實(shí)際問題與二元一次方程組1(學(xué)案）姓名： 班級： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果的過程，體會方程組是刻劃現(xiàn)實(shí)世界中含有多個未知數(shù)的數(shù)學(xué)模型；2、能從題目中找到兩個獨(dú)立的等量關(guān)系，并借此列二元一次方程組來解決簡單的實(shí)際問題。環(huán)節(jié)一、探索依據(jù)獨(dú)立的等量關(guān)系列出方程組1、 問題1：養(yǎng)牛場有2頭大牛和1頭小牛，一天約用飼料45千克，問一頭大牛一天需用多少飼料？一頭小牛一天需用多少飼料？分析：等量關(guān)系1：所有大牛(2頭）吃的飼料+所有小牛（1頭）吃的飼料=45千克 等量關(guān)系2：所有大牛吃的飼料=45千克所有小牛吃的飼料解： 設(shè)每頭大牛一天用飼料x千克，每頭小牛一天

2、用飼料y千克，列方程組 把代入，得45y+y=45，無法求出方程組的解。這是由于從等量關(guān)系1可以推出等量關(guān)系2，它們實(shí)際上是同一種等量關(guān)系的不同表達(dá)。所以方程2x+y=45 與方程2x=45y 實(shí)際上是同一條方程， 可見，依據(jù)問題1所列出的方程組無法求出確定的解。2、 問題2：養(yǎng)牛場原有2頭大牛和1頭小牛，一天約用飼料45千克，又購進(jìn)12頭大牛和5頭小牛后，一天約用飼料310千克。問一頭大牛一天需用多少飼料？一頭小牛一天需用多少飼料？分析：等量關(guān)系3：原所有大牛（ 頭）吃的飼料+原所有小牛（ 頭）吃的飼料=45千克 等量關(guān)系4：后所有大牛（ 頭）吃的飼料+后所有小牛（ 頭）吃的飼料=310千克

3、解：設(shè)每頭大牛一天用飼料x千克，每頭小牛一天用飼料y千克，列方程組解得， 答：每頭大牛一天用飼料 千克，每頭小牛一天用飼料 千克?？梢?，等量關(guān)系3和等量關(guān)系4是不同的，在列二元一次方程組求解時(shí)，要先從題目中找出兩個不同的等量關(guān)系。3、 問題3（只列出方程組）：養(yǎng)牛場有2頭大牛和1頭小牛，一天約用飼料45千克，大牛的食量是小牛的3倍。問一頭大牛一天需用多少飼料？一頭小牛一天需用多少飼料？ 分析：等量關(guān)系5：所有大牛吃的飼料+所有小牛吃的飼料=45千克 等量關(guān)系6： （注意：等量關(guān)系5和等量關(guān)系6必須是不同的等量關(guān)系。）解：設(shè)每頭大牛一天用飼料x千克，每頭小牛一天用飼料y千克，列方程組 環(huán)節(jié)二、練

4、習(xí)從題目中找出不同的等量關(guān)系并列出方程組1、七（3）班同學(xué)苗苗積極響應(yīng)學(xué)校的號召，用自己的零花錢買了圓珠筆和鋼筆共8支，準(zhǔn)備送給偏遠(yuǎn)山區(qū)的同學(xué)，共用去了20元錢，其中圓珠筆每支1元，鋼筆每支5元。苗苗同學(xué)買了圓珠筆和鋼筆各多少支？（只設(shè)未知數(shù)，列出方程組即可）分析： 等量關(guān)系1：圓珠筆支數(shù)+鋼筆支數(shù)=8 等量關(guān)系2： =20解： 設(shè) ，依題意列方程組 提示：單價(jià)（元/支）數(shù)量各種筆所花費(fèi)用（單價(jià)數(shù)量）圓珠筆1鋼筆52、某單位買了35張戲票共用了250元，其中甲種票每張8元，乙種票每張6元，問： 購買了甲種票多少張？乙種票多少張？分析： 等量關(guān)系1：甲種票張數(shù)+乙種票張數(shù)=35 等量關(guān)系2： =

5、250解： 設(shè) 依題意列方程組 提示：單價(jià)數(shù)量總價(jià)（單價(jià)數(shù)量）甲種票乙種票3、 一支部隊(duì)第一天行軍4h，第二天行軍5h，兩天共行軍98km，且第一天比第二天少走2km。第一天和第二天行軍的平均速度各是多少？分析： 等量關(guān)系1：第一天行軍路程+第二天行軍路程=98 等量關(guān)系2： =2 （注意：哪天行軍的路程多）解： 設(shè) 依題意列方程組 提示：時(shí)間平均速度行軍路程（速度時(shí)間）第一天行軍4h第一天行軍5h4、買蘋果和梨共100千克，其中蘋果的重量比梨的重量的2倍少8千克，求所購買的蘋果和梨的重量。分析： 等量關(guān)系1：蘋果重量+梨重量=100 等量關(guān)系2： =8 （注意：蘋果重還是“梨重的2倍”重）

6、解： 設(shè) 依題意列方程組 5、有84支隊(duì)920名運(yùn)動員參加廣州亞運(yùn)會的籃、排球比賽，其中每支籃球隊(duì)10人，每支排球隊(duì)12人，每名運(yùn)動員只參加一項(xiàng)比賽?；@、排球隊(duì)各有多少支參賽？（只設(shè)未知數(shù)，列出方程組即可）分析： 等量關(guān)系1：籃球隊(duì)支數(shù)+排球隊(duì)支數(shù)=84 等量關(guān)系2： =920解： 設(shè) 依題意列方程組 提示：每隊(duì)人數(shù)隊(duì)數(shù)籃（排）球隊(duì)總?cè)藬?shù)籃球隊(duì)排球隊(duì)小結(jié) 列方程（組）解應(yīng)用題的步驟： （1）分析題目找出兩個獨(dú)立的等量關(guān)系； （2）設(shè)未知數(shù)并且依據(jù)等量關(guān)系列出方程組； （3）解方程組并且作答。環(huán)節(jié)三、練習(xí)：A組題（僅列方程組）1、一章試卷有25道題，做對一道得4分，做錯一道扣1分。小英做了全部試題得70分，請問她做對了多少道題？2、加工某種產(chǎn)品需要兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件?，F(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每